Feladatok csoport és (45) m homogén rúd megy át a kis oszcillációk a függőleges
Reshebnik a félév „fizika”, „rezgései és a hullámok” a mérnöki diákok tanulás minden formáját.
Activity 1. Mechanikai hullámok
Munkacsoport A
1. (V.3.45) homogén rúd hosszúságú m végez kis oszcillációk a függőleges síkban egy vízszintes tengely körül, amely átmegy annak felső végén. Keresse meg a rezgési periódus T rúd.
Megoldás: A bár egy fizikai inga. Az az időszak, rezgés fizikai inga
ahol ─ tehetetlenségi nyomatéka az inga képest a forgástengely, L ─ távolság a tengely közepén az inga tömegek. Szerint a tétel a Steiner,
ahol az inga a tehetetlenségi nyomaték párhuzamos tengely ezen középpontján áthaladó tömeg. rúd
ahol a hossza. Tekintettel arra, hogy megkapjuk
Behelyettesítve értékeit L és I (1.1), megkapjuk az oszcilláció időszakban a rúd
2. (V.3.47) végein a két függőleges rúd rögzítve rakományt. A tömegközéppontja a rakomány alatt van a közepén, a rúd a távolból, lásd Find a hossza a rúd .; ha ismert, hogy az időszak oszcilláció a rúd kis terhelés vízszintes tengely körül, amely átmegy annak közepén, a. Mass rúd elhanyagolt képest a súlya rakomány.
Megoldás: A rúd súlyok (1.1 ábra) egy fizikai inga oszcilláció időszakban, amely aránya határozza meg (1.1).
Tehetetlenségi nyomatéka az inga vízszintes tengely körül közepén áthaladó O a rúd a súlytalan rúd az összege a tehetetlenségi nyomatékot betölti a forgástengely. Figyelembe rengeteg anyag pont, megkapjuk
Tekintettel arra, hogy a fenti fizikai inga hossza, és hogy a tömeg az inga és a helyettesítő (1.2) a (1.1) a hozamokat.
Ezért kifejezik a kívánt mennyiséget
3. (V.3.48) Hoop cm átmérőjű lóg egy szöget hajtott be a fal, és megy át a kis oszcillációk a párhuzamos síkban a falhoz. Keresse az időszak az oszcilláció a karika.
Megoldás: Hoop, elvégzi a kis rezgések egy fizikai inga a rezgési periódus által meghatározott (1.1) egyenlet. A tehetetlenségi nyomaték tekintetében a karika felfüggesztési pont
ahol a tehetetlenségi nyomaték a tömegközéppont.
Behelyettesítve (1.3) (1.1), és figyelembe véve, hogy megkapjuk
4. (V.3.49) Mi a legkisebb hossz szükséges, hogy a szál felfüggesztett egységes szemcse átmérője utal, amikor meghatározzák az időszak a kis rezgések T labda is úgy, mint egy matematikai inga? Hiba alatt egy ilyen feltételezés nem haladja meg az 1%.
Megoldás: Köztudott, hogy a relatív hiba a meghatározása a kívánt mennyiséget
ahol a pontos értéket, közelítő értéke ezt a mennyiséget. Ebben az esetben a pontos értéket időszak oszcilláció fizikai inga
A hozzávetőleges ugyanazt az értéket a kívánt érték matematikai inga oszcilláció időszakban
ahol a távolság a felfüggesztés pontjától, hogy a központ az inga tömegek.
Tekintettel arra, hogy ebben az esetben,
Kapunk egy kifejezés a rezgési periódus fizikai inga
Megoldása az egyenletrendszert (1,5) és (1,6) és (1,7) képest a hossza a fonal, megkapjuk
Lévén, hogy a hipotézist, majd meglátjuk.
5. (V.3.50). Homogén gyöngy van függesztve egy szál, amelynek hossza megegyezik a sugara a labdát. Hányszor időszakban a kis rezgések egy inga alatt kis rezgések egy egyszerű inga ugyanolyan távolságra a tömegközéppontja a pont felfüggesztés?
Megoldás: Az az időszak, kis oszcilláció matematikai inga
ahol a hossza egy egyszerű inga a problémát. Időszak kis oszcilláció fizikai inga, amely egy egyenletes sugarú gömb felfüggesztett egy szál hossza [cm. Az előző probléma (1,6)] a
6. (V.12.24). A tavaszi felfüggesztett teher. A maximális kinetikus energia ingadozás J. rakomány. A rezgés amplitúdója cm. Keresse meg a tavaszi állandó.
Megoldás: A folyamat során a rezgések történik az átalakítás a kinetikus energia potenciál és vissza, ahol a teljes energia állandó marad. Egy időre a maximális eltérés az egyensúlyi helyzet
ahol a rugó állandó. Egy időre a folyosón a terhelés egyensúlyi helyzet
Ezért írhat
7. (V.12.26) Réz labdát felfüggesztik a tavasz, felemelt. Hogyan változtassuk meg az időszak oszcilláció, ha a tavaszi helyett a réz labda lógott alumínium ugyanolyan sugarú?
Megoldás: Az az időszak, oszcilláció az inga tavaszi melynek tömege m. felfüggesztett egy teljesen rugalmas rugó állandó k. jelentése
Ha más a rakomány tömegének súlya felfüggesztették az azonos forrásból, inga rezgési periódus változik az időben. A egyenlőséget sugarak a golyók meg kell egyeznie a köteteket. Express a tömege szervek révén sűrűségű Ennélfogva, figyelembe a táblázat adatait réz kg / m 3, és az alumínium kg / m 3 kapjunk
Így az időszak az oszcilláció a tavaszi inga csökken 1,8-szerese.
8. (V.12.53). Testtömeg g végez csillapított rezgésnek a maximális amplitúdója cm, kiindulási fázisban és a csillapítási tényező -1. Ezen szervezet kezdte meg működését a külső kényszerítő erő létre, amelynek keretében kénytelen rezgéseket. Az egyenlet formájában kénytelen rezgések cm. Find (numerikus együtthatók) egyenlet sajátperiódusa és jogi variációs külső kényszerítő erő.
Megoldás: A egyenlete oszcillációk a rendszerben a csillapítás (1.8)
természetes frekvenciája a csillapodó rezgések, vibrációk csillapítatlan sajátfrekvencia. Az intézkedés alapján a külső periodikus erő típusú telepítve a rendszerben kiváltott rezgések,
ahol az amplitúdója kényszerrezgés. Ezzel a feltételezés, hogy ,. A fáziseltolódás közötti kényszerű rezgések és kényszerítőerejével
Fejezzük itt. Behelyettesítve (1,9), azt látjuk, a frekvencia a csillapodó rezgéseinek
Ezután az egyenlet a természetes rezgések (1,8) formájában megadott numerikus együtthatók
A maximális érték a külső kényszerítő erő
Behelyettesítve ezt a kifejezést az, írhatunk
Az egyenlet a hajtóerő a numerikus együtthatók
9. (V.12.55). Földút traktor telt el, hagy nyomot formájában bemélyedések sorozatával olyan távolságra egymástól, lásd. Ily módon azt hengerelt babakocsi, amely két azonos rugók, amelyek mindegyike meghajlik per cm hatása alatt tömegű kg. Milyen gyorsan kerekes babakocsi, ha a sokktól súlyosbodását, ütő a rezonancia kezdeni sok befolyással? Mass babakocsik kg.
Megoldás: Kerekesszék kezd támolygó sokat, ha az időintervallum két egymást követő sokkok
mélyedések egyenlő az időszak saját rezgések babakocsik
Tekintettel arra, hogy a két kocsirugóknak kell súly és rugalmas erő egyensúlyi helyzetében a modul megegyezik a súlya a rakomány, az expressziós időszakra lesz a formában
Egyenlővé jobb oldalán (1.10) és a (1.11) és kifejező szerezni
Compute: m / km / h.
10. (V.12.60). Egyenlet csillapítatlan oszcilláció a formája
Találja meg az elmozdulás x annak egyensúlyi helyzetben, υ sebesség és a gyorsulás egy pont található a m távolság a rezgési forrásból, az idő pont megkezdése után oszcilláció. A hullám sebessége m / s.
Megoldás: Az egyenlet egy sík hullám terjesztő a tengely irányában
Speed rezgő pont
Mivel a feltételeket a problémát, lásd ,,,.
6. (V.12.62). Keresse meg a fázis különbség az oszcilláció két pont feküdt a sorban, és elosztott parttól m el egymástól, ha m hullámhosszon.
Megoldás: Ugyanezen időpontban ellensúlyozza az 1. pontban.
A fáziskülönbséget az oszcillációk a közeg pontok
PROBLÉMÁK csoportokkal
1. (I.4.3). Egy részecske oszcillál tengelyirányban körülbelül az egyensúlyi helyzet. Az oszcillációs frekvencia rad / s. Egy bizonyos ponton koordinálja a részecske cm, a sebesség cm / s. Keresse meg a helyzetét és sebességét egy részecske révén után ezt a pontot.
Megjegyzés az oldathoz. Record elmozdulás és részecskesebesség egy időben; kifejezni ezt az egyenletrendszert az amplitúdó és fázis oszcillációk. Tekintettel arra, hogy egy időintervallum után pontot követő fázisban rezgés lesz elmozdulás és sebesség időpontban.
2. (I.4.21). Ingaóra telepítve a lift autó, ami emelkedni kezd állandó gyorsulással lehet, ahol a 3. folyadék-ellenállás elhanyagolható.
Megjegyzés az oldathoz. Kap egy ingyenes lengési mód egyenlet
ahol sűrűségmérő eltérése a függőleges irányban az egyensúlyi helyzetből. Ehhez írja le Newton második törvénye a sűrűségmérőn által kiszorított tetszőleges távolságra az egyensúlyi helyzet, mivel a felhajtóerő a folyadék egy funkciót.
4. (I.4.48). Fizikai inga felszerelni, hogy a súlypont jelent meg a felfüggesztés pontjától. Ebből a helyzetből az inga kezdett mozogni, hogy a helyzet stabil egyensúlyt, ami átadta szögsebességgel . Elhanyagolása súrlódás, megtalálja az időszak a kis rezgések egy inga.
Megjegyzés az oldathoz. A mennyiségek megjelenő képlet időszakra kis rezgések fizikai inga. Kap egy ilyen okok miatt, hogy a veszteséget a potenciális energia a test, amely egy fizikai inga, az átmenet a felső az alsó pontja a pálya egyenlő a növekmény a kinetikus energia a rotációs mozgás.
5. (I.4.73). Matematikai inga leng a környezetben, amelyben a logaritmikus csökkentéshez. Mi lesz a logaritmikus csökkenést mutatott, ha az ellenállás a közeg, hogy növelje a szer? A mi az a minimális számú alkalommal Ügyeljen arra, hogy növelje az ellenállást a közeg, a rezgések lehetetlenné válik?
Megjegyzi, hogy a megoldás. Expressz logaritmikus csökkentő függvényében az arány. Tekintettel arra, hogy megkapja a (oszcilláció jellemzők olyan környezetben, ahol a környezeti ellenállás megnövekedett az időben).
Ingadozások lesz lehetséges, ha a környezeti ellenállás növekszik, így az arány egyenlő lesz egy. Keresse meg a tárgya ez a szempont.
6. (I.4.77). Keresse meg a minőségi tényező matematikai inga hossza, hátha az időintervallum perc a teljes mechanikai energia csökken az időben.
Megjegyzés az oldathoz. Igazoljuk, hogy az inga oszcillációs rendszer alacsony csillapítási, azaz neki. Az adatok értéke könnyen kifejezni a problémát. Értékelni, azt feltételezik, hogy az alacsony csillapítás feltétel teljesül; akkor a kifejezés a teljes energia rendszer elhagyható oszcillációt távú tartalmazó szinusz (lásd. Savel'ev IV során általános fizika, 1. kötet, 1982 g. § 58). Ebben az esetben bármikor, és megtalálható a kifejezést. Összehasonlítása és megállapítja, hogy a megfigyelt kis csillapítási rendszer használja a képletet meghatározó minőségi tényező, ha a logaritmikus csillapítási tényezőjének.
7. (I.4.85). A labda a tömeget. felfüggesztik a tavasz, és kiterjed az utolsó összeget. A külső függőleges erő, változó szinuszosan amplitúdóval. Ball teszi kényszerített oszcilláció. Logaritmikus csökkentő egyenlő. Elhanyagolása a tömeg a tavasz, hogy megtalálja egy ciklikus frekvenciája a hajtóerő, amelyben az amplitúdó az elmozdulás a labda maximális. Mi a jelentősége ennek az amplitúdó?
Megjegyzés az oldathoz. Az amplitúdó a kényszerű rezgés maximális rezonancia. Ezért kell keresni egy gyűrű rezonancia frekvencia és a rezonancia amplitúdója.
8. (I.4.90). Bulb tömeg g van felfüggesztve egy rugó merevsége súlytalan N / m. Az intézkedés alapján a függőleges vezetés harmonikus erő, a frekvencia változik rad / s, a labda teszi állandósult rezgések amplitúdója és cm. Ezen a labdát váltás elmarad a hajtóereje. Keresés: a) a minőségi tényező a rezgő rendszer b) működése a hajtóereje az időszakban az oszcilláció.
Megjegyzés az oldathoz. a) A Q dobemelés
ahol a teljes energia az oszcilláció a rendszerben az idő és időszak után oszcilláció után ebben a pillanatban, ill. Mivel az energia arányos a tér a rezgési amplitúdó.
A csillapítás együttható és a rezgési periódus megtalálható ismeretében a természetes időszak tartós oszcillációk az inga és a kényszerítést a labdát a rezgési fázisa a hajtóerő.
b) Az elvégzett munka ideje alatt a hajtóerő kompenzálja a munkaerőre ellenállás
ahol elmozdulása a labda által az erő. Behelyettesítve a képlet munka származékot ezt a kifejezést és integrálása, kap egy választ.