Modul és a szám jele
Fogalommeghatározások és alapvető tényeket
A koncepció a modulon, vagy az abszolút értéke egy valós szám lehetővé teszi számos megközelítést. Kezdjük egy geometriai e fogalom értelmezése.
Mint tudod, minden valós szám lehet azonosítani a pont a számegyenesen. Mivel szinte minden nulla pont azt mondhatjuk, hogy jobbra vagy balra nulla, valamint mérni a távolságot, amely pont nullára tudjuk társítani minden valós szám két érték: az ő jele, és nagysága. Nevezetesen, ha a pont számát jelenti hazugság balra nulla, azt mondjuk, hogy a jel a szám negatív, és ha a megfelelő nulla, azt mondjuk, hogy a jel a szám pozitív; számú jel nem. A modul száma, egyenlő távolságra a pont képviseli a számokat nullára lehet mérni az összes valós számok. Például, a szám pozitív, és nagysága egyenlő a számos negatív, és nagysága egyenlő; nulla egység nullával egyenlő. Ahogy látható, a modul egy pozitív szám, ahány is. Modul negatív szám „mínusz” -ez Ez a szám, azaz a száma az ellenkező; például a nagysága egyenlő. Így minden valós szám felírható = jel modult. Pontosabban, a két megadott egy érvényes érv, hogy egy függvény, az úgynevezett jel és a modul, és ezért (signum - jel (lat).). Definíció szerint hitt
Tehát, kezdve a geometriai értelmezése valós szám. jöttünk orosho ismert algebrai definíciója modult.
Tétel 1.During ez a jelölés van identitásának és.
Továbbá, a nyilatkozat felsorolja azokat a tulajdonságait a modul, valamint feltárja a kapcsolatot a modul és a számtani és algebrai műveleteket. Megjegyezzük, hogy az értéke egyenlő a távolság a számegyenesen pontok közötti képviselő és a számok.
Tétel 2.Sleduyuschie tulajdonságai tárolják az összes valós változók értékét előforduló őket.
1), ahol, ha és csak akkor, ha.
2).
3); különösen.
4); .
5).
6); és különösen.
Példa 1.1. Oldjuk meg az egyenletet.
MEGOLDÁS. Átalakítás a bal oldalon az egyenlet :. Mivel minden egyes kifejezés kapott minden nem negatív értékeket, az összeg megfontolás alatt is mindig nem negatív, és nulla akkor, ha minden egyes kifejezés nulla. Így, az eredeti egyenlet egyenértékű a egyenletet.
VÁLASZ :.
Grafikonok és a következőképpen működik. Függvény folytonos nulla és páratlan. A függvény folytonos az egész számegyenesen, sőt. Negatív érték a változó, akkor csökken. és ha pozitív - növekszik.
1.2 példa. Minden paraméter értékét, hogy megtalálják a számát metszéspontok és görbék.
MEGOLDÁS. Megjelenítés a adatsík a görbék. Az első ilyen kapunk tömörítésére és talán szimmetriatengely képest a grafikon, és a második egyenlet határozza sugarú kör középpontja azon a ponton. Ha a görbe rejlik az első és második negyedévében, beleértve a tengelyt (a görbe egybeesik a tengely), és egy kört - a harmadik és a negyedik, amelyeknek nincs közös pontja a tengelyen. Ezért ebben az esetben az adatok görbék nem metszik.
Most. Amikor kis abszolút értékek ezen görbék közös pont még nem. Ezután csökkenő előfordulnak érintőképernyős (a pillanatban az ábrán látható),
és az összes alacsonyabb E paraméter értékei lesznek pontosan négy közös pontja. Csak akkor tudjuk megtalálni az érték, amelynél az érintőképernyő bekövetkezik. Sugarú kapjuk egyiptomi háromszög (azaz oldalú háromszög ,,), ahonnan könnyen találhatunk a lejtőn a megfelelő fél :.
VÁLASZ: Ha a szám a metszéspontok négy, amikor - két. és egyetlen metszéspont.
1.3 példa. Milyen geometriai alakzat által meghatározott egyenlet? Tedd rajz.
MEGOLDÁS. Könnyen belátható, hogy a szám is tartalmaz mentén minden egyes pont egy pont ,. Ezért elegendő, ha ábrázolják részét az ábra, fekvő az első negyedben, majd tükrözik a kapott görbe tekintetében mind tengelyek és a származási.
Tehát, még. Ezután az eredeti egyenlet. Tehát, hazudik az első negyedévben ez az arány a megfelelő vonal. miután tett mindezen reflexiók ebben a szegmensben, megkapjuk a négyszög merőleges átlók egyenlő, azaz, a négyzeten.
VÁLASZ: téren.