Hogyan számoljuk ki a kerülete a háromszög - az algoritmus megtalálása kerülete a háromszög - a tudomány -

Ha az ismert értékek a két szög (α és γ) egy tetszőleges háromszög csúcsai. és a hossza legalább annak az egyik oldalán (C), akkor ezek az adatok elegendőek, hogy kiszámolja a hossza a hiányzó oldalsó, és így egy kerülete (P) a háromszög. Ha az egyik fél ismert hosszúságú között fekszik a szögek α és γ, a szinusztétel - hossz audio ismeretlen felek fejezhető sin (α) * C / (sin (180 ° -α-γ)), és a hossza a másik - mint sin ( γ) * C / (sin (180 ° -α-γ)). A számításhoz a kerülete, és hajtsa ezeket a képleteket, és adjunk hozzá egy ismert oldalainak hosszát: P = C + sin (α) * C / (sin (180 ° -α-γ)) + sin (γ) * C / (sin (180 ° -α-γ)).

Ha az oldalsó, amelynek hossza ismert (B) szomszédos csak az egyik a két ismert szögek (α és γ) a háromszög, akkor a képlet a hossza a hiányzó oldalai kissé eltérőek. A hossza egyikük, amely átellenes az egyetlen ismeretlen szöget, meghatározható a következő képlettel sin (180 ° -α-γ) * B / sin (γ). Kiszámításához harmadik oldala a háromszög képlet segítségével sin (α) * B / sin (γ). Kiszámításához a hossza egy kerülete (P), hogy hajtsa mindkét képlet ismert hosszú oldalon: P = B + sin (180 ° -α-γ) * B / sin (γ) + sin (α) * B / sin (γ).

Ha az ismeretlen hosszát csak az egyik fél, és emellett a hossza a másik két (A és B) adott értéke egy szöge (γ), majd a koszinusz tétel kiszámításához a hiányzó oldalhossza - ez egyenlő; ¥ (a² + V²-2 * A * A * cos (γ)). A kerületi hossza találni és hozzá ezt a kifejezést, hogy hossza a többi oldal: P = A + B + √ (a² + V²-2 * A * B * cos (γ)).

Ha egy háromszög - négyzet, és a hiányzó oldalán a láb van, a képlet az előző lépésben lehet egyszerűsíteni. Ehhez használja a Pitagorasz-tétel, amely azt jelenti, hogy a hossza a átfogója egyenlő a négyzetgyökét négyzetének összege a hossza a lábak ismert √ (a² + V²). Ha ehhez hozzáadjuk a kifejezést kiszámításához a hossza a lábak és a kerülete: P = A + B + √ (a² + V²).