Mágikus négyzetek Várna 2018 - tézisek
4. négyzetek Henry E. Dudeney és Alan W. Johnson Jr. ................................. ..7
5. Magic Quadrant Yan Hueya (Kína) ...................................................... ..8
6. tér Albrehta Dyurera ................................................................... 9
7. Ördög mágikus négyzet .......................................................... 11
Nagy tudósok az ókor tekinthető az alapja a kvantitatív kapcsolatok lényege a világon. Ezért a száma és aránya elfoglalta a legnagyobb elmék az emberiség. „Az én fiatalabb napig voltam a szabadidejében szórakozás volt ... mágikus négyzetek” - írta Benjamin Franklin.
A választható osztályok matematika, úgy döntöttünk, hogy mágikus négyzetek. Ez a tevékenység nagyon érdekel engem, és én úgy döntöttünk, hogy ellepje.
Néhány kiemelkedő matematikusok, mint Artur Kelli és Oswald Veblen, erre a célra műveiket mágikus négyzetek és azok eredményei hatással voltak a fejlesztési csoportok, szerkezetek, latin négyzetek, determinánsok, válaszfalak, mátrixok, összehasonlítások és más nemtriviális ágak matematika.
E munka - ismeri a különböző mágikus négyzetek latin négyzetek és tanulmányozása azok alkalmazását.
Annak érdekében, hogy ezeket a célokat, meg kell végre a következő feladatokat látja el:
úgy mágikus négyzetek, különböző tudósok, történelmileg jelentős mágikus négyzet mágikus négyzetek és latin;
hogy fontolja meg a hatályát a mágikus négyzetek.
Magic, vagy bűvös négyzet - négyzetes elrendezésű. n2 töltött számai, hogy a számok összege minden sorban, minden oszlopban és a két átlója ugyanaz. Ha a négyzet számok összege egyenlő csak a sorok és oszlopok, ez az úgynevezett semimagic. Normál nevezik mágikus négyzet, tele egész számok 1 n2. Magic square nevű asszociatív vagy szimmetrikus, ha az összeg bármely két szám van szimmetrikusan a tér közepén egyenlő n2 + 1.
„Rend” bűvös négyzet van a sejtek száma mellett az oldalára (nem számít, melyik).
Mágikus négyzetek 2-rendű nem létezik, és körülbelül 3 csak egy van (nem számítva a bűvös négyzetek nyert meg kanyarodás közben és a tükröződés). Emlékezz csak a bűvös négyzet a harmadik rend nem nehéz. Először ráír összes sejtje egy négyzet számok a sorrendben, mint az 1. ábrán látható bal oldali, majd felcserélni a számok állva az ellentétes végein a fő átlók (ezt a műveletet az ábrán látható nyilak). Az eredmény egy bűvös négyzet (1. ábra jobb oldali), amely állandó (azaz, a számok összege minden sorban, oszlopban és átlós) 15.
Szintén állandót által kijelölt levél M. A mágikus állandója egy normális mágikus négyzet csak attól függ, n, és határozza meg a következő képlet szerint:
Az első érték mágikus konstansok vannak adva az alábbi táblázat tartalmazza:
Számok összege bármilyen vízszintes, függőleges és átlós egyenlő 34. Ez az összeg is megtalálható minden a négyzet sarkainak 2 × 2 egy központi tér (10 + 11 + 6 + 7), a tér a sarok sejtek (16 + 13 + 4 + 1 ) a négyzetek épített "swing ló" (2 + 8 + 9 + 15 és a 3 + 5 + 12 + 14), a téglalapok által alkotott pár szekunder cellák ellentétes oldalain (3 + 2 + 15 + 14 és 5 + 8 + 9 + 12). A legtöbb kiegészítő szimmetriák kapcsolódó tény, hogy az összeg a bármely két központilag szimmetrikus elrendezésű szám egyenlő 17.
Van egy egyszerű módja annak, hogy építeni az ilyen terek. Ez csak akkor kerülhet egy négyzet, osszuk 16 sejtek és mindegyikük érdekében írjuk a számokat 1-16, majd cserélje ki a szám található, a fő átló középpontjára szimmetrikusan helyezkedik el, és a szimmetrikus mágikus négyzet kész. Dürer átrendezhető a tér közepén két oszlop (ami nem befolyásolja a tulajdonságait a négyzet) úgy, hogy a számok a két középső sejtek az alsó sorban az acél napját jelöli létre nyomatok.
Ördög bűvös négyzet
A legrégebbi fennmaradt négyszeres négyzetek találtak egy feliratot XI vagy XII században, talált Khajuraho (India). Ő ábrán látható. 5 alatti. Ez bűvös négyzet fajtákra vonatkozik az úgynevezett „ördögi” négyzetek (vagy „pandiagonalnyh” vagy „Nasik”), még inkább hihetetlen, mint a szimmetrikus. Amellett, hogy a szokásos tulajdonságok, ördögi mágikus négyzetek mind a „break átlók.” Például a 2-es szám, 12, 15 és 5, és a 2, 3, 15 és 14 vannak sokszögű átlók, amely lehet kinyerni azáltal két azonos szomszédos téren. Ördög tér az ördög, ha a felső sorban lefelé átrendezni, vagy éppen ellenkezőleg, a lényeg, hogy tegye fel, illetve, ha a sztrájk az utolsó oszlop jobbra vagy balra, és rendeljenek el az ellenkező oldalán a tér. Ha ugyanabból a diabolikus négyzetek feküdt a mozaik (minden négyzet legyen közvetlenül szomszédos szomszédai), kapsz egy fajta padló, amelyben a számát álló bármely sejtcsoport 4x4 négyzet alkot ördögi. A számok a négy cellából követően egymás után, mintha található - függőlegesen, vízszintesen vagy átlósan - az összeg mindig ad egy állandó téren.
Talán a legcsodálatosabb módon leírni a tulajdonságait a ördög négyzetek által kifejlesztett J .. Rosser és B.
RJ. Walker. Nézzük viszont a tér egy csőbe, majd a szakaszon, és hajlik az is, hogy kiderült egy tórusz (5.). Minden sorok, oszlopok és átlók ördög tér egyidejűleg alakulnak zárt görbe. Mozogni kezdett minden sejt, és tette két lépésben átlósan, mindig találjuk magunkat (vagyis ugrott át egy négyzet) ugyanabban a sejtben, megyünk bármilyen irányba. Ez a sejt az úgynevezett „ellentéte” az, hogy ahonnan kezdtük utunkat. A összege bármely két antipód a mi ördögi tórusz lezárva 17 szalaggal a négy sejtek mentén elhelyezett a meridián, párhuzamos vagy átlósan tartalmaz számok, melyek összege, valamint
valamint mind a négy alkotó sejtek felületén, a tér „patch”
Ördög tér az ördög, ha termelnek öt különböző átalakításokat rajta: 1) kapcsolja; 2) reflexió; 3) vonal permutációs fentről lefelé, és fordítva; 4) oszlop áthúzás jobbra vagy balra, és újraírás ez az ellenkező oldalon, és 5) specifikus permutációs sejtek, ábrán vázlatosan ábrázolt. 6. kombinálása az öt változások, akkor kap 48 alaptípusa ördögi terek (feltételezve, hogy egy érvényes transzformációk közé forgatások és gondolatokkal, ez a szám növekedni fog a 384 típus). Amint Rosser és Walker, ezek az átalakulások alkotnak „csoport” (azaz, egy absztrakt struktúra meghatározott tulajdonságokkal) egybeesik a csoport átalakítja hiperkocka (négy-dimenziós kocka) önmagába.
A kapcsolat a ördög és tereken hiperkockákra nem nehéz, hogy ha a 16 négyzet alakú sejt, összehasonlítva a 16 csúcsa a hiperkocka. A megegyezést a sejtek és a tetejét is illusztrálja az ismerős kétdimenziós kivetítése egy hiperkocka (ábra. 7). Számok összege a négy csúcsa mind a 24 négyzet arcok hypercube jelentése 34. Pairs antipódok, azaz összesen 17 ellentétes végein vannak elhelyezve az átlók a hiperkocka.
Kapcsolja be a hiperkockának és a termelő reflexió, akkor lehet lefordítani 384 különböző pozíciókban, amelyek mindegyike megjelenik a gépen, mint az egyik 384 négyzetek az ördög.
F. Claude Bragdon, a híres amerikai építész, aki meghalt 1946-ban megállapította, hogy kombináljuk a sejtek egymás után mágikus négyzetek szaggatott vonal a legtöbb esetben kap egy elegáns mintát. Az ilyen mintákat lehet kombinálásával kapott a sejteket csak a páros vagy csak a páratlan számok. Az így kapott „mágikus vonal” Bragdon alkalmaztunk minták szövet rajzok, könyvborítók, dekoratív és építészeti dekoráció headpieces. Az utolsó tette minden egyes fejezetét önéletrajzában. Találta ki őket tervezni a szellőzőrács a mennyezet a kamara Rochester (New York), ahol élt, épült egy törött mágikus talizmán lo-shu. Egy tipikus példa a mágikus lejtős ábrán látható. 8, ahol a felrajzolt mintát közvetlenül a téren Dürer.
Annak ellenére, hogy a matematikusok voltak kíváncsiak elsősorban mágikus négyzetek legnagyobb alkalmazás a tudományos és technológiai találtam latin négyzetek.
Latin négyzetek úgynevezett NxN négyzet sejteket, amelyek meg vannak írva a számok 1, 2, ..., n, oly módon, hogy minden sorban és minden oszlopban vannak az összes szám egyszer. Az alábbi ábrán két ilyen téren 4X4. Van egy érdekes funkció: ha egy négyzet vethet ki a másik, az összes párt a kapott szám különböző. Az ilyen párok úgynevezett ortogonális latin négyzetek.
Euler nem tudott megoldást találni erre a problémára. 1901-ben, mert bebizonyosodott, hogy egy ilyen megoldás nem létezik. Eközben, Euler bizonyította, hogy ortogonális latin négyzetek pár létezik minden páratlan értékeket n és páros értékeinél az N, amelyek osztva 4. Euler feltételeztük, hogy az egyéb értékeket az n, azaz, ha az n szám, ha osztva a 4. a fennmaradó 2 ortogonális négyzetek nem léteznek. 1901-ben, mert bebizonyosodott, hogy az ortogonális 6x6 terek nem léteznek, és ez növelte a bizalmat az érvényességét Euler hipotézisét. Azonban 1959-ben, a számítógép segítségével talált első ortogonális négyzetek 10x10, 14x14 majd, 18x18, 22h22. És akkor azt is kimutatták, hogy minden n. de 6 vannak ortogonális NHN négyzetek.
Magic és a latin négyzetek - közeli rokonok. Tegyük fel, hogy két, egymásra merőleges téren. Töltsük fel a sejteket az új tér az azonos méretű
következik. Deliver hogy az n szám (a - 1) + b, ahol a - sejtek száma egy első tér, és b - ugyanazt a számot, a második cellában egy négyzet. Nem nehéz megérteni, hogy a keletkező négyzet számok összege sorokba és oszlopokba (de nem szükségszerűen az átlós) ugyanaz lesz.
Az elmélet a latin négyzetek talált számos alkalmazás mind a matematika és alkalmazásai. Itt egy példa. Tegyük fel, hogy szeretnék kipróbálni, 4 hozamára búzafajták a területen, és azt akarjuk, hogy vegye figyelembe a hatását a vákuum mértékét a növények és a hatás kétféle műtrágyák. Ahhoz, hogy elosztjuk a négyzet földet 16 a parcellákon (4. ábra). Eredeti búzafajták ültetett parcellák megfelelő az alsó vízszintes sáv, a következő sort - a négy telek megfelelő következő sáv, és így tovább (az ábrán megjelölt minőségű színes) ... A maximális sűrűsége a termés, hogy hagyja a parcellákon, amelyek megfelelnek a bal oldali függőleges oszlopban az ábra, és csökken az átmeneti jobbra (az ábrán ez megfelel csökkentését színintenzitás). Ábrák ugyanazt álló sejtekben mintázat, Jelöljük: első - a mennyisége kilogrammban műtrágya az első típusú, ez a behelyezési rész, és a második - a műtrágya mennyisége a második típusú. Nem nehéz megérteni, hogy ebben az esetben hajtották végre az összes lehetséges pár kombinációk két fajta és tőszám, és egyéb alkatrészek: műtrágya minőségű és az első fajta műtrágya az első és a második faj, a sűrűség és a műtrágya a második típusú.
Használata ortogonális latin négyzetek segít, hogy fontolja meg az összes lehetőséget a kísérletekben a mezőgazdaságban, a fizika, a kémia és a mérnöki.
Ebben az előadásban, a kapcsolódó kérdések a történelem egyik kérdés a matematika, hogy elfoglalja a fejében a sok nagy ember - mágikus négyzetek. Annak ellenére, hogy a tényleges mágikus négyzetek nincsenek széles körben használják a tudomány és a technológia, a rendszer kéri, hogy a matematika osztályok sok kivételes ember, és hozzájárult ahhoz, hogy a fejlesztési más szakaszainak a matematika (csoport elmélet, determinánsok, mátrixok, stb.)
A legközelebbi rokonai mágikus négyzetek - latin négyzetek talált számos alkalmazás, mind a matematika és az alkalmazásokban a kialakítás és a feldolgozás a kísérleti eredményeket. Az absztrakt egy példa beállítás egy ilyen kísérlet.
Az absztrakt is megvizsgálja a történelmileg jelentős mágikus négyzet, a négyzet a Albrehta Dyurera és ördögi mágikus négyzet.
1. IY Depman; N.Ya.Vilenkin „Az oldalakon a matematika tankönyv,” Budapest, a „felvilágosodás”, 1989.
2. VP Trutnev "Gondolkozz, megoldani, kitalálni!" Budapest, a "felvilágosodás", 1970.
Ball William H. Coxeter "Matematikai esszék és szórakoztató", Budapest, "Mir" 1986.
4. kollégiumi szótár fiatal matematikus. M. "Pedagógia" 1989.
Kapcsolódó dokumentumok:
Az alapvető oktatási program