Hogyan lehet integrálni az alkatrészek
Az integrálás azt működéséhez szükséges osztva a terméket a két, u = az egyik, hogy az egyszerűsített, vagy az egyik, hogy több nehéz integrálni az integráció. Általában u - ez egy polinom, ha ez az integrál.
A képlet a következő: Int u dv = u * v - Int v du
Itt előnyös, hogy megszabaduljon a x, mert nem világos, hogyan lehet integrálni a terméket, de csak e ^ (4x) - könnyedén.
u = x, dv = e ^ (4x) dx, du = dx, v = 1/4 * e ^ (4x)
Int = X / 4 * e ^ (4x) - Int (1/4 * e ^ (4x) dx) = x / 4 * e ^ (4x) - egy 1/16 * e ^ (4x)
2) Int arcsin (9x) dx
Itt hová menni, u = arcsin (9x), mert a többi funkciót még nem.
u = arcsin (9x), dv = dx, du = 9 / √ (1 - 81x ^ 2) dx, v = x
Int = x * arcsin (9x) - Int (9x) / √ (1 - 81x ^ 2) dx
Itt érdemes alkalmazni a helyettesítési 1 - 81x ^ 2 = y, dy = -162x dx, így 9x dx = -dy / 18
Int = x * arcsin (9x) + 1/18 * Int dy / √y = x * arcsin (9x) + 1/18 * Int y ^ (- 1/2) dy = x * arcsin (9x) + 1 / 18 * (- 2) * y ^ (1/2) = x * arcsin (9x) - 1/9 * √ (1-81x ^ 2) + C
3) Int (x ^ 3-2x) * ln (3x) dx
Itt is, mint az első, u = polinom
u = x ^ 3 - 2x, dv = ln (3x) dx, du = (3x ^ 2 - 2) dx, v = 1 / x
Int = (x ^ 3 - 2x) / x - Int (3x ^ 2 - 2) / x dx = x ^ 2 - 2 - Int (3x) dx + Int (2 / x) dx = x ^ 2 - 2 - 3x ^ 2/2 + 2ln | x | + C
4) Int cos (ln 2x) dx
Itt is, mint a szobában 2
u = cos (ln 2x), dv = dx, du = sin (ln 2x) * 1 / x dx, v = x
Int = cos (ln 2x) * x - int x * sin (ln 2x) * 1 / x dx = cos (ln 2x) * x - Int sin (ln 2x) dx
Új Integral ugyanolyan furcsa, mint a régi, tehát hogy egy vissza apránként.
u = sin (ln 2x), dv = dx, du = -cos (ln 2x) * 1 / x dx, v = x
Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x + int x * cos (ln 2x) * 1 / x dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x ) * x - Int cos (ln 2x) dx
Get érdekes egyenlet:
Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x - Int cos (ln 2x) dx
2 * Int cos (ln 2x) dx = cos (ln 2x) * x - sin (ln 2x) * x
Int cos (ln 2x) dx = x / 2 * (cos (ln 2x) - sin (ln 2x))
5) Int (x ^ 2-2x-1) * e ^ x dx
Akárcsak az 1-ben
u = x ^ 2-2x-1, dv = e ^ x dx, du = 2x-2 dx, v = e ^ x
Int = (x ^ 2-2x-1) * e ^ x - Int (2x-2) * e ^ x dx
Egyszerűsített, de nem minden, van egy második időt, hogy a részek
u = 2x-2, dv = e ^ x dx, du = 2DX, v = e ^ x
Int = (x ^ 2-2x-1) * e ^ x - (2x-2) * e ^ x + Int 2e ^ x dx = e ^ x * (x ^ 2-4x + 1) + 2e ^ x + C = e ^ x * (x ^ 2-4x + 3) + C
6) Int ln ((1-x) / (1 + x)) dx
Ismét, mint a szobákban 2 és 4, csak egy funkciót.
u = ln ((1-x) / (1 + x)), dv = dx, du = (1 + x) / (1-x) * (- (1 + x) - (1-x)) / (1 + x) ^ 2 dx, v = x
Int = x * ln ((1-x) / (1 + x)) - int x * (- 1-x-1 + x) / ((1-x) (1 + x)) dx = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + 2 * int x / ((1-x) (1 + x)) dx
Az utolsó integrál szükséges, hogy a módszer nem meghatározott együtthatók.
Int = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + 2 * int (A / (1-x) + B / (1 + x)) dx = x * ln ((1-x) / (1 + x)) + Int (1 / (1-x) - 1 / (1 + x)) + C =