mátrixot

előző ◈ a következő

Elementary sorban transzformációk nevezik:

  • permutációját a helyek bármely két sor a mátrix;
  • megszorozzuk bármelyik sorában a mátrix egy állandó k. k ≠ 0. ebben az esetben a meghatározó növeli k-szor;
  • Amellett, hogy bármely más sor vonalak a mátrix.

Egyes kurzusok lineáris algebra sorokra permutációs nem hozzárendelt különálló elemi transzformációs annak a ténynek köszönhető, hogy az inverzió bármely két sor a mátrix készülhet bármilyen mátrix szorzás sorban egy állandó k. k ≠ 0 és a hozzáadott bármilyen sor másik sort, szorozva egy állandó k. k ≠ 0.

Meghatározása hasonlóan elemi transzformációk oszlopokat.

Elemi transzformációk invertálható.

Rendeltetése A ~ B azt jelzi, hogy az A mátrix lehet beszerezni B elemi transzformációk (vagy fordítva).

Invariancia elemi transzformációk rangot

Tétel (v helyezés invariancia elemi transzformációk).
Ha A ~ B. akkor r a n g A = r n g B A = \ mathrm B>.

Ekvivalencia SLAE alatt elemi transzformációk

Hívjuk elemi transzformációk a rendszer lineáris algebrai egyenletek.
  • permutációs egyenletek;
  • szorzás az egyenlet nem nulla konstans;
  • hozzáadásával egy egyenletet a másik, szorozva egy konstans.
Azaz, az elemi transzformációk annak kiegészített mátrix. Aztán a következő nyilatkozatot teszi:

Tétel (egyenértékűség egyenlet alapján elemi transzformációk).
A rendszer lineáris algebrai egyenletek, nyert elemi transzformációk az eredeti rendszer egyenértékű azzal.

Emlékezzünk vissza, hogy a két rendszer ekvivalens, ha ugyanazt az megoldásokat.

Megtaláljuk az inverz mátrix

Tétel (a megállapítás a fordított mátrix).
Legyen a meghatározója a mátrix n × n> nem egyenlő nulla, akkor is, ha a mátrix B adott B = [A | E] n × 2 n>. Ezután, az elemi transzformációs mátrix sorokhoz az egység mátrix E álló B egyidejűleg van egy átalakulás E A - 1>.

Transzformálása mátrix lépcső formájában

Mi a koncepció a lépés mátrixok: A mátrix lépcsős megjelenést. ha:
  1. Minden nulla sorok egy a legújabb;
  2. Minden egyes nemnulla sor a mátrix (hagyja számuk azonos k számára meghatározottságára) a következő: ha egy k j> - az első nemnulla eleme k sor. majd ∀ i. l. i> k. l ≤ j i b = 0 = 0>.
Aztán a következő nyilatkozatot teszi:

Tétel (a csökkentett mátrix Echelon formában).
Bármilyen mátrix elemi transzformációk csak sorok lehet csökkenteni Echelon formában.

A mátrixot. A mátrix egy olyan egységet, ha szorzást tetszőleges mátrixot B eredményezi elemi transzformációk sorok mátrix Q.

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő