Módszer egyszerű iteráció
Nyilatkozat a problémát
Hagyja a funkciót.
Meg akarja találni a gyökér ezt a funkciót, amely a
A megoldást kell találni, numerikusan, azaz a végrehajtás a számítógépen. A probléma megoldására javasolják, hogy az eljárás egyszerű iteráció.
Módszer egyszerű iteráció általában
Helyettesíti az eredeti egyenlet egyenértékű, és épít iterációs szabály szerint „/> Így a módszer egyszerű iteráció - .. Van egy lépésben iteratív folyamat elindítása érdekében ezt a folyamatot, meg kell tudni, hogy a kezdeti közelítés feltételeinek tisztázására módszer konvergenciáját és a választás az első közelítés ..
Konvergencia Az eljárás egyszerű iteráció
A módszer konvergál, ha a szekvenciát <> Ez egy határt.
Jelöljük a sugara a pont pont, hogy van.
1. Tétel Ha Lipschitz folytonos állandó on, amely végre
így ha még tart
van egy egyedülálló megoldás, és az eljárás egyszerű iteráció konvergál egy megoldás minden választás a kezdeti közelítését .tak ugyanazon becslés érvényes: egyenletnek nincs más megoldás és egyszerű iterációs módszer konvergál az oldathoz
geometriai értelmezése
Tekintsük a függvény grafikonját. Ez oznochaet hogy az egyenlet megoldása - ez a metszéspont a sor:
És a következő iterációs „/> - ez a metszéspont a koordináta a vízszintes vonal egy egyenes vonal.
Az ábrán jól látszik a konvergencia követelmény. Minél közelebb van a származékos, az algoritmus gyorsabban konvergál. Attól függően, hogy a jel a származékos közelében megoldási megközelítés építhető különböző módon. Ha, akkor az egymást követő közelítését alapul a másik oldalon a gyökér:
relaxációs módszer
Mivel a módszer konvergenciáját nagyon fontos, hogy válassza ki a funkciót, akkor általában egy pillantást.
Ha ez nem változik jel az intervallumot, amelyben a keresett gyökér funkciót.
Hagyja, és megvizsgálja az eljárás ebben az esetben.
Majd kap módszer „pihenés”:
amelyekre, és az eljárás konvergál, feltéve
Tegyük fel, hogy néhány környező gyökere feltételek
Ezután a relaxációs módszer konvergál
kiválasztása
Úgy becsüljük hiba relaxációs módszer