Logikai műveletek és tulajdonságaik

előző ◈ a következő

Az együtt vagy logikai szorzás (a halmazelmélet - ez kereszteződés)

Összefüggésben egy összetett logikai kifejezés, ami igaz akkor, ha az egyszerű kifejezések igaz. Egy ilyen helyzet csak akkor lehetséges, az egyik esetben, minden más esetben, a kötőszó hamis.







megnevezése: , $ \ Wedge $, $ \ cdot $.

Az igazság táblázat kötőszavak

Logikai műveletek és tulajdonságaik

  1. Ha legalább az egyik al-kifejezéseket a kötőszó hamis egy sor változót, az egész együtt hamis erre értékrend.
  2. Ha minden kifejezései együtt igaz, hogy bizonyos változókat, az egész együtt is igaz.
  3. Jelentése teljes összefüggésben összetett kifejezést nem függ a sorrendben részkifejezésekre felvétel amelyre alkalmazzuk (mint a matematika szorzás).

Szétválás vagy logikai összeadás (a halmazelmélet egy egyesület)

Diszjunkciót összetett logikai kifejezés, amely majdnem mindig igaz, kivéve, ha az kifejezések hamis.

Az igazság táblázat diszjunkcióját

Logikai műveletek és tulajdonságaik

  1. Ha legalább az egyik al-kifejezéseket a diszjunkció igaz, hogy bizonyos változókat, akkor az egész diszjunkciót veszi az igazi érték egy adott halmaza al-kifejezéseket.
  2. Ha minden a kifejezések listáját hamis diszjunkció egy sor változót, akkor az egész szétválasztás ezek a kifejezések is hamis.
  3. Jelentése minden diszjunkcióban nem függetlenek a rendelés részkifejezésekre (mint a matematika - felül).

Negation, tagadása vagy inverzió (a halmazelmélet tagadása)

Tagadás - azt jelenti, hogy az eredeti logikai kifejezés adunk a részecskék nem vagy szavak nem igaz, hogy a végén azt találjuk, hogy ha a kezdeti kifejezés igaz, a tagadás, az eredeti - hamis, és fordítva, ha a kezdeti kifejezés hamis, annak tagadásával igaz.

Magyarázat: Nem $ A $, $ \ bar $, $ ¬A $.

Az igazság táblázat inverzió

„Double Negative» $ ¬¬A $ van a döntés eredménye $ A $, azaz tautológia zajlik formális logika és egyenlő az értéket a logikai értékeket.

A következmény vagy logikus következménye

A következmény - komplex logikai kifejezés, hogy ez igaz minden esetben, kivéve az igazság kell lennie. Azaz, ez a logikai műveletet köti össze a két egyszerű logikai kifejezések, amelyek közül az első a feltétele ($ A $), és a második ($ A $) következménye ($ A $).

Jelölése: $ \ a $, $ \ Rightarrow $.

Az igazság táblázat vonatkozások

Logikai műveletek és tulajdonságaik






  1. $ A \ B = ¬A \ vee B $.
  2. A következmény $ A \ B $ false, ha $ a = 1 $ és $ B = 0 $.
  3. Ha a $ A = $ 0, akkor az kihatással $ A \ B $ igaz minden értéke $ B $ (a hazugság követheti igaz).

Egyenértékűség vagy logikai ekvivalencia

Ekvivalencia - olyan összetett logikai kifejezés, ami igaz, hogy a változók értékét egyenlő $ A $ és $ B $.

Jelölése: $ \ $ leftrightarrow, $ \ Leftrightarrow $, $ \ ekvivalens $.

Az igazság táblázat az egyenértékűség

Logikai műveletek és tulajdonságaik

  1. Az egyenértékűség igaz egyenlő készlet változók $ A $ és $ B $.
  2. CNF $ A \ ekvivalens B = (\ bar \ VEE B) \ cdot (A \ cdot \ bar) $
  3. DNF $ A \ ekvivalens B = \ bar \ cdot \ bar \ vee A \ B $ cdot

Szigorú szétválasztás vagy modulo 2 (a halmazelmélet az unió két nélkül átkelés őket)

Szigorú diszjunkciót igaz, ha az érvek nem egyenlő.

A funkció három változót és a művelet eredménye csak akkor igaz, ha az argumentumok száma egyenlő $ 1 $, a jelenlegi készlet tartozékok - páratlan. Ez a művelet természetesen előfordul a maradékot gyűrűt modulo 2, innen a név a művelet.

Elnevezések: $ A \ Oplus B $ (a programozási nyelvek), $ A ≠ B $, $ a \ ék B $ (programozási nyelven).

Az igazság táblázat működéséhez összeadást két

Logikai műveletek és tulajdonságaik

Tulajdonságok szigorú szétválasztás:

  • $ A \ Oplus 0 = a $ (idempotencia)
  • $ A \ Oplus 1 = \ bar $ (tagadás)
  • $ A \ Oplus a = 0 $ (befogadó 0)
  • $ A \ Oplus b = b \ Oplus a $ (kommutatív)
  • $ (A \ Oplus b) \ Oplus c = a \ Oplus (b \ Oplus c) $ (asszociatív)
  • $ (A \ Oplus b) \ Oplus b = a $ (abszorpciós)
  • $ \ Bar \ Oplus b = a \ Oplus \ bar = (a \ ekvivalens b) $ (kongruencia modulo)

Pierce nyíl

A bináris logikai művelet, egy logikai függvény két változó. Tiszteletére nevezték el Charles Pierce és bevezette a matematikai logika a $ $ 1880-1881 gg.

Jelölése: $ \ downarrow $. NOR

Az igazság táblázat a logikai, sem

Logikai műveletek és tulajdonságaik

Logikus, sem együtt, diszjunkció, negáció, alapját képezi a logikai feladatokat a két változó. A rendszer segítségével a logikai, sem lehet építeni az összes többi logikai műveletek, mint például:

$ X \ downarrow X = ¬X $ - tagadás

$ (X \ downarrow Y) \ downarrow (X \ downarrow Y) \ ekvivalens X \ VEE Y $ - diszjunkciót

$ (X \ downarrow X) \ downarrow (Y \ downarrow Y) \ ekvivalens X \ ék Y $ - összefüggésben

$ ((X \ downarrow X) \ downarrow Y) \ downarrow ((X \ downarrow X) \ downarrow Y) = X \ Y $ - hallgatólagosan

Az elektronika, logikai, sem képviseli formájában egy elem, amely az úgynevezett "művelet 2- vagy-NO" (NOR 2-in).

Sheffer szélütés

Boole-függvény két változó vagy bináris logikai művelet. Bemutatjuk Genri Shefferom 1913

Elnevezések: $ | $, egyenértékű a művelet ÉS NEM.

Az igazság táblázat a funkció Sheffer szélütés

Logikai műveletek és tulajdonságaik

Sheffer löket alapját képezi minden logikai feladatokat a két változó. Alkalmazása Sheffer löket lehet építeni a többi művelet, például

$ X \ mid X = ¬X $ - tagadás

$ (X \ mid Y) \ mid (X \ mid Y) = (X \ ék Y) $ - összefüggésben

$ (X \ mid X) \ mid (Y \ mid Y) = X \ VEE Y $ - diszjunkciót

$ X \ mid ¬X $ - konstans 1

Elektronika, ez azt jelenti, hogy a végrehajtási rendszerek alkalmazásával lehetséges egy modellt elem (bár ez egy drága elem).

A végrehajtás sorrendje a logikai műveletek egy összetett logikai kifejezés

  1. Inversion (tagadás);
  2. Együttállás (logikai szorzás);
  3. Diszjunkciót és a szigorú diszjunkció (logikai érték mellett);
  4. A következmény (következmény);
  5. Ekvivalencia (azonosság).

Problémák kontroll minden tantárgyból. 10 éves tapasztalat! Ár 100 rubelt. 1-jétől nap!




Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő