Változás funkció, matematikai, rajongók powered by Wikia
A hivatalos meghatározása a megfelelő
Let. Ezután a variáció (teljes változási vagy komplett változás) funkciót a szegmens értéke a következő:
,
hogy a legalább a felső korlát az összes partíció a szegmens hosszúságú vonalláncok, amelyek végei megfelelnek pontok a partíció.
Funkció, egy változata, amely kizárólag a szünet, a függvények korlátos variáció. és az osztály ilyen függvények jelöljük. Ebben az esetben a funkció határozza meg, a funkció az úgynevezett teljes variáció.
Kapcsolódó meghatározó szerkesztése
A pozitív változás a valós értékű függvény az intervallum értéke a következő:
.
Hasonlóan definiáljuk negatív változás a funkció:
.
Így a teljes variációs funkciót is képviselteti magát egy bizonyos összeget
.
Tulajdonságai Korlátos változású függvények szerkesztése
- Az összeg és a termék funkciói korlátos változású is lesz a változás csekély.
- Ha és, akkor.
- Ha a függvény folytonos a megfelelő és tartozik a.
- Függvény az intervallum egy korlátos változású függvény akkor és csak akkor, ha felírható az összeg a növekvő és csökkenő függvény a funkciók (Jordan bomlik).
- Minden olyan funkció korlátos variáció korlátozott, és nem lehet több, mint egy megszámlálható halmaz pontjainak abbahagyni. És valahogy.
- Korlátos változású függvény felírható az összeg abszolút folytonos függvény. egyedülálló funkció és ugrást (Lebesgue bomlik).
A számítás a variációk szerkesztése
Változás folytonosan differenciálható függvény szerkesztése
Ha a funkció osztályába tartozik, hogy az, hogy egy olyan folytonos származéka elsőrendű intervallumon, akkor - a korlátos változású függvény ebben a szegmensben, és a variációs a következőképpen számítjuk ki:
,