Számítási empirikus jellemzők
Aláírták nyomtatás 06.06.06. Format 60x90 1/16
Írólap. Nyomtatása alkalmazhatók. Vez. n. l.1,3.
Circulation 150 példányban. Ellenőrizze № 102.
1. CÉL ÉS végzett munka célkitűzései
A cél ennek a munkának a fejlesztési módszerek diákoknak megbízhatóság értékelési elemeket, alkatrészeket és részegységeket a műszaki rendszerek a használatnak megfelelően. Végrehajtása alatt munkát kell tanulni a technikát a statisztikai adatok üzemzavarok műszaki rendszerek kapott nézve a használat során, hogy meghatározza a törvény eloszlása a működési időt hibás termékek és megszerzésére mennyiségi megbízhatósági jellemzőit.
2. MÓDSZERTAN ÉS FIZETÉS
A kezdeti adatok a megoldás ennek a problémának a tárgyak a megfigyelési időintervallum (TA), rendezése növekvő (variációs sorozat) működési idő értéke a termék mintavételi hiba (TI), a termékek száma használatban (mintanagyság -N) és a meghibásodások száma a minta (N).
Az eljárás a kiszámítása a következő:
1. csoportosítása adatokat.
2. Számítsuk ki az empirikus megbízhatóság jellemzőit.
3. Válogatás az elméleti forgalmazási szabályokat.
4. meghatározása eloszlása az ismeretlen paramétereket a törvény.
5. Ellenőrzés az elfogadott hipotézis forgalmazási szabályokat.
6. Értékelés megbízhatóságot.
Csoport adatokat. Működési időintervallum, amelyen a észlelt hibát van osztva több bit (időközönként) Dt értékét. A bitek száma határozza meg a szabály k Stardzhena:
Empirikus számítás megbízhatósága jellemzőit. Mindegyik intervallumának Dti empirikus sűrűség értékeket f * (t), intenzitás L * (t), és a meghibásodási valószínűség üzemidő P * (t) a (2) képletben:
ahol () = NII - objektumok száma megfelelően dolgozott az időszak kezdetén (azaz, az elején az i-edik bit);
Dni - az objektumok száma az intervallumon Dti sikertelen fejlesztéseket.
A választás egy elméleti forgalmazási szabályokat. Empirikus jellemzők kiszámítása épített sűrűség eloszlása hisztogram, a meghibásodási ráta és a valószínűség hibamentes működés függvényében működési időt. Ennek alapján a megjelenése a hisztogram való hasonlósága az ismert jogszabályok forgalmazás (1. melléklet), valamint a fizikai természetét előfordulása a kudarc, a termék szerkezetét, feltételek és működési módjait, a hipotézis elméleti eloszlása hibák.
Exponenciális eloszlás. Meghibásodási okok - hirtelen stressz koncentráció belül vagy kívül az objektumot. Hiba akkor jelentkezik, ha a terhelés meghaladja a megengedett értéket, a hiba mértéke nem függ a működési időt. Ez az eloszlás jellemző nagy osztálya hirtelen meghibásodások megjelenő nélkül korábbi tüneteit. Közel az exponenciális eloszlás meghibásodások objektum, amely egy nagy tételek száma, a kudarc valószínűsége, amelyek kicsi.
Normális eloszlás. Ez az eloszlás valószínűségi változó képviselő az összeg a nagy számú független valószínűségi változók, melyek mindegyike teljes játék viszonylag kisebb szerepet. A gyakorlatban, a működés jellemző normális eloszlás meghibásodások járó felhalmozódása kárt az építőanyag, amely akkor állandó vagy megközelítőleg állandó sebesség fejlődését. Ezek a hibák elhasználódtak, az öregedő anyagok, edzés előforduló állandó sebességgel.
Log-normál eloszlást. Ez a felosztás alá hiba, amely a következő ok. Minden hatnak a külső terhelés felhalmozódásához vezet a kár részben anyag. A hozzáadott mennyiség arányos a károsodás már felhalmozott. Hiba akkor jelentkezik, ha a felhalmozott kár meghalad egy bizonyos értéket. Erre példa a kudarc lehet a fáradásos törések részeinek műszaki rendszerek.
Weibull eloszlás általánosan felelős a fizikai modell az úgynevezett „gyenge láncszem”. Az objektum megjelenik, hogy áll egy nagy elemszámú, a felhalmozási kérdéses kár egymástól függetlenül. Hiba akkor jelentkezik, ha a tárgy meghibásodása egyik eleme. Így típusától függetlenül meghibásodások az egyes elosztó tag, a eloszlása az objektum ugrál Weibull. Leírja a fáradtság életét közlekedési struktúrákat és a bejáratási hiba.
Rayleigh eloszlás jellemző tárgyak, amelyek intenzív kopás, öregedés, kár felhalmozódása.
Egyenletes eloszlást használjuk, ha nincs fizikai előfeltételeket, amelyek a fenti modellek, és a sűrűsége a hisztogram nem egyértelműen kifejezte tendencia, hogy növelje vagy csökkentse.
Meghatározása az ismeretlen paramétereket a forgalmazási jogot. Típusa alapján a kiválasztott hiba eloszlása jog meghatározásának módszere az ismeretlen paramétereket választva.
Ahhoz, hogy megtalálja a paramétereket az exponenciális eloszlás jog és a törvény a Weibull-eloszlás használata ajánlott a maximum likelihood módszer.
Az utóbbi módszer ad egy egyszerű kifejezést a számítás a paraméter l exponenciális eloszlás jog:
ahol - a megfigyelés idejére.
Néhány nehézség abban áll, hogy megtalálják a Weibull-eloszlás paramétereit. Ezek megtalálhatók a grafikus oldatot egy egyenletrendszer, amelyek szintén szerinti eljárással előállított a maximális valószínűség:
Az ezt a konstrukciót görbék t0 = I1 (m), és a T0 = I2 (m) számos m értékek. A metszéspontja a görbék értékeit adja meg a kívánt paraméterek t0 és m (ábra. 1).
A paraméterek a normál és a log-normális eloszlás megtalálható módszerrel elválasztó válaszfalak. A módszer abban áll, egyenlővé értékei elméleti és empirikus eloszlásfüggvény bizonyos értékek használatát, és előkészítése az egyenletrendszert egyenlő száma ismeretlen paramétereket eloszlás. Normális eloszlás, akkor a rendszer a következő két egyenlet:
ahol mt - elvárás;
st - a standard eltérést;
Q *. I - elméleti és empirikus eloszlásfüggvény.
A nagyobb pontosság eloszlását meghatározó paraméterek értékeit a T1 és T2 üzemidő ajánlott választani az első és az utolsó harmada a változatok száma. Mivel a Q * (ti) = 1-P * (TI), és I (mt st ti ..) = F [(ti -mt) / st], ahol F - a standard normál eloszlási függvény (2. táblázat 2) ez lehetséges a következő egyenletrendszert (5):
ahol zi - érv az F funkció (zi), ha annak értéke megegyezik az f * (TI).
Az oldatot a rendszer (6) rendelkezik:
Egy log-normális eloszlás:
ahol - mi és sl - paraméterei log-normál eloszlást.
Ellenőrzése elfogadott hipotézis szerint Pearson-féle teszt. A használatához szükséges meghatározni bizonyos értéket U, amely jellemzi az eltérés foka elméleti és empirikus eloszlásokat, és értékeli, hogy ez a különbség szignifikáns és nem szignifikáns. Ha az eltérés értéke, hogy:
ahol qi (DTI) - elméleti meghibásodási valószínűség intervallumban Dti. akkor nem függ a megoszlása hibák fajok és számának növelésével N közelebb lesz a eloszlását C 2. azaz U 2 = c 2.
Amikor exponenciális eloszlás qi (DTI) által meghatározott érték expressziós:
ahol ti-1. ti - használati idő megfelelő kezdetét és végét az intervallum Dti.
Egy normális eloszlás
Megoszlása c 2 számától függ a szabadsági fokok r, amely egyenlő a bitek száma k mínusz száma kivetett megszorítások Qi *. A kapcsolatok száma száma megegyezik az ismeretlen paramétereket az elosztó egység plusz (további „kapcsolat” - a bitek száma k az intervallumok számát particionálás variációs számú plusz egy, mert a hozzáadott intervallum T (tn) a + ¥:
ahol s - a paraméterek száma a forgalmazási jogot.
Megoszlása c 2. ábra táblázatos formában (3. táblázat 2. függelék). Eszerint minden egyes értékére c 2 és r szabadsági fokkal megtalálja a valószínűsége, hogy egy változó elosztott a törvény szerint c 2. meghaladja a táblázat értékét.
Érvényesítését követően a hipotézis formájában a forgalmazási jog ábrázoljuk elméleti eloszlás. Jellemzői rajzoltuk i (t), l (t) és a P (t) az időintervallum 0 - (1,5-2) tp.
Értékelése megbízhatóságát. Úgy hajtjuk végre, hogy összehasonlítjuk az elméleti és normatív értékeit néhány mutató megbízhatóságát. Általában olyan paramétereket, mint a működési idő, hogy az első hiba egy adott érték tg szabályozási valószínűsége uptime g, legnagyobb együttható K1000. egyenlő a meghibásodások száma 1000 üzemóra.
3. PÉLDÁK KISZÁMÍTÁS
1. példa. Határozzuk meg a törvény eloszlása üzemóra a tény, hogy a termék és az értékelés végrehajtására megbízhatóságát után a termék élettartama alatt.
Adott: a megfigyelési idő tA = 1000 óra;
termékek erőforrás tp = 1500 óra;
N = termékek száma 383;
száma hibás termékek n = 16;
működési ideje nem az egyes ti példányban. 50, 70, 150, 220, 250, 400, 480, 500, 590, 640, 660, 790, 880, 910, 940, 980 órán át.
Csoport adatokat. Működési időintervallum 0 1000 munkaóra szét kategória szabályai szerint Stardzhena:
A bitek száma tekinteni, hogy az a-érték C 5 Dti = 200 h.
Empirikus számítás megbízhatósága jellemzőit. Képlet alapján (2) kiszámításához minden egyes bit értéket fi * (t), li * (t) és a Pi * (t). A számítási eredményeket táblázatos formában (1. táblázat).
Számítási empirikus jellemzők
Emlékeztetni kell arra, hogy a Nii - a különbség az objektumok száma N., amely felett a megfigyelést végeztek, és az objektumok száma, amelyek nem az elején az intervallum i. Például a negyedik intervallum Ni4 = 383-3-2-4 = 374.
A választás egy elméleti forgalmazási szabályokat. Táblázat szerint az 1, az empirikus eloszlás hisztogramok épülnek (ábra. 2).
Ábra. 2. Histograms az empirikus eloszlás:
a) A eloszlási sűrűsége; b) a meghibásodási ráta;
c) annak a valószínűsége, hibamentes működés
Tegyük fel, hogy a megfigyelt termék egy összetett objektum tagjai számos eleme, a kudarc valószínűsége, ami elég kicsi. Ezért azt feltételezzük, hogy a hibák vannak elosztva exponenciálisan. Ez a feltevés nem mond ellent a megjelenése hisztogram.
Meghatározó a paramétereket a törvény forgalmazás. Az exponenciális törvénye eloszlása egy paraméterrel, annak teljes körű meghatározását kell találni egyetlen paramétert - a hibaszázalék l. A jelen példában a paramétert l lehet kiszámítani a kifejezés a maximális valószínűség módszer (3)
Ezért az átlagos működési idő meghibásodásig Toff = 1 / L = 1 / 4,088 * 10 -5 = 24460 h.
Ellenőrzése elfogadott hipotézis végezzük Pearson kritérium által kiszámított expressziós (10). A bitek száma a számítás a kritérium egy több, mint a számjegyek száma a több változatban a partíció k, mivel a hozzáadott, hogy az intervallum TA + ¥. A számítási eredményeket a 2. táblázatban mutatjuk
Pearson-
A mennyiség qi (DTI) által kiszámított expressziós (11). Például a második intervallum:
A szabadsági fokkal R esetében a hat bit az asztal és az egyik paramétert forgalmazási szabályokat, összhangban (13), 4 (R = 6-1-1). Feltételezve, hogy a szignifikancia szint a = 10%, a 3. táblázat szerint a 2. függelék függvényében P = 1-A = 90%, és a szám a szabadsági fokok r = 4, azt találjuk, a kritikus c 2 érték = 7,78 kr. A számított értéke U 2 = 0,99397 hiányzik a kritikus régió (7,78; + ¥), ezért elfogadta azt a hipotézist, egy exponenciális eloszlás törvény nem ellentétes a statisztikai adatok.
Felrajzolása az elméleti eloszlást. Építőipari grafikonok a funkciók fi (t), Li (t) és a Pi (t) végezzük, miután a számítás a képletek értékek (1. táblázat, 2. függelék):
A számított adatok ajánlatos, hogy az asztalra.
2. példa. Határozzuk meg a törvény eloszlási hibák ellátott motor csapágyak.
Adott: a megfigyelési idő tA = 1000 óra;
erőforrás tp = 3000 óra;
N = termékek száma 352;
száma hibás termékek n = 18;
működési ideje nem az egyes ti példányban. 60, 110, 110, 110, 130, 170, 200, 230, 260, 280, 280, 370, 510, 570, 780, 790, 920, 1000 óra.
Csoport adatokat. Működési időintervallum 0 1000 munkaóra szét kategória szabályai szerint Stardzhena:
A bitek száma tekinteni, hogy az a-érték 5 Dti = 200 h.
Empirikus számítás megbízhatósága jellemzőit. Képlet alapján (2) kiszámításához minden egyes bit értéket fi * (t), li * (t) és a Pi * (t). A számítási eredményeket táblázatos formában (3. táblázat).