Szélsőérték pont funkció
Jelek pontozás származék, és meghatározza az időközönként monotónia az eredeti funkciója az adott intervallumon.
Az ábra azt mutatja, hogy az intervallum \ left [\ frac35; 1 \ right] eredeti funkciója csökken, és az intervallum \ left [1; \ Frac75 \ right] növeli. Így a legkisebb érték az intervallumon \ left [\ frac35; \ Frac75 \ right] érhető el, ha x = 1, és egyenlő y (1) = 5 \ cdot 1 ^ 2-12 \ cdot 1 + 2 \ ln 1 + 37 = 30.
Find a legmagasabb érték a függvény az y = (x + 4) = 2 (x + 1) 19 intervallumban [-5; -3].
Keressük a leszármazottja az eredeti funkció, a következő képlet segítségével a származékos művek:
Fogjuk találni a nullákat a származék: y „(x) = 0;
Jelek pontozás származék és a monotónia időközönként meghatározza az eredeti funkciót.
Az ábra azt mutatja, hogy az intervallum [-5; -4] eredeti funkció növeli, és az intervallum [-4; -3] csökken. Így, a legnagyobb értéket a intervallumban [-5; -3] érhető el, ha x = -4, és egyenlő y (-4) = (-4 + 4) ^ 2 (-4 + 1) + 19 = 19.
Keresse meg a minimum pont a függvény y = \ sqrt.
A doménje meghatározás: x ^ 2 + 60x + 1000 \ geqslant 0;
x ^ 2 +2 \ cdot30x + 30 ^ 2 + (1000-1030 ^ 2) = (x + 30) * 2 + 100> 0 minden valós értékeket x. Megjegyezzük, hogy a függvény y = \ sqrt t szigorúan növekvő halmazán t \ geqslant0. Ezért az eredeti funkciója a minimális pont egybeesik a pontján, ahol minimális x_0 funkció x ^ 2 + 60x + 1000. A minimális pontját a másodfokú függvény pozitív fő együttható egybeesik az abszcissza megfelelő csúcsa a parabola. A csúcsa a parabola az abszcissza x_0 = - \ frac = -30.
Find a minimális érték az y = (5x ^ 2-70x + 70) e ^ a [10; 15].
Megtaláljuk a leszármazottja az eredeti funkciója a derivatív termék képletű
Kiszámoljuk a nullákat a származék: y „= 0;
Jelek pontozás származék, és meghatározza az időközönként monotónia az eredeti funkciója az adott intervallumon.
Az ábra azt mutatja, hogy az intervallum [10; 12] eredeti funkciója csökken és az intervallum [12; 15] - növekszik. Így a legkisebb érték, az [10; 15] érhető el az x = 12, és egyenlő az y (12) = (5 \ cdot 12 ^ 2-70 \ cdot 12 + 70) e ^ = -50.
Find a minimális érték az y = 32tg x - 32x-8 \ pi + 103 intervallumban \ left [- \ frac; \ Frac \ right].
Keressük a leszármazottja az eredeti funkció:
y '= 32 (tg x)' - (32x) '- (8 \ pi)' + (103) „= \ frac-32 = \ frac \ geqslant0. Tehát az eredeti funkció nem csökkenő intervallumon figyelembe venni, és elfogadja,
a legalacsonyabb értéket a bal végén, a szegmens, azaz az x = - \ frac. A legkisebb érték y \ bal (- \ frac \ right) = 32tg \ left (- \ frac \ right) -32 \ cdot \ left (- \ frac \ right) -8 \ pi + 103 = -32 + 71 = 103 .
Nézzük meg, jellemzője a nagy pont a származék. Azt találjuk, a származékot az előre meghatározott függvény használatával a képletek származtatott munkák származéka x ^ \ alfa és e ^ x:
Jelek pontozás származék és a monotónia időközönként meghatározza az eredeti funkciót.