Korlátozza numerikus funkció - studopediya
A végállás funkciót. Tegyük fel, hogy a függvény a környéken a kilyukadt. t. e. a készlet. Abban pont értéke nem határozható meg.
Nézzük meg egy véges határérték funkciót a nyelv a „-” (Cauchy).
Definíció. A számot hívják a határértéket a funkciót a ponton (vagy), ha egy ilyen szám adható meg az> 0 ()> 0 úgy, hogy minden. kielégítő. Az egyenlőtlenség. , vagy egy rövidített:
Definíciójában használt fogalmak-szomszédsági szomszédsági és kilyukadt, így a továbbiakban a meghatározása a nyelv „-”, és leírom az alábbiak szerint:
A geometriai értelmezése meghatározó véges határt a Cauchy függvény ábrán megadott.
Az ábra azt mutatja, hogy a funkció jelenik meg. t. e. bármelyike bitelhagyott pont szomszédságában értéknek megfelelő. alá a pont szomszédságában.
Kétoldalas határok funkciót. Ha figyelembe vesszük a véges határérték funkciót feltételezzük, hogy a kérdésben. közelítés-zhayas a. maradhat mind a bal és a jobb oldalon.
Néha meg kell vizsgálni a határ a funkció a feltétellel, Wii ponton. közeledik az a pont. balra vagy jobbra vagy balra is.
Mi a koncepció a bal és a jobb környékeken.
Definíció. Bal pont szomszédságában (jelzett) nevezik a készlet minden Azt jelzi. kielégíti az egyenlőtlenséget
Ez hasonlóan definiáljuk és jobbra környéken.
Definíció. A számot hívják a bal határt (bal oldali határa vagy a határértéket a bal oldalon) egy ponton. ha van egy = ()> 0, úgy, hogy bármely> 0, hogy
Jelölje meg a bal határt.
Ez hasonlóan definiáljuk jobb limit funkció ezen a ponton.
Megjegyzés. Ha a pont véges balra és jobbra korlátok, és ezek megegyeznek egymással, akkor ez a szám a határ a funkció a lényeg:
A végállás funkciót ¥.
Definíció. A számot hívják a határ a funkció + ¥. ha bármilyen> 0-hoz létezik egy pozitív-negatív szám. úgy, hogy a egyenlőtlenség minden. ahol>.
Hasonlóképpen opredelyaetcya limit és - ¥
sok <|>> = (+ ¥) nevezzük végtelen-szomszédságában-végtelenül távoli pont.
Végtelen határok működni. Vegyük azt az esetet, amikor a függvény nem korlátos-boundedly növekedése abszolút nagyságát. Ez a funkció nem véges határérték, ezért szükséges, hogy általánosítani a koncepció a limit funkciót.
Definíció. A határ funkciót AZT JELENTI, úgynevezett végtelen, ha minden pozitív lu-szám> 0-hoz létezik egy-szám> 0, hogy minden értéket. kielégítő, esik az egyenlőtlenség. nem részvény kerül végrehajtásra | |>.
Ha hajlamos végtelen végességet meg. ez az úgynevezett végtelen nagy funkcióra, és írj
Ha tart végtelenbe, és így mindössze pozitív, vagy csak negatív értékeket, írja elő:
Végtelen határérték funkció ¥.
Definíció. Határa függvényt + ¥ (vagy - ¥) azt mondta, hogy végtelen, ha bármilyen tetszőlegesen nagy számban, létezik egy számot> 0 úgy, hogy az egyenlőtlenség közötti egyenlőség | |> Végre mindenki számára. a | |>: