Valódi gyökere f (x)
Adachi 14. Legyen az f (x) egy valós változó x folytonos az [a, b] és f (a) × f (b) £ 0 létrehozása rekurzív programot kiégett [a, b] bármely valódi gyökér f ( x).
Határozat. Először is, amikor a fenti körülmények között legalább egy gyökere f (x) az [a, b] létezik. Másodszor, egyetértünk, hogyan kell értelmezni a „találja a gyökér.” Feltételezzük, hogy a gyökér keresett pontossággal e> 0, akkor meg kell találni egy szegmens [a. b] (b - a <2 ×e ), на котором корень имеется. Тогда в качестве приближенного значения корня может быть взята точка x0 =( b + a )/2.
Ahhoz, hogy megtalálja a megoldást a sok probléma gyakran kettősség módszer, más néven az eljárás egymást követő felező, felező vagy a dugót. Egyes korábbi példák, már találkozott ezzel a módszerrel. A mi esetünkben, ha a gyökere az egyenlet kérik, a lényeg a következő. Legyen e> 0 adott. Osszuk a [a, b] pont = (b + a) / 2 két egyenlő részre, és mint egy új szegmens [a, b] venni, hogy annak felét, amelyre ismét f (a) × f (b) £ 0 és t. d. nyilvánvaló, hogy egy bizonyos szakaszában lesz szegmens [a, b] oly módon, hogy b-a <2 ×e и f (a ) ×f (b ) £ 0. Следовательно, приближенное решение найдено, и оно равно (b +a )/2.
Hogyan írjunk a javasolt algoritmus rekurzív? Kiderült, hogy minden nagyon egyszerű.
Adachi 15. Legyen a függvény f (x) egy valós változó x folytonos az [a, b]. Hozzon létre egy rekurzív programot kiégett [a, b] bármely valós gyöke f (x). Hiányában gyökerek kell adni az értéket ¥ (10.307).
Határozat. Ellentétben a beállítás ennek a problémának a korábbitól, hogy ez eleve semmit sem tudunk a funkció a jelek a végpontokon, és ezért a gyökerek f (x) van vagy lehet, hogy nem. Ugyanakkor ellentmondás módszer sikeresen alkalmazható a jelen ügyben. A megfelelő algoritmus felírható:
Teszt esetek. Tekintsük a példát függvényében az előző probléma. Van: