Lineáris programozási feladat
2. Hozzuk létre a rendszer feladata megszorítások
azzal a feltétellel, a probléma köteles
munkaerő-forrásokat teljes mértékben kihasználva aztán a jel (=), és a rezsiköltségek lenne legalább a rendelkezésre álló eszközöket, hogy egy jel (
).
3. Kéri a célfüggvény
A matematikai modell: megtalálni az eszközöket kiadás terv
)
kielégíti a megszorítások rendszerfeladatokat
és a nem-negatív állapot
), Amelyben a nyereség akkor maximális
3. § Az algoritmusok a probléma megoldására szimplex módszer
Az általános elképzelés a szimplex módszer (szimplex módszer) megoldására lineáris programozási problémák
1) a képesség, hogy a kezdeti támogatási programra;
2) a jelenléte a optimalitása a támogatási program;
3) képes átadni nehudshemu támogatási programot.
1) A matematikai modellt a probléma kell egy kanonikus formában. Ellenkező esetben azt eredményezi, hogy a kanonikus formában.
2) Find egy kezdeti referencia oldat. Ezek a vektoros változók, amelyek csak az egyik egyenlet egy korlátos rendszerben. Ha a kezdeti döntés nem azonnal megtalálja használja Gauss.
A szám a döntési változók számával megegyező egyenletek. Töltsük simplex asztalt rendszer korlátai, és az objektív függvény.
Layout simplex táblázat:
Az első oszlop - a koefficiensek célfüggvény alapján változó.
A második oszlop - az alapvető változókat.
A harmadik oszlop - ingyenes tagok.
A legfelső sorban - az együtthatók a célfüggvény.
A második felső sorban - nem a változók a célfüggvény és a rendszer korlátait.
A fő területe a szimplex módszer - együtthatók az egyenlet rendszer.
Az utolsó sorban - az, hogy válaszoljon a kérdésre: „optimális tervet, vagy sem.”
Index vonal lehetővé teszi számunkra, hogy megítélje az optimális terv.
3) Ellenőrizzük a referencia-oldat optimalitást, kiszámításához együtthatók index vonal alakja:
A probléma megoldására, két eset lehetséges:
- A probléma megoldására a legnagyobb:
ebből az következik, hogy az optimális megoldás
b) legalább egy, értékelése
és ha a megfelelő változó nem pozitív tényező, a probléma nem az optimális megoldás m, k, az objektív függvény nem korlátos a O.D.R.
c) legalább egy, értékelése
és a megfelelő változó pozitív együtthatót, hogy ez a megoldás lehet javítani megszerkesztésével új referencia oldat, amelyben az objektív függvény lesz.
- A probléma megoldásának egy minimum:
ebből az következik, hogy az optimális megoldás
b) legalább egy, értékelése
és ha a megfelelő változó nem pozitív tényező, a probléma nem az optimális megoldás m, k, az objektív függvény nem korlátos a O.D.R.
c) legalább egy, értékelése
és a megfelelő változó pozitív együtthatót, hogy ez a megoldás lehet javítani megszerkesztésével új referencia oldat.
4) egy új támogatási megoldás alkalmazásával oszlop kulcs, a kulcs húr és a billentyű elem.
A kulcs oszlop jelzi a változó, amelyet meg kell levezetni száma alapján javított megoldásokat.
Kulcs vonal arra utal, hogy a változó, amelyet meg kell levezetni száma alapján javított megoldásokat.
A legfontosabb eleme az új elemek támogatásához szükséges megoldások (új szimplex táblázatot).
Ezeknek a helyét céljától függ a feladat.
- A probléma megoldására a legnagyobb:
a) kulcsoszlop - egy oszlopot a legkevésbé negatív értékelést
az index sorban.
b) Az a vonal - egy string a legkisebb arányban ingyenes tagságot, hogy a pozitív tényezők kulcs oszlop:
=
c) kulcsfontosságú eleme - ez a szám található a kereszteződésekben a oszlop és sor kulcs (nulla lehet).
- A problémák megoldására legalább a következők:
a) kulcsoszlop - egy oszlop a legalacsonyabb pozitív értékelést
az index sorban.
b) Az a vonal - egy string a legnagyobb arányban ingyenes tagságot, hogy a pozitív tényezők kulcs oszlop:
=
c) kulcsfontosságú eleme - ez a szám található a kereszteződésekben a oszlop és sor gombot.
5) Töltsük az első simplex táblázatot az alábbiak szerint:
a) Az a vonal van osztva kulcseleme, és rögzíteni kell az ugyanazon a helyen az új táblázatban.
b) kitölti az alapvető oszlopokat.
c) más elemek alakítjuk a szabály „négyszög”:
ahol NE - új elem
SHE - eleme a régi terv
ER - felbontás elem
A és B - a régi elemeket a terv
6) Menj vissza a második szakaszban az algoritmus - ellenőrzése terv optimum.
§ 4 építése egy kezdeti referencia oldatok Gauss
Itt az a probléma, hogy a kanonikus formában.
)
)
> 0, az oldat optimális
Válasz: max Z (X) = 452, ha X = (0, 8, 13)
Maximális nyereség összege 425.000. Dörzsöljük. Meg lehet elérni, ha a termék 8 gép I # 921; típusú gépeket I 13 # 921; I típusú és termelnek gépek # 921; faj.
A fogyasztás 146 egység. nyers, 120 egység. munka- és 250 egység. feje fölött.
Ez természetesen a munka fordítják azt a kérdést, a probléma megoldásának a lineáris programozás szimplex módszer, vagy szimplex - módszer. Ez áll egy bevezetést, két fejezetet, megkötése és az irodalomjegyzék.
Az első fejezet bemutatja a lineáris programozás különösen, és ez az általános megfogalmazása a lineáris programozási feladat, hozzon létre egy matematikai modellt, valamint beszélt a kanonikus alakja lineáris programozási feladatok.
A második fejezetben a gyakorlati része a megoldásnak. Matematikai modell, a problémát úgy oldja meg a szimplex módszer és a Gauss módszer.