Matematikai vyrazheniyas-kuz - Sergey Kuznetsov - matematika tanár

Mi van kifejezve matematika? Miért átalakítani kifejezések?

A kérdés, mint mondják, érdekes ... Az a tény, hogy ezek a fogalmak - az alapja minden matematika. Minden matematika áll kifejezések és azok transzformációk. Nem világos? Hadd magyarázzam meg.

Mondjuk, előtted egy gonosz példát. Nagyon nagy és nagyon összetett. Tegyük fel, hogy erős a matematika, és nem félnek semmitől! Ön képes lesz arra, hogy megszületett a válasz?

Itt van, hogy kezelni ezt a példát. Következetesen, lépésről lépésre, hogy egyszerűsítse ezt a példát. Bizonyos szabályok szerint, természetesen. Ie Az átalakítás kifejezéseket. Hogy sikeres fogja tölteni ezeket a reformokat, és így erős a matematikában. Ha nem tudja a megfelelő átalakulás matematika nem tudsz nem-Th-th ...

Annak érdekében, hogy elkerüljék az ilyen kényelmetlen jövőben (vagy jelen ...), ez nem akadályozza meg, hogy megértsük ezt a témát.)

A kezdéshez megtudja, mi van kifejezve matematika. Mi a numerikus kifejezés, és hogy egy ilyen algebrai kifejezést.
Mi van kifejezve matematika?

Expression matematika - ez egy nagyon tág fogalom. Szinte az összes dolog, amivel foglalkozni a matematika - egy sor matematikai kifejezések. Bármely példák, képletek, frakciók, egyenletek, és így tovább - mindez áll matematikai kifejezések.

3 + 2 - egy matematikai kifejezés. c2 d2 - ez is egy matematikai kifejezés. És zdorovuschaya lövés, és még egy számot - ez mind a matematikai kifejezések. Egyenlet, például, mint ez:

két matematikai kifejezések, összekötve egy egyenlőségjel. Egy kifejezést - balra, a másik - a jobb oldalon.

Általában a „matematikai” kifejezés használatos a leggyakrabban, nem motyog. Azt fogja kérdezni, hogy mi a rendes frakció, például? És a válasz?!

Az első válasz: „Ez ... uh-uh ... ez a dolog ... hol ... És tudok írni egy jobb lövés? Akkor mi van? "

Második válasz: „Egy közönséges tekercs - ez (vidáman és boldogan) egy matematikai kifejezést, amely egy számláló és a nevező!”

A második lehetőség valahogy lenyűgöző, nem igaz?)

Itt erre a célra, a kifejezés „matematikai kifejezést” nagyon jó. És ez így van rendjén, és szilárdan. De gyakorlati alkalmazására kell jártas bizonyos típusú kifejezések matematika.

Nézet- beton egy másik kérdés. Ez egészen más kérdés! Minden típusú matematikai kifejezések saját szabályok és technikák alkalmazását a döntést. Együttműködik frakciók - egy készlet. Együttműködik trigonometrikus kifejezések - a második. Együttműködik a logaritmus - a harmadik. És így tovább. Valahol ezek a szabályok ugyanazok, valahol - nagyon különböző. De ne félj ilyen ijesztő szavak. A logaritmus, trigonometria, és más titokzatos dolgokat, mi fog fejlődni a következő részekben.

Itt fogunk birkózni (vagy - ismét valaki ...) Két fő típusa a matematikai kifejezések. Numerikus kifejezések és algebrai kifejezéseket.

Numerikus kifejezések.

Mi a numerikus kifejezés? Ez egy nagyon egyszerű fogalom. A neve is sugallja, hogy ez a kifejezés a számokkal. Igen, ez az. Matematikai kifejezés számokból és zárójelek jegyeit aritmetikai műveletek nevezzük numerikus kifejezés.

7-3 - numerikus kifejezés.

(8 + 3,2) · 5.4 - azonos numerikus kifejezés.

És ez a szörny:

továbbá egy numerikus kifejezés, így ...

A szokásos szám, frakció, bármilyen példa a kiszámítása „X”, és nincs más betűk - mindezen numerikus kifejezéseket.

A fő jele a numerikus kifejezés - nincsenek betűk. Nem. Csak számokat és a matematikai ikonok (ha szükséges). Ez egyszerű, nem?

És mit lehet tenni a numerikus kifejezések? Numerikus kifejezést általában figyelembe kell venni. Erre az is, hogy nyilvánosságra zárójelben megváltoztatni tünetek, vágott, átrendezni a feltételeket - azaz Az átalakítás kifejezéseket. De ezen az alábbiakban.

Itt fogunk nézni egy szórakoztató esemény, amikor egy numerikus kifejezés nem szükséges semmit. Nos, ez egyáltalán semmi! Ez a kellemes tranzakció - nem csinál semmit) - végrehajtásra, ha a kifejezés nincs értelme.

Ha egy numerikus kifejezés nincs értelme?

Érthető, ha látjuk az előttünk néhány varázsige, típus

hogy nem tesz semmit, és nem is fogjuk. Mivel nem világos, hogy mit kell csinálni vele. Hülyeség minden. Az, hogy számít a plusz jel ...

De vannak láthatóan nagyon illedelmes kifejezést. Például így:

Azonban ez a kifejezés is nincs értelme! Azon egyszerű oknál fogva, hogy a második zárójelben - ha számít - kiderül nulla. A nullával osztás lehetetlen! Ez egy tiltott műveletet a matematikában. Így, ez a kifejezés nem kell semmit sem. Bármilyen munkát egy ilyen kifejezés, a válasz mindig ugyanaz: „A kifejezés nincs értelme!”

Ahhoz, hogy ilyen válasz, szükséges volt, persze, hogy megtalálják a zárójelben lenne. És néha zárójelben ilyen ponavorocheno ... Nos, nincs semmi, amit tehetünk róla.

Kizárása műveletek matematika nem olyan sok. Ebben téma - csak az egyik. Nullával osztani. További eredő korlátozások gyökér és a logaritmus tárgyalja az adott témákban.

Tehát az ötlet, hogy egy ilyen számszerű kifejezése - kapott. A koncepció egy numerikus kifejezés nincs értelme - valósul meg. Megy tovább.

Algebrai kifejezéseket.

Ha vannak levelek számszerűsítve - ez a kifejezés ... A kifejezés ... Igen! Ez lesz egy algebrai kifejezés. Például:

5A2; 3x-2y; 3 (Z-2); 3,4m / n; x2 + 4x-4; (A + b) 2; ...

és így tovább, a végtelenségig ...)

További kifejezések úgynevezett szó kifejezéseket. Vagy kifejezések változó. Ez gyakorlatilag ugyanaz. 5a kifejezést +, például - és a levél, és algebrai és a véleménynyilvánítás változókkal.

Az az elképzelés, egy algebrai kifejezést - szélesebb, mint a numerikus. Ez magában foglalja az összes numerikus kifejezéseket. Ie numerikus kifejezést - ez is egy algebrai kifejezés, de anélkül, hogy a leveleket. Minden hering - a hal, de nem minden hal - hering ...)

Miért szó - érthető. Nos, ha a levél ... A mondat kifejezést változók is, nem nagyon rejtélyes. Ha megértjük, hogy az a betűk rejtett számokat. Bármennyi lehet elrejtve a leveleket ... és 5. -18, és semmit. Azaz, a levél lehet helyettesíteni egy másik számot. Ezért a leveleket nevezzük változókat.

Az expressziós y + 5, például, - változó. Vagy mondjuk, „változó” szó nélkül „érték”. Ezzel szemben az öt, ami - állandó. Vagy egyszerűen csak - az állandó.

A kifejezés azt jelenti, algebrai kifejezés, hogy működjön együtt a kifejezése annak szükségességét, hogy a törvények és szabályok algebra. Ha a számtani működik konkrét számokat, akkor az algebra - az összes számot egyszerre.

Egy egyszerű példa magyarázatára.

A számtani, írhatunk

Számítani, és az összes esetben. 8 Bal és jobb oldali 8. többi számot az ilyen egyenlőséget végzik? Is lehet írni és számolni. De a számok - végtelen számú ... És ez számít minden alkalommal?!

De ha írunk le az ilyen egyenlőséget keresztül algebrai kifejezések:

mi azonnal megoldja a kérdést. Minden szám csapásra. Mert csak egy végtelen számú. Mert a betűk és b alatt az összes számot. És nem csak a számot, de még más matematikai kifejezések. Ez működik algebra.

Amikor algebrai kifejezés nincs értelme?

A numerikus kifejezés egyértelmű. nullával osztás nem lehet ott. És betűkkel, lehetséges, hogy megtudja, mit megosztani?!

Vegyük például, itt van egy kifejezés változók:

Van-e értelme? Nos, ki tudja? és - bármely szám ...

Bármilyen valami olyan ... De van egy értéke, amelyre ez a kifejezés nem pontosan értelme! És mi az a szám? Igen! Ez 5! Ha a változó és csere (mondjuk - „helyettesítő”) száma 5, a zárójelben nulla ki. Amelyeket nem lehet osztani. Kiderült, hogy a kifejezés nem lenne értelme, ha a = 5. De más értékek, és egyfajta ott? Más számok helyettesítheti valamit?

Természetesen. Csak azt mondják, hogy ilyen esetekben a kifejezés

akkor van értelme bármilyen értékeit kivéve a = 5.

Az egész számok halmaza, amely lehet helyettesített a megadott expressziós nevezik a domain az elfogadható értékek ennek a kifejezésnek.

Mint látható, nincs semmi bonyolult. Nézzük a kifejezést változók, és hozzáértés: bármely változó értékét kapjuk kizárás művelet (nullával osztás)?

És akkor biztos, hogy nézd meg a kérdést a munkahelyek. Mi kérte?

Ha kérni minden változó értéke kifejezést úgy nincs értelme, mi tilos értéket, és lesz a válasz.

Ha kérni minden változó értéke kifejezése értelemben (érezni a különbséget!) A válasz lenne az összes többi számot, kivéve a tiltott.

Miért van szükség a jelentését? Ott van, ő nem ... Mi a különbség. Az a tény, hogy ez a koncepció nagyon fontossá válik a középiskolában. Rendkívül fontos! Ez az alapja az ilyen szilárd fogalmak, mint a tartományban megengedett értékeket, illetve a domain a funkciót. E nélkül általában nem tudja megoldani a súlyos egyenlet vagy egyenlőtlenség. Ennyi.

Átalakítás kifejezéseket. Azonos átalakítások.

Találkoztunk numerikus és algebrai kifejezéseket. Érti a kifejezést „kifejezést nincs értelme.” Most meg kell értenie, hogy ez az átalakulás kifejezéseket. A válasz egyszerű, a szégyen.), Hogy minden intézkedés a kifejezést. És mégis. Ugye ezek a változások az első osztályban.

Vegyünk egy meredek numerikus kifejezés 3 + 5. Mivel lehet alakítani? Ez nagyon egyszerű! számítani:

Itt a számítás és átalakítja kifejezést. Felvehet ugyanezt a kifejezést másképpen:

Itt nem tartjuk semmit. Egyszerűen írja egy kifejezést más formában. Azt is átalakítja kifejezést. Ez lehet írott, mint ez:

És ez is - az átalakítás kifejezést. Ezeket az átalakításokat lehet ponadelat akar.

Bármilyen jogszabály a véleménynyilvánítás bármely rekordot egy másik kifejezési forma az úgynevezett átalakulás. És mindent. Ez nagyon egyszerű. De van egy nagyon fontos szabály. Tehát fontos, hogy biztonságosan lehet úgynevezett fő szabály a matematika. Ennek elmulasztása elkerülhetetlenül hibákat. Ás?)

Tegyük fel, hogy átalakítja a kifejezést ötletszerűen, valahogy így:

Conversion? Természetesen. Írunk egy kifejezést más formában, mi a baj?

Ez nem olyan.) Az a tény, hogy az átalakítás a „hit és hiányzik” a matematika nem érdekel egyáltalán.) Az összes matematikai alapja az átalakulás, amely megváltoztatja a megjelenését, de a lényeg nem változik kifejezést. Három plusz öt felírható bármilyen kívánt formában, de meg kell nyolc.

Átalakítás nem változik a kifejezés az úgynevezett azonosak.

Ez azonos átalakulások és lehetővé teszi számunkra, lépésről lépésre átalakítani komplex például egy egyszerű kifejezés, miközben a lényege példa. Ha a lánc transzformációk mi téved, nem csináltam identitás transzformáció, akkor mi dönti el egy másik példa. Másrészt válaszok, amelyek nem kapcsolódnak a jobb oldalon.)

Itt ez a fő szabály és az esetleges feladatok: tiszteletben tartják a személyazonosságát átalakulás.

Példa számszerű kifejezése 3 + 5 I eredményezett az érthetőség kedvéért. Algebrai kifejezésekben azonos transzformációt adott a képletek és előírásoknak. Például egy algebra a képlet:

Ez azt jelenti, hogy bármely esetben, kifejezés helyett a (b + c) bátran levelet az expressziós ab + ac. És fordítva. Ez az identitás átalakulása. Matematika ad nekünk egy választás a két kifejezést. És némelyik írni - a konkrét példát is függ.

Egy másik példa. Az egyik legfontosabb és a szükséges reformokat - a fő tulajdonsága frakciók. További információ lehet a linkre, és itt csak emlékeztetjük szabály: ha a számláló és a nevező szorzata (osztott) ugyanazon a számot, vagy egyenlő nullával kifejezés, a frakció nem fog változni. Íme egy példa a személyazonosság átalakításokat az ingatlan:

Mint azt bizonyára kitalálta, ez a lánc megy tovább és tovább ...) Nagyon fontos jellemzője. Nevezetesen, ez lehetővé teszi, hogy convert mindenféle szörnyek, példák fehér és bolyhos.)

Képletek, amelyek meghatározzák az identitás átalakulása - sokat. De a legfontosabb - ez egy ésszerű összeget. Az egyik alapvető átalakulások - a faktoring. Ez a rendszer az összes matematika - az elemi a legmagasabb. Belőle, és kezdődik. A következő lecke.)