Sík hullámok és a fázissebesség
Az alapvető képlet, amely meghatározza a fázissebesség (monokromatikus) hullámok a egydimenziós térbe vagy az fázissebesség mentén a hullám vektor a hullám a térben nagyobb dimenzió:
ami közvetlen következménye annak, hogy a fázis síkhullámú egy homogén közeg
p = ωt - KX-dimenziós eset
vagy mérete nagyobb, mint egy.
A különösen közötti kapcsolat ω és K - az úgynevezett diszperziós kapcsolatban minden egyes meghatározott típusú hullámok általában nyert differenciálegyenlet leíró ilyen típusú hullámok, helyettesítésével azt monokromatikus (általában planáris) hullám
Abban az esetben, ha a fázis sebessége független a típusától hullámok a frekvencia vagy hullám száma (hullám vektor és irányokat), akkor a csoport sebesség egybeesik vele.
Hullámcsomag és csoport sebesség
Monokromatikus hullám - egy matematikai idealizációt. Ezek a hullámok a természetben. Bármilyen hullám is képviselteti magát a szuperpozíció monokromatikus hullámok különböző amplitúdójú és frekvenciájú ω tartományban Δω. Szuperpozíciója hullámok különböznek egymástól a frekvencia (Δω <<ω), называют волновым пакетом или группой волн. В пределах пакета монохроматические составляющие усиливают друг друга, вне пакета гасят друг друга.
A vákuum minden monokromatikus hullámok terjednek azonos fázissebesség
Ugyanazzal a sebességgel vákuumban, és húzódik hullámcsomag nélkül változtatja az alakját.
Egy diszperzív közeg hullámcsomag kenhető, mint a monokromatikus sebességkomponensek különböznek egymástól.
Hagyja, hogy a szórás elég kicsi, a terjedését a hullám csomag nem túl gyorsan. Mi rendelheti hullámcsomag u a sebesség, amellyel kifejti a „súlypontja” a csomag. Ekkor u - a csoport sebesség. majd
Ábra a) ábra a relatív elrendezése a két hullám egyenlő amplitúdójú és némileg eltérő frekvenciájú egymástól. Ábra. b) az eredménye szuperpozíció. Mi kell érdekel a sebesség, amellyel az ülés mozgatjuk
a maximális amplitúdója és sebességét egy hullám csomag - csoport sebesség.
Hagyja, hogy a egyenlet monokromatikus hullámok formájában:
E 1 = A cos (ωt - kx);
E 2 = A cos [(ω + dω) t - (k + DK) x)]
kialakított összetett hullámforma Ennek eredményeként azok alkalmazását:
E = E 1 + E 2 = 2A cos ((tdω - XDK) / 2) cos (ωt - kx)
Ez a kifejezés lehet tekinteni, mint az egyenlet a mono-kromatikus hullám, amelynek amplitúdója változik a törvény szerint:
A 0 = | 2A cos ((tdω - XDK) / 2) |
Ebből következik, hogy a pont megfelelő, például a maximális amplitúdója a lépés a törvény:
Ahol X = (dω / dk) t. A zárójelben lévő érték a csoport SKO-magasság.
A kifejezés a csoport sebesség lehet képviselt más formában.
u = d / dk (υk) = υ + kdυ / dk
Mivel k = 2π / λ és dk = - (2π / λ 2) dλ, majd átírni a fenti kifejezés az alábbiak szerint:
Ez a képlet a Rayleigh.
A normális eloszlását (dυ / dλ> 0), a csoport sebesség u kisebb, mint a fázissebesség υ. Hiányában diszperziós dυ / dλ = 0, a csoport-wai sebesség egybeesik a fázisban.
Most keressük meg csoport sebesség g υ de Broglie hullámok. definíció szerint,
Átalakításával ez a kifejezés, megkapjuk:
υ c = d (ħω) / d (HK) = de / dp
A kapcsolat a E és p a szemcsék szerint relativitáselmélet, viszony határozza meg:
E 2 = p 2 + m C 2 C 0 2 4
ahol m 0 - nyugalmi részecske tömege.
Differenciálás ez a kifejezés, azt találjuk:
vagy de / DP = PC 2 / E
υ c = PC 2 / E = pc 2 / mc 2 = p / m = υ
azaz a csoport sebesség a de Broglie hullámhossz υ c a sebesség υ részecskék.