Felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög, háromszög
Mi a tulajdonságok a felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög? Hogy tudva oldalán az egyenlő oldalú háromszög, a felezővonal találja meg? Milyen hosszú a felezővonal a sugara a beírt és körülírt körök?
(Ingatlan a felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög)
A felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög. Az elvégzett, hogy mindkét oldalon, ez is a közepes és a magasság.
Hagyja, hogy a háromszög ABC AB = BC = AC.
Mivel AB = BC, ABC háromszög - egyenlő szárú bázis AC.
Bisectors BF.
Tulajdonságai miatt egy egyenlő szárú háromszög, BF is a medián és a magasságát.
Hasonlóképpen, az ABC háromszög - egyenlő szárú a BC alap, az ABC háromszög - egyenlő szárú és az AB alap, és felezővonal AK és a CD - szintén medián és a magasság.
QED.
(Ingatlan a bisectors egy egyenlő oldalú háromszög)
Mindhárom felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő.
Hagyja, hogy a háromszög ABC AB = BC = AC.
AK, BF CD - bisectors az ABC háromszög.
A háromszögek ABF, BCD és CAK:- AB = BC = CA (a feltételezés)
- ∠BAF = ∠CBD = ∠ACK (mint a sarkokban egy egyenlő oldalú háromszög)
- ∠ABF = ∠BCD = ∠CAK (mind az AK, BF CD - felezővonal egyenlő szögek).
A egyenlőségét háromszögek magában foglalja az egyenlőség az érintett felek: AK = BF = CD.
QED.
Tételek 1. és 2., hogy minden egyenlő oldalú háromszögben a szögfelező, medián és magassága egyenlő.
1) Tegyük megtalálják a felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög az ő oldalán.
Az ABC háromszögben AB = BC = AC = a.
BF - szögfelező, BF = l.
Szerint a tulajdonságait egy egyenlő oldalú háromszög, BF - magassága Δ ABC, ∠A = 60º.
A derékszögű háromszög ABF, definíció szerint, a szinusz
Így, a képlet a felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög az ő oldalán:
2) Találunk egy egyenlő oldalú háromszöget a felezővonal a sugarak a beírt és körülírt körök.
Az ABC derékszögű háromszög beírt és körülírt központok körök egybeesnek.
Központja a beírt kör - a metszéspontja a bisectors a háromszög. Felezővonal egy egyenlő oldalú háromszög is a medián értékek. A a háromszög középvonalainak a kereszteződésekben osztva arány 2: 1, számítva a tetején.
Következésképpen, az O pont - központja a beírt és körülírt körök, OF - a sugara a beírt kör, OF = R, BO - a sugara a körülírt kör, BO = R és BO: OF = 2: 1.
Így, a felezővonal a hossza a sugara a beírt kör
által a sugara a körülírt kör -