Minden elemi matematika - Study Guide - keretének elemzése - határait funkciók

Határa a funkciót. Néhány figyelemre méltó korlátokat.

Elenyésző értéket.

A végső határ. Végtelen határérték.

L mondják határa funktsii.Chislo határa az y = f (x) Prix. hajlamos a:

ha létezik olyan pozitív szám = () minden> 0, attól függően. chtoiz feltételek | x - a | <с ледует | f ( x ) – L | <.

Ez a meghatározás azt jelenti, hogy az L a határ a függvény y = f (x), ha az érték a függvény tetszőlegesen közel van L. Ha az érték az érvelés x közelít a. Geometriailag ez azt jelenti, hogy egy ilyen szám megtalálható bármely> 0. amikor x értéke a tartományban (a -, a +), a függvény értéke abban rejlik a tartományban (L -. L +). Megjegyzendő, hogy e meghatározás szerint az az érv, a közel egy. nem vesz ebben a kérdésben! Ezt figyelembe kell venni kiszámításakor a határ bármely funkció a szakadás. ahol a függvény nem létezik.

Példa Példa. talál

R e w n e. Behelyettesítve x = 3, hogy expressziót kapjunk egy értelmetlen






kifejezést (vö. „A kifejezések, amelyeknek nincs értelme”, p.
„Powers és gyökerek” a „algebra”). Ezért dönt másképp:

Rövidítés frakció ebben az esetben a helyes, mivel x 3
Ő maradt közel 3 Most:

mert ha x hajlamos 3, akkor x + 3 hajlamos 6.

Néhány figyelemre méltó korlátokat.

Elenyésző értéket. Ha a határérték egy változó értéke 0, akkor a változót nevezzük infinitezimális.

Példa Példa. A funkció y = végtelenül, mint x.

ctremyaschemsya 4, mivel

Ha az abszolút értéke néhány változó mértékben emeli a végtelenségig, ez a változó nevű végtelen.

Végtelenül nagy mennyiség véges határa, de van egy úgynevezett végtelen határt, ami meg van írva, mint:

A szimbólum ( „végtelen”), nem jelenti egy bizonyos számú, az azt jelenti, csak az, hogy frakció növekszik anélkül kötődik, mint x. hajlamos arra, hogy 3. Meg kell jegyezni, hogy a frakció lehet pozitív (ha x> 3) és a negatív (x <3 ). Если бесконечно большая величина может быть только положительной при любых значениях x. это отражается в записи. Например, при x 0 функция y = x - 2 бесконечно большая. но она положительна как при x> 0, és ha x <0 ; это выражается так:

Éppen ellenkezőleg, az y = - x - 2 mindig negatív, így

Ennek megfelelően, az eredmény lehet írni ebben a példában az alábbiak szerint: