Problémák megoldása optimalizálás - órai
Problémák megoldása optimalizálás.
A legfontosabb típusa az oktatási tevékenység a diákok a tanítás a matematika, hogy megoldja a problémákat. Sőt, a hangsúly a fejlesztés a képességét, a diákok alkalmazni az iskolai tudás és készségek a valós élethelyzetekben. Jelenleg kiderült jellemző hibák matematikai előkészítése a diákok. Ezek közé tartozik a hiányzó felszívódását számos olyan kérdés, amely széles gyakorlati alkalmazása. Ez az a képesség, hogy megoldja a legtöbb ilyen gyakorlati problémák ellenőrizni a használatát. Mivel az oktatás matematika generálni alapvető kompetenciák?
Az egyik módja kialakulásának kulcskompetenciák használni a tanulságokat a speciális kompetencia-orientált feladatokat.
A feladatok megoldásához a kompetencia-orientált középpontjában a kialakulását a diákok képességeit használja a matematikai tudás a különböző helyzetekben szükség megoldásukra a különböző megközelítések az elmélkedés és az intuíció.
A legtöbb erőfeszítéseiket egy személy tölti be a keresést a legjobb, hogy van, Az optimális megoldás a problémára. Ahogy rendelkező egyes források elérése érdekében a legmagasabb az életszínvonal, a magas munkaerő termelékenysége, legalább veszteség, nyereség maximalizálása, a minimális időigényes - így tedd kérdéseket, amelyekkel meg kell gondolni a társadalom minden tagjának.
Matematikusok sikerült módszerek kifejlesztésében problémák megoldására a megállapítás a legnagyobb és a legkisebb érték, vagy ahogy ők nevezik, feladatok optimalizálása (a latin „optimális” - a legjobb) .Sok kihívásokat, a keresés az optimális megoldás, csak akkor lehet megoldani a használata differenciálszámítás módszerekkel. Számos probléma az ilyen típusú érjük el különleges módszerekkel lineáris programozás, de vannak olyan szélsőséges problémák, amelyek megoldása az elemi matematika.
Mielőtt úgy dönt, hogy mit - vagy az élet feladat, a személy megpróbálja mérlegelni a rendelkezésére álló információk, válassza ki azt a lényeges. És csak akkor, ha lesz többé-kevésbé világos, ahonnan jött, és milyen eredményeket várnak, elkezd, hogy megoldja a problémát. Tény, hogy ez a csere a létfontosságú feladatok modelljének. A különböző tájékoztató egyes aspektusainak feladat olyan nagy, hogy nehéz a különböző információkat a vizsgált jelenség vagy tárgy, hogy kiválassza a legjelentősebb. Ilyen esetekben szükséges, hogy egy egyszerűsítő feltételezéssel forrásának azonosítására adatok alapján határozza meg, hogy mi lesz az eredmény, és mi az összefüggés az eredeti adatokat, és az eredmény. Mindez - feltételezve az eredeti adatokat, az eredmények, a köztük lévő kapcsolat - az úgynevezett feladat modell.
Ahhoz, hogy a válasz, meg kell útmutatást, és mit kell tenni. Az ilyen jelzések gyakran be formájában egy algoritmust, amely meghatározza a matematikai összefüggések közötti bemenő adatok és eredmények. Ebben az esetben beszélünk létrehozunk egy matematikai modellt a probléma.
Egy személy gyakran kell megoldani az optimalizálási problémát az a tevékenység, amelyben van szüksége a legalacsonyabb költség, erőfeszítés, a pénz és az anyagok, hogy a legjobb eredményt. Mivel rönkfa, hogy látta, hogy egy téglalap alakú gerenda a legkevesebb hulladék?
Mekkora legyen a dobozban egy adott áramlási sebesség az anyag, és hogy azt a legnagyobb mennyiségben? Mikortól kell hidat építeni a folyón, hogy az út halad át rajta, és összeköti a két város volt a legrövidebb út?
PL Chebyshev mondta, hogy „Különösen fontos a tudományos módszerek, hogy segítsen megoldani a problémát, a minden emberi gyakorlat: hogyan helyezze el az alapokat annak érdekében, hogy a legnagyobb hasznot.” Ezeket a célokat mi időnk foglalkozni a képviselők a különböző szakmák. Technológus - próbálják megszervezni termelés, a kérdés, amennyire csak lehetséges termékeket. A tervezők próbálnak fejlődni eszköz űrhajó, hogy az a készülék súlya volt a legalacsonyabb. A közgazdászok igyekeznek tervezni a növény miatt nyersanyagforrások, hogy a szállítási költségek minimálisak voltak, stb A legegyszerűbb feladatok optimalizálása, van dolgunk két érték, amelyek közül az egyik függ a másiktól, sőt meg kell találni értéke a második érték, amelynél az első kapta legkisebb vagy a legnagyobb (a legjobb ilyen körülmények között) értékét.
Kihívások a optimalizálás megoldani a szokásos módon:
- összeállítása egy matematikai modell;
- működjön együtt a modell;
- választ a problémára.
A cél a leckét a tanulmány ezt a témát, hogy megtanulják, hogyan kell megoldani a problémákat az optimalizálás matematikai modellek segítségével.
Diákok lehet kérni, hogy válaszoljon az alábbi kérdésekre.
- Miért növény „Saratovsteklo” közelében található a vasúti?
- Mi mandarint nyereséges vásárolni: nagy vagy kicsi, ha a vastag héja van az ugyanaz?
- Milyen burgonya jövedelmezőbb tiszta: kicsi vagy nagy?
A diákok meghívást kap egy emlékeztetőt.
1. Útmutató a problémák megoldását az optimalizálás
I. szakaszban. Elkészítése egy matematikai modellt.
- Állapotának elemzésére a problémát, az optimalizált érték, azaz értéke a legnagyobb vagy legkisebb érték a kérdéses. Kijelölik az y (vagy S, R, V - attól függően, hogy a tartalom a probléma).
- Az egyik résztvevő a probléma az ismeretlen mennyiségek, amelyen keresztül könnyen kifejezni az optimalizált érték, hogy a független változó, és jelölje meg a x (vagy bármely más levél). Reális változási határok a független változó feltételeknek megfelelően a problémát.
- Feltételei alapján a probléma, kifejezetten y szempontjából x. A matematikai modellje a probléma egy függvény y = f (x) domént X, amely megtalálható a második lépésben.
Stage II. Munka mintának.
Ebben a szakaszban a függvény y = f (x), x X kap unaimili unaibv függően, mire van szükség a probléma. Ez használ az elméleti beállítást, amelyet már figyelembe veszik az maximális és minimális értékek a funkciót.
Stage III. A válasz arra a kérdésre, problémára.
Meg kell, hogy egy konkrét választ a problémára, amely a kapott eredmények a szakaszában együttműködik a modell. Írja a válasz szempontjából a tervezett feladatokat.
Vegyünk néhány példát feladatokat.
1. Milyen feladatot legnagyobb területe egy téglalap alakú földterület, amely lehet egy darab kerítés drót hossza 2p?
Megoldás: Az első szakasz. Elkészítése egy matematikai modell
- Kiválasztása független változó x és kifejezni a saját oldalán a téglalap. x cm - hossza a téglalap (p-s) cm - szélessége a téglalap. Ezután 0<х <р;
- Írunk S (X) = x · (Px) = Px - x2;
A második szakaszban. Munka mintának.
megtalálják a származék S „(x) = p-2x;
-2x megoldani az egyenletet p = 0,
Tehát meg kell találni a legnagyobb értéke a függvény,
p-X = p- Következésképpen, egy téglalap - oldalú négyzet és terület. Ie A legmagasabb érték a téglalap területe egy négyzetes terület.
A harmadik szakasz. Válasz.
Feladat 2.Prochnost sugár téglalap keresztmetszetű arányos a termék szélessége a tér magassága. Amit részben a gerenda kellett volna, faragott hengeres faanyag az R tartományban, hogy erejét volt a legnagyobb?
Megoldás: Az első szakasz. Elkészítése egy matematikai modell
- Jelölje y (optimalizált érték) - az erejét a nyaláb;
- X - a szélessége a gerenda (független változó), 0
- h2 = 4R2-x2 - gerenda magassága (kifejezve a Pitagorasz-tétel egy derékszögű háromszög);
- gerenda szilárdságának y = kxh2 (ahol k aránya - egy pozitív számot) azt jelenti, a = kx (4R2 - x2), ahol x [0; 2R].
A második szakaszban. Munka mintának.
Találunk unaib. Ehhez használja az algoritmus megtalálása a legnagyobb értéket a függvény az intervallum, ismételt elején a leckét.
3.Iz feladat rönkfa radiusaRvypilit szögletes gerenda úgy, hogy a lehető legkevesebb hulladék.
A probléma a következőképpen foglalható össze: a R sugarú kör helyezni egy téglalapot legnagyobb területen.
Megoldás: Az első szakasz. Elkészítése egy matematikai modell
- Kiválasztása független változó x és kifejezni a saját oldalán a téglalap. x cm - a hossza a téglalap 0 <х <2R ; см – ширина прямоугольника.;
- Írja S (X) = x. kifejező egy téglalap területét.
A második szakaszban. Munka mintának.
Azt találjuk, a legmagasabb érték az S (X) = x, az [0; 2R].
Egyenletet megoldva az S „(x) = 0, - 0, 4 = 0, ahol x = R (x érték = - R nem elégíti ki a feltételt a probléma).
Számítsuk ki függvény értékei S (x) = x, ha x = R, és a végei [0; 2R]. mert S (0) = S (2R) = 0, és S (R) = 2. akkor a függvény a maximális értéket X = R. Mivel a legnagyobb értéket a függvény
S (x) = x, az [0; 2R] érjék el egy belső pontja a szegmens, a legnagyobb értéket a (0; 2R).
Szintén megvalósítható az a pont x = R. Ebben az esetben, a hossza a másik oldalon a téglalap = R, azaz a A kívánt téglalap egy négyzet. A legmagasabb érték a függvény S (x) = 2
Így a hulladék mennyisége lesz a legkisebb, ha egy része egy gerenda van négyzet.
Harmadik etap.Otvet. A hulladék mennyisége a legalacsonyabb, ha a keresztmetszet a gerenda egy négyzet oldalsó R.
Probléma 3 nélkül is megoldható a származékok felhasználását.
Cauchy a számtani átlag és a geometriai átlag tetszőleges pozitív számok,
≥ kövesse két fontos kijelentéseket.
- Ha az összeg tetszőleges pozitív egész szám egyenlő S, akkor a termék = P eléri a maximális értéket elérő egyenlőségét az összes számot.
- Ha a termék a tetszőleges pozitív egész szám, értéke p, majd ezek összege S = veszi a legkisebb érték n, az egyenlő az összes szám.
Megoldás: Ha az x és y - a téglalap, S- egy téglalap területét, a
S = xy. mert téglalap írt kör, a + = 4. Következésképpen,
S = x. Vegye figyelembe, hogy Sbudet éri el a maximális értéket, amikor a legnagyobb = (). De az összeget a tényezők és
állandó, és egyenlő a 4, ezért a legnagyobb érték egyenlő a terméket, és a legtöbb znachenieSravno 2, ahol azt érjük el, ha a
=, Ie X = R, de ha y = R.
Válasz. A hulladék mennyisége a legalacsonyabb, ha a keresztmetszet a gerenda egy négyzet oldalsó R.
Vegyünk egy másik módja a probléma megoldásának 3.
Megoldás: Legyen a bezárt szög átlói a téglalap. Ezután a területet egy téglalap felével egyenlő a termék a átlóinak hossza a szinusz a köztük lévő szög, azaz S (=? 2R? 2R = 2.
Nyilvánvaló, hogy a legnagyobb értéke S (2 elérni, ha
= 1, azaz a =. Tehát a téglalap négyzet egy oldala R.
Válasz. A hulladék mennyisége a legalacsonyabb, ha a keresztmetszet a gerenda egy négyzet oldalsó R.
Jelenleg már általánosan elfogadott, hogy a siker a fejlődés számos területen a tudomány és a technológia jelentős mértékben függ a fejlesztés számos területén a matematika. Math válik eszköze a problémák megoldása a szervezet termelési, oldatok, és végső soron hozzájárul a termelékenység növelése és a fenntartható fokozatos fejlődése a nemzeti gazdaságot.
Használata rendkívüli problémákat a tanulmány a matematika a tény indokolja, hogy ők határozzák meg kellő részletességgel megérteni, hogy egy személy úgy néz ki folyamatosan keres megoldást az élet problémáit, így a pénzügyi teljesítményt a lehető legjobban. Problémák megoldása az ilyen típusú, megfigyelhetjük, egyrészt, az elvont jellegű matematikai fogalmak, és a másik - egy nagy hatékony azok alkalmazhatóságát a gyakorlati problémák megoldására az élet.
Extrém problémákat segít, hogy megismerkedjen néhány ötletet és módszerek alkalmazásának iskolai matematika, amelyet gyakran használnak a munkahelyen, a tudás a valóság.
Voznyak G. M. Gusev V. A. Alkalmazások a végletekig. M. Education 1985.
Problémák megoldása optimalizálás
GBOU „SKSH №2» Marchenkova LI
Emlékeztető, hogy megoldja a problémákat, optimalizálás
I. szakaszban. Elkészítése egy matematikai modellt.
Állapotának elemzésére a problémát, az optimalizált érték, azaz értéke a legnagyobb vagy legkisebb érték a kérdéses. Kijelölik az y (vagy S, R, V - attól függően, hogy a tartalom a probléma).
Az egyik résztvevő a probléma az ismeretlen mennyiségek, amelyen keresztül könnyen kifejezni az optimalizált érték, hogy a független változó, és jelölje meg a x (vagy bármely más levél). Reális változási határok a független változó feltételeknek megfelelően a problémát.
Feltételei alapján a probléma, kifejezetten y szempontjából x. A matematikai modellje a probléma egy függvény y = f (x) domént X, amely megtalálható a második lépésben.
II etap.Rabota modellezésével.
Ebben a szakaszban a függvény y = f (x), x € x kap y vagy y Naim naib függően, mire van szükség a probléma. Ez használ az elméleti beállítást, amelyet már figyelembe veszik az maximális és minimális értékek a funkciót.
III etap.Otvet a kérdést a probléma.
Meg kell, hogy egy konkrét választ a problémára, amely a kapott eredmények a szakaszában együttműködik a modell. Írja a válasz szempontjából a tervezett feladatokat.
1. Milyen feladatot legnagyobb területe egy téglalap alakú földterület, amely lehet egy darab drót kerítés dlinoy2p?
Feladat 2.Prochnost sugár téglalap keresztmetszetű arányos a termék szélessége a tér magassága. Amit részben a gerenda kellett volna, faragott hengeres faanyag az R tartományban, hogy erejét volt a legnagyobb?
Feladat 3.Iz rönkfa R sugarú, hogy látta, hogy egy téglalap alakú gerenda úgy, hogy a legkevesebb hulladék. (I módszer)
Feladat 3.Iz rönkfa R sugarú, hogy látta, hogy egy téglalap alakú gerenda úgy, hogy a legkevesebb hulladék. (II módszer)
Feladat 3.Iz rönkfa R sugarú, hogy látta, hogy egy téglalap alakú gerenda úgy, hogy a legkevesebb hulladék. (III módszer)
