Tudd Intuíció, előadás, számítási műveleteket húrok
Induktív funkció szekvenciák és induktív meghosszabbítása
A fenti példákban lehet kiszámítani hozzáadásával a szekvenciáját egy másik tagja az új érték a függvény szekvenciák, tudva, csak a régi értéket a funkció és a hozzáadott elem. Jelöljük szekvencia Sn
n hosszúságú. előjellel jelöli működésének tulajdonítják új elem, hogy a megfelelő állagot (is nevezik összefűzés):
Legyen f (S) - egy funkciót a beállított szekvenciák, mint például az elemek a szekvencia. A funkció az úgynevezett induktív, ha hozzá egy új elemet, az új érték a függvény szekvenciák lehet számítani jóllehet csak a régi érték a funkció és a hozzáadott elem. A matematika nyelvén funkció
ahol W - a készlet minden szekvencia elemek levonni egy sor X induktív ha G-funkció két érv
úgy, hogy minden szekvenciája W S és bármely elem értéke X egy f függvény S. szekvenciák, amelyekhez a hozzáadott elem egy. kiszámításra G:
G funkció a pár (y, a). ahol y - a régi értéke az f függvény S szekvenciát, és egy - hozzáadott elem szekvenciát, kiszámít egy új y értékét. értékével egyenlő az f függvény egy új szekvencia.
A példában az elemek összege egy szekvencia-G funkció y az elemek összege és a:
(Azaz, az f függvény, egy olyan készítmény leképezés F és P. F = P * F.) A következő P amelyeket általában a vetülete a beállított Z Y.
Hogyan építsünk egy induktív kiterjesztése az f függvény. Ez egy kreatív pont tervezet minden helyzetben nem létezik. Informális recept a következő: meg kell érteni, mi az információ hiányzik ahhoz, hogy ki tudja számítani az új érték a függvény a sorozat egy új, sorrendben elem. Ezt az információt kell tárolni mellett a függvény értékét. Így semmi idő meghosszabbítása: számított bonyolultabb, fejlett, jellemző. hogy rajta, majd vissza az eredeti. Jellemzően, az F értéke induktív expanziós pár (Y, H). ahol y - az érték az eredeti f függvény. és h - néhány további információt. amely lehetővé teszi, hogy újraszámolja a y értékét, amikor hozzá egy új elemet a szekvenciához. Így a beállított értékek az induktív terjeszkedés Z
gyakran több pár (y, h). azaz Descartes-szorzat:
Látjuk, hogy számítani egy új értéket a származék szükséges ismerni a régi érték a származtatott és a régi polinom értékét. Következésképpen, amellett, hogy az érték a származék a polinom kell tárolni, még polinom értékét. Így az induktív kiterjesztése funkciót. egyenlő a származékot a polinom ponton t. Ez egy pár (az érték a származék polinom érték):
Az új érték a származék által kiszámított a fenti képlet segítségével a régi értéket, és a régi értéket a származék a polinom. Ezt követően, az új érték kiszámításához polinom rendszer Horner.
Írjuk fel az algoritmus kiszámításához származékot polinom.
Egy másik példa a nem-induktív funkciók - a számtani középérték a szekvencia elemek. Extension induktív pár (az elemek a szekvencia, sorrendben hossza):
Könnyen belátható, hogy az F induktív. Az ismert F értéke nem nehéz kiszámítani az eredeti funkció:
Így minden esetben a számítás nem induktív f függvény kell kitalálni induktív bővítése F és a program kiszámítja az első induktív kiterjesztése F., majd az A értékét F szükséges értékét az eredeti f függvény.