Számok ábrázolása a számítógép memóriájában
A számok a számítógép memóriájában
Kétféle módon lehet a számoknak a számítógép memóriájában. Ezek az úgynevezett: formájában fixpontos és lebegőpontos formában. fixpontos formában használt egész számok, lebegőpontos formában -, hogy a valós számok (egész és tört). Pont szerint itt azt jelenti, hogy annak a jele, a tizedes rész a számot.
Negatív egész számok.
Nézzük megérteni, hogyan képviselje a negatív számok. Látszólag, elegendő kicserélni 0-1 az idősebb (31-m) kisülési sejt-memória. A valóságban azonban ez sokkal bonyolultabb. Képviseletére negatív egész az opcionális kódot.
További kódot a bináris szám X N-bites sejt száma kiegészítéssel, hogy a 2 értéket.
-
Get extra kód lehet a következő módon:
- éget belső ábrázolása egy pozitív szám X;
- írja a fordított kódot számának csere minden számjegy 0-1 és 1-0;
- Hozzáteszik, hogy a kapott szám 1.
-
Határozza meg ezeket a szabályokat a belső ábrázolása száma -562 810 32-bit cellában.
-
Hexadecimális eredmény:
Az MSB bármilyen ábrázolása egy negatív szám értéke 1. Következésképpen azt jelzi, hogy a jel egy számot, és ezért nevezik a jel kicsit.
Miért negatív számok képviselik ketteskomplenens? Az a tény, hogy ebben az esetben, a művelet kivonva két szám csökken kívül egy további kódot kell vonni, és a processzor csak annyi, hogy képes legyen felvenni számokat. Tény:
Ha az érték (-B) formájában fog a kiegészítő kód a számítógép memóriájában, hogy a helyes eredményt.
Ellenőrizze, hogy a memória cella fog fordulni körülbelül eredményeként hozzáadásával 5628 -5628 a szám formájában kiegészítő kódot.
00000000 00000000 00010101 11111100 11101010 + 11111111 11111111 000000100 =
1 00000000 00000000 00000000 00000000
QED! Egység a Senior kategóriában hozzáadásával kapott, a határon túli a rács bites gép szó és eltűnik.
Binary 32 bites szám 231 „negatív saját”. Megértettük kiegészítő kód:
-
Határozza meg ezeket a szabályokat a belső ábrázolása száma -562 810 32-bit cellában.
Általában, egy N-bites gépi szó, hogy a tartomány a következő:
A modern számítógépek gyakran 16 bites ábrázolása egészek. Ebben az esetben azok köre a következő:
A kimenet a számítás eredménye az elfogadható tartományon nevezzük túlcsordulás. Túlfolyó megszakítás hatására a processzor alatt fixpontos számítások. A gép továbbra is úgy véli, az eredmények azonban helytelen lehet.
A valós számok. Numerikus értékek bármilyen értéket felvehet (egész és tört) a valós számok. A matematikában is használta a „valós szám”. Többségi döntése matematikai problémák csökken számítástechnikai valós CIÓ számokat. Hogyan lehet ezeket a számokat képviselik a számítógép memóriájában?
A valós számok képviselik a számítógép memóriájában formájában úszó.
Forma lebegőpontos képviselet használ valós szám R, mint a termék a mantisszák m radix p Néhány egész ereje n, amely az úgynevezett a sorrendben:
Például a szám 25,324 lehet ebben a formában íródott: 0.25324h102. Itt, m = 0,25324 - mantissza, n = 2 - sorrendben. A sorrend határozza meg, a pozíciók száma és milyen irányban kell „úszik”, vagyis hárítani a tizedes pont a mantissza. Innen a neve „lebegőpontos”.
Ugyanakkor az igaz, és az alábbi egyenletek:
25,324 = 2,5324 * 101 = 0,0025324 * 104 = 2532,4 * 102, stb
Kiderült, hogy a képviselet a szám formájában lebegőpontos félreérthető? Ez nem volt félreérthető a számítógéphez egy normalizált képviselete a szám formájában úszó. Mantissza normalizálódott Mr. képviselet kell felelniük az alábbi feltételnek:
Más szóval, a mantissza kevesebb, mint egy, az első jelentős számjegy - nem nulla. Így a vizsgált szám normalizált képviselet lesz: 0,25324 * 102 különböző típusú számítógépek különböző változatai a számok ábrázolása formájában úszó. A vizsgálatok egyik lehetséges példa. Tegyük fel, hogy a számítógép memóriájában egy valós szám képviseli formájában egy lebegőpontos bináris számrendszer (p = 2), és elfoglalja a 4-bájtos cella. A sejtben az alábbi információkat a számot kell tartalmaznia: a jele száma, a rend és számjeggyel a mantissza. Itt van, hogy ez az információ található meg a sejtben:
nbsp nbsp nbsp nbsp MA
a Anbsp nbsp nbsp
nbspnbspnbspnbspnbsp1-edik bájt nbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbspnbsp 2. baytnbspnbspnbsp harmadik bájt nbsp 4. baytnbspnbsp
A legjelentősebb bit az 1. byte tárolja jele a számot. Ebben a bit 0 jelöli a plusz 1 - mínusz. A maradék 7 bit az első bájt tartalmazza a natív sorrendben. A következő három bájt tárolja számjegye a mantissza.
Mi az eljárás a gép? A hét bináris számjegy feltöltött bináris számokat kezdve 0000000 és 1111111. A tízes számrendszer, ez megfelel egy 0-tól 127 Összesen 128 értékeket. az, hogy a megjelölés nem tárolja a sejtben. De a sorrend természetesen lehet pozitív vagy negatív. Meglehetősen ezek 128 értékek között egyenlő arányban oszlik meg a pozitív és negatív értékek a megrendelés. Ebben az esetben a megrendelés és a motor között az igazi (az úgynevezett matematikai) levelezést székhelye:
Jelölő gép Mp eljárás és a matematikai - p, akkor a kapcsolat közöttük, mint yrazitsya képletű:
Így a motor eltolódik a matematikai sorrendben 64 egység, és csak pozitív értékeket. Amikor az úszó processzor az offset figyelembe veszi a lényeg.
Az így kapott képlet van írva a tízes számrendszerben. Mivel 6410 = 4016 (! Check), a képlet válik hexadecimális rendszer:
És végül, a bináris rendszer:
-
Most már tudjuk írni a belső ábrázolása száma 25,324 formájában úszó.
- Lefordítja bináris rendszer 24 számjeggyel. = 25,32410 11.001,01010010111100011012
- Írásos formában normalizált bináris lebegőpontos szám: 0,110010101001011110001101 * 10101, ahol mantissza radix (210 = 102), és az eljárás (510 = 1012) vannak írva bináris.
- Kiszámítjuk a sorrendben a gép. MP2 = 101 + 100 0000 = 100 0101
- Írunk a képviselet a számot a memóriában.
Ez a kívánt eredményt. Ez átírható tömörebb hexadecimális:
Annak érdekében, hogy egy belső ábrázolása egy negatív szám -25,324 kellően kapott a fenti kódot, hogy helyettesíti a megjelölés számjegyű szám 0-tól 1.
Nem inverzió negatív szám, fixpontos, ott nem fordul elő.
Végül azt a kérdést, a különböző számok is képviselteti magát formában úszó. Világos, pozitív és negatív számok vannak elrendezve képest szimmetrikusan nulla. Következésképpen, a maximális és minimális számú egyenlő modulus: Rmax = | Rmin |. A legkisebb abszolút értéke a szám nulla. Miért egyenlő Rmax? Ez a szám a legnagyobb mantissza és a legnagyobb sorrendben:
Ha alakítjuk decimális rendszert, kapsz
Rmax = (1 - 2 -24) * 2 64 = 10 19
Nyilvánvaló, hogy a különböző valós számok sokkal szélesebb körű egészek. Ha a számítás eredménye kapott szám nagyobb, mint a modulo Rmax az a megszakítás történik a processzort. Ezt a helyzetet nevezzük túlcsordulás, amikor lebegőpontos számításokat. A legkisebb nem-zéró érték abszolút értéke egyenlő:
Bármilyen alatti értékek abszolút értékét, érzékelt, mint a nulla processzor.
Mint ismeretes a matematika, a valós számok halmaza végtelen, és folyamatosan. Ugyanaz a valós számok halmaza ábrázolható a számítógép memóriájában formájában lebegőpontos, hogy korlátozott és diszkrét. Minden egymást követő értéket érjük el, hogy a mantissza az előző egységtől az utolsó (24.) kisülés. Száma valós számok pontosan adhatók a pas-RAM memória a gép által kiszámított képlet:
N = 2 t * (U - L + 1) + 1.
Ahol t - bitek száma a mantissza; U - a maximális érték a matematikai rend; L - legkisebb érték érdekében. Tárgyalt kiviteli alak esetében számunkra (t = 24, U = 63, L = -64) kapjuk:
N = 2146683548.
Minden más számok nem egyeznek ezt meg, hanem az elfogadható tartományon belül a képviselt értékek körülbelül memória (mantissza van csonkítva a 24. számjegy). És mivel számok hiba, akkor a számítási eredmények ezeket a számokat is tartalmaznak hibát. A fentiekből arra lehet következtetni: kiszámítjuk a valós számokat a számítógépen végzik kb.
Kérdések és feladatok
- Mi formájában fix pont? Hogy képviselje bármilyen számot a számítógép is használják?
- Mindkét formában rögzített pont jelenti a teljes pozitív és negatív számokat?
Webtárhely uCoz