Meghatározása a súlypont
Lásd még a döntés problémák a megállapítás a súlypont az online Reshebnik Jablonski (C8) és Meshchersky (9. §).
A súlypont - az a pont, amelyen keresztül a hatóirányának kapott az elemi erők, a gravitáció. Ez egy központi eleme párhuzamos erők (EM Nikitin. § 42). Ezért, a képlet helyzetének meghatározására a súlypont különböző szervek formájában:
xc = (Σ Gi xi) / Σ Gi;
(1) yc = (Σ Gi yi) / Σ Gi;
zc = (Σ Gi zi) / Σ Gi.
Ha a szervezet, amelynek súlypontja szükséges meghatározni, lehet azonosítani egy figura alkotják vonalak (például zárt vagy nyitott áramkör, drótból, mint ábra. 173), a tömeg minden egyes szegmens Gi li ábrázolható, mint a termék
Gi = li d,
ahol d - állandó a teljes ábra a súlyt egységnyi hossza az anyag.
Behelyettesítése után képletekben (1) Gi, ahelyett, hogy értékek li d állandó tényezőt d mindegyik kifejezés a számláló és a nevező is faktorálják ki (keretében az összegzési jel) és a vágás. Így, a képlet meghatározására a koordinátáit a súlypontja egy alak alkotják vonalszakaszok. formájában:
xc = (Σ li xi) / Σ li;
(2) yc = (Σ li yi) / Σ li;
zc = (Σ li zi) / Σ li.
Ha a test formájában van egy alak alkotja különféleképpen elrendezett sík vagy görbe felületek (. Ábra 174), a tömeg minden egyes sík (felület) lehet ábrázolni, mint:
Gi = Fi p,
ahol fi - a terület minden egyes felületi, és p - felületegységre eső súlya az ábra.
Ha homogén test osztható egyszerű részeit egy adott geometriai alakzat (ábra. 175), a tömeg minden része
Gi = Vi γ,
ahol Vi - térfogatát minden egyes részét, és a γ - testtömeg egységnyi térfogatban.
Miután ebben az esetben kiindulási értékeket Gi képletben (1) megkapjuk a képlet meghatározására a koordinátáit a súlypont a test álló homogén térfogatú.
xc = (Σ Vi xi) / Σ Vi;
(4) yc = (Σ Vi yi) / Σ Vi;
zc = (Σ Vi zi) / Σ Vi.
Megoldásában bizonyos problémák meghatározása a tömegközéppont testek néha szükség van tudni, hogy hol a súlypont a körív, háromszög vagy kör szektorban.
Ha egy ismert R sugara az ív és a központi szög 2α, által bezárt az ív és radiánban, a helyzet a súlypont C (. Ábra 176 a) képest az ív középpontja O formula határozza meg:
(5) xc = (R sin α) / α.
Ha egy adott akkord az ív AB = b, akkor lehet cserélni az (5) képletű
sin α = b / (2R)
majd
(5a) xc = b / (2α).
Abban a különleges esetben, mindkét képlet félkör fogja képezni (ábra 176, b.)
(5b) xc = OC = 2r / π = d / π.
A tömegközéppont egy kör alakú ágazatban, ha a megadott r sugarú (. Ábra 176, c) meghatározzuk a következő képlet segítségével:
(6) xc = (2r sin α) / (3α).
Ha a húrt adott ágazatban, akkor:
(6a) xc = b / (3α).
Abban a speciális esetben az utolsó két félkör képletű formájában (ábra. 176 g)
(6b) xc = OC = 4r / (3π) = 2d / (3π).
A súlypontja egyes háromszög bármely oldalán található egy egyenlő távolság egyharmada a megfelelő magasságban.
Abban súlypontja a derékszögű háromszög találkozásánál merőlegesek a vosstavlennyh szögszára pont található, a parttól egyharmadának a szárak hossza mérve a csúcsát a derékszög (ábra. 177).
A probléma megoldásának meghatározása a súlypont homogén test, amely egy vékony rúd (vonalak), vagy vérlemezkékből (négyzetek), vagy kötet, célszerű betartani a következő sorrendben:
1) végre egy test minta, a helyzet a súlypont, amelyeket át kell meghatározni. Mivel az összes a méretei a test általánosan ismertek, amikor szükséges betartani a skála;
2) osztani a testet az alkotórészeire (vonalszakaszok vagy területen, vagy térfogat), a helyzet a súlypontok alapján határozzuk meg a méret a test;
3) meghatározzuk, vagy a hossza, vagy terület vagy térfogat alkatrészek;
4) válasszuk ki a helyet a koordináta tengely;
5) meghatározzuk a koordinátákat a súlypontok a komponenseket;
6) a kapott értékeket a hosszak vagy a területet, térfogatot az egyes részek, valamint a koordinátáit a súlypontok a megfelelő helyettesítő képlet és koordinátáinak kiszámításához a súlypontja az egész test;
7) a koordináták találtak az ábrán pozícióját mutatják a test súlypontja.
§ 23. meghatározása a helyzet a test súlypontja, amely vékony egyenletes rudak
§ 24. meghatározása a súlypont a szám alkotja lemezek
Az utóbbi probléma, valamint a felsorolt feladatok az előző bekezdésben feldarabolása a számok az őket alkotó részek nem okoz nagy nehézséget. De néha alakzatnak olyan formában, amely lehetővé teszi, hogy szét alkotóelemeire különböző technikákat, például vékony lemez téglalap alakú, háromszög alakú mélyedés (ábra. 183). Amikor meghatározzuk a tömegközéppont e lemez, melynek területe lehet osztani négy téglalapok (1, 2, 3 és 4), valamint egy derékszögű háromszög 5 - több módon. Két lehetőség ábrán mutatjuk be. 183 a és b.
Ez a leghatékonyabb módja elosztjuk darab alkotórészeire, amelyek hozama a legkisebb számot. Ha ez a szám egy bevágás, ők is számos olyan komponensek az ábra, de a terület a vágás rész negatívnak. Ezért ez a szétválás óta az úgynevezett módszer negatív térben.
A rekord látható. 183, osztva ezzel a módszerrel csak két részből áll: az egyik téglalap, amelynek területe a teljes lemezt, mintha az egész, és egy háromszög, amelynek területe 2, mely még ma is a negatív.
§ 25. meghatározása a súlypont a keresztmetszet áll egy szabványos hengerelt profilok
Ezek a táblázatok az egyes profilokhoz tartalmaznak méretük és terület, valamint a szögek és a csatornák, továbbá - a koordinátákat a súlypontok.
26. § pozicionálás a súlypont a test tagjai részek, amelyek egy egyszerű geometriai alakzat
A probléma megoldása érdekében a helyzetét meghatározó a súlypont a test, tagjai részek, amelyek egy egyszerű geometriai forma, akkor azzal a készséggel, hogy meghatározzuk a koordinátákat a súlypont a számok álló vonalak vagy négyzetek.