Több sajátértékeit és kanonikus formái a mátrixok általános formája
Több sajátértékeit és kanonikus formái a mátrixok általános formája
6. A rendszer felépítése mátrix sajátvektorok, amelyben egy vagy több többszörösei a sajátértékek lehet nem olyan egyszerű, mint a fent leírt. Lehet még, hogy van egy hasonlósági transzformáció, amelynek eredményeként egy, hogy az átlós formában. Ha ez takg majd néhány nonsingular mi
A számok legyen a sajátértékei, és minden esetben meg kell felelnie sokfélesége. Tény, hogy
és azáltal, hogy a meghatározó mindkét fél, megkapjuk
Ezért, a gyökerek a karakterisztikus egyenlet A write (6.1) formájában
azt látjuk, hogy az oszlopok sajátvektorait A. Mivel nonsingular, oszlopai lineárisan függetlenek. Ha például - egy kettős gyökere, majd ', amely az első két oszlopban az egész, és kap
amelyek lineárisan függetlenek. Tól (6.6) következik, hogy bármilyen vektor a altér által kifeszített sajátvektor is. Tény, hogy
A véletlen a gyökerek a mátrix, ami oda vezethet, hogy átlós formában hasonlósági transzformáció vezet bizonytalanságot sajátvektorai megfelelő több gyökér. Mi lehet még választani, ebben az esetben a rendszer a sajátvektorok, amelyek felölelik az összes dimenziós térben és fel lehet használni, mint egy alapot benyújtása bármilyen vektor. Így a diagonális mátrix
öt lineárisan független sajátvektor bármilyen lineáris kombinációja a sajátvektor megfelelő bármilyen lineáris kombinációja, és a sajátvektor megfelelő mátrix mindegyik, van olyan nonsingular olyan, hogy
és sajátértékek és a lényeg bármilyen lineáris kombinációja az első kettő a sajátvektor megfelelő bármely lineáris kombinációja a harmadik és a negyedik - sajátvektor megfelelő