Tudd Intuíció, előadás, véges automaták átalakítók és felismerők
artwork gépek
Úgy véljük, az egyik fontos tervezési véges állapotú gép a másik két, az úgynevezett automatikus termék. amely létrehozza a zárt osztály természetesen államnyelv kapcsolatos elméleti műveletek.
Let - két véges automata egy közös bemeneti ábécé elismerés nyelv L1 és L2. volt. Határozza meg rajta M gép =, az úgynevezett a termék az M1 és M2 (M = M1 x M2). következik. Ie status új gép - egy pár, egy első eleme, amely - egy első állapot gép, és a második - a második állapotú gép. Minden ilyen pár (q, p) és a bemeneti szimbólum átmenetek meghatározása a funkciót. . A kiindulási állapotban egy pár M q0 = (q0 1. q0 2). amely a kezdeti állapot automaták-szorzók. Ami a készlet végső állapot. ez határozza meg a műveletet az L1 és L2 nyelven. amely végre kell hajtania M.
- Vagy, ha a gép érzékeli a nyelvet.
- Amikor a készülék érzékeli és a nyelvet.
- Amikor az automata M = felismeri az L nyelvet = L1 \ L2.
Ennek bizonyítéka tétel közvetlen következménye az alábbi állítás.
Lemma 4.2. Bármely két állapot (q, p) és (q „p») az automata M és bármely bemeneti szó w w szó lefordítja (q, p) (q«, p”) a készülék M, ha, és csak akkor, ha Ez fordítja q q „a gép M1 és p a p” gépi M2.
Lemma által létrehozott indukció hossza a w szó.
Sledstvie4.1.1. Osztály természetesen államnyelv zárt a halmazelméleti műveletek unió, metszet és különbség.
Nem determinisztikus véges automaták és determinization
Nem determinisztikus véges automaták ebben a fejezetben egy általánosítás determinisztikus: ők olvasnak a következő szimbólumot a beviteli lehet választani, mint a következő egy a több állam, és emellett lehet változtatni az állam elolvasása nélkül a bejegyzést. A legfontosabb eredmény az, hogy létrehozza azt állítja, hogy ez nem alapvetően általánosítás: nem-determinisztikus és determinisztikus véges automaták ismeri a nyelveken.
Definíció 4.8. Nem-determinisztikus véges automata (NFA) - rezolver - egy olyan rendszer formájában
amely tartalmazza a következő komponenseket:
- - véges - bemeneti ábécé;
- Q = 0. Qn-1> (n> = 1) - véges - ábécé belső állapotokat;
- - A kezdeti állapot;
- - sokaságát kapja (fogadására, végleges);
- - átmenet funkciót.
Mert értéke - az állapotok halmaza, melyek mindegyikében lehet mozgatni a gépet az állami q. amikor megkapja az input a karaktert. - egy halmaza, melyek mindegyikében lehet mozgatni a gépet az állami q olvasás nélkül egy karaktert bemenet.
Ami a determinisztikus automaták, átmeneti függvény leírható egy sor parancs-program: minden páros és minden állam, és a program csapat kerül q a -> q”. és minden egyes állam a programban elhelyezett csapat q -> q”. Ellentétben a determinisztikus esetben az, hogy az egy pár, és a program lehet több féle parancs q a -> q „, vagy nem ilyen egy csapat. Ezen túlmenően előfordulhat, hogy -commands (üres átmenetek) a forma q -> q”. azt a lehetőséget, hogy közvetlen átmenet q q „elolvasása nélkül a karakterek a bemenet.
A funkció bekapcsolásakor asztal a táblázatban jelenik meg (m + 1) -edik oszlopig megfelelő üres szimbólum és a kereszteződésekben a vonal q és oszlop az állapotok halmaza.
A nem-determinisztikus ábrán látható gép DM = (Q, E) a kiválasztott első vertex Q0 és több végleges csúcsok F bordák kölcsönösen egyedileg megfelelnek az parancsokat: parancs típusa q egy -> Q „felel meg egy él (q, q”), jelzett a. és parancsot a q -> q 'felel meg egy él (q, q'), és egy címkét.
Azt mondjuk, hogy egy adott szekvencia élek path p = E1 E2. eT a diagramon DM viseli a szó w = w1 w2. WT (t <= T). если после удаления из него "пустых" ребер (т.е. ребер с метками ) остается последовательность из t ребер , метки которых образуют слово w. т.е. wi - это метка ребра . Очевидно, это эквивалентно тому, что последовательность меток на ребрах пути p имеет вид , где kj>= 0 (j = 1,2. T + 1) és a.
Egy szó w vesz q, hogy Q „az ábrán DM. ha tartalmaz egy útvonal a q q „, amely hordozza w.
A nem-determinisztikus gép természetesen át bizonyos konfigurációk és a kapcsolatok közötti átmenet őket.
Definíció 4.9. Felhívjuk a konfigurációs NCA önkényes pár formájában (q, w). hol és. Definiáljuk a viszonyát az átmenet az egyik konfiguráció a másikba egy lépésben:
Mint a DKA keresztül jelöli a reflexív és tranzitív lezárását kapcsolatban.
Külsőleg, a meghatározása szófelismerési NCA egyetért a meghatározása a DFA.
Definíció 4.10. M felismeri NCA (enged teret kap) a w szó. Ha valamilyen \
LM nyelvet. által elismert NFA M. áll minden szó. automatikusan felismeri:
A különbség az, hogy az RNS-t lehet számos különböző módon (az operáció számítási pályák) az azonos bemeneti szó w. Meggyőződésünk, hogy az NFA felismeri (elfogadja elfogadja) a szó. ha legalább az egyik ilyen módszerek eredmények a végső állapotban az F.
Ebből következik, közvetlenül a meghatározás diagramok DM, amely felismeri NCA M w szó. ha, és csak akkor, ha létezik egy végső állapotban, hogy a diagramon a DM w szó fordítja Q0 q. Más szavakkal, van egy utat a DM Q0 q. szélein ami meg van írva a w szó (legfeljebb a jelzés).
Példa 4.1. Tekintsük az NCA ahol
Tekintsük működésének ezt a gépet ababa szót:
3. óta - a végső állapot, akkor. Megjegyezzük, hogy az N1-gép, vannak más módon dolgozni ezt a szót. nem vezet a végső állapot. Például, aki ezután képes lesz olvasni minden egyes karakter, hogy képes legyen 0. De a szó megengedett volt, legalább annyi, hogy az egyik „jó” módon.
Nyilvánvaló, hogy a determinisztikus véges automaták vannak esetek, különösen a nem-determinisztikus. Ez természetes, hogy kérje, ismeri-e a nem-determinisztikus véges automaták nagyobb nyelvek osztályát, mint a determinisztikus? A következő tétel azt mutatja, hogy a nyelvórákon. által elismert NFA és a DFA mérkőzés.
4.2 Tétel. (Determinization NCA)
Minden egyes NCA M hatékonyan építeni egy DFA, hogy A. LA = LM.
Bizonyítás: Legyen - NCA. Az eljárás építésének rajta egyenértékű DFA két szakaszból áll: az első alapul M RNS-megfelelőjét M1. ahol a programot nincsenek átmenetek a második építési szakaszban M1 egyenértékű DFA A.