Fejezet X irányított gráf
Az alkalmazások gyakran kell vizsgálni gras Oszcilloszkópok orientált bordák, t. E. bordák együttes toryh elejét és a végét. Ilyen gráf úthálózat egyirányú mozgás zheniem számítógépes programok és az áramköröket. Ez nem elég egyszerű (irányítatlan) gráf leírni aszimmetrikus kapcsolatok. Ilyen a otno szolgálni megoldásait az, hogy a komplex pa-bot, melyet egy hálózati menetrend, vagy kirándulás Nirni helyzet sportversenyeken.
Ebben a fejezetben azt vizsgáljuk az irányított gráfok.
§ 63. alapfogalmak
Legyen V - véges, nem üres halmaz, V2 - ez de-kart téren. Egy irányított gráf (digráf) PAS PA (V. A), ahol a AV 2. Az elemei V nevezik Xia csúcsok digráf G- (V, A), és az elemek az A - annak ívek. Így az arc - megrendelik-out pontpár. Csúcsok halmaza és ívek a digráf G fogjuk jelölni VG és AG, ill. Száma | VG | Felszólította a sorrendben a digráf G-vel jelöljük | G |.
Ha x - (u, v) - egy ív, a vertex u és v nevezzük annak végén csúcsok, ahol a az ív kezdőpontját és az úgynevezett X, egy v - vége. Azt mondják, hogy az ív incidens kazh-Doy annak végén csúcsot. Azt is mondják, hogy az ív jön a kezdetektől fogva, és jön a végén. Az ív egybeesik az elején és végén, azaz, ív típusa (v, v), az úgynevezett hurok. Megadhatjuk egy irányított gráf több ívek, amelyek a közös eredet és a közös vége (multigráfokra). Ezek ív úgynevezett párhuzamos.
A csúcsai a digráf nevezzük szomszédos, ha megszűnik néhány ív. Az úgynevezett ív szomszédos, ha van egy közös vége Ver busszal.
Legyen G - néhány irányított gráf. Orientált útvonalon (vagy útvonalak) egy G gráf nevezzük:
Az útvonal az úgynevezett ciklikus, ha az első és utolsó csúcsa azonos. Körpályán nevezzük hurok. Nyilvánvaló, hogy bármely (u, v) a u -marshrut tartalmaz ≠ v (u, v) -path, míg a és = v- áramkör.
Ha van egy irányított gráf (u, v) -marshrut. akkor azt mondjuk, hogy a tetején a felső és vdostizhima. Minden csúcs tekinthető elérhető magából.
Digráf nevezzük erős (vagy silnosvyaznym). evett bármely két csúcsa elérhető egymástól. Egy digráf nevezik egyoldalú (egyoldalas vagy csatlakoztatva), ha legalább egy másik megközelíthető bármely két csúcsa. A digráf úgynevezett ALS-BYM (slabosvyaznym, csatlakoztatott) ha bármely két csúcsa busz csatlakozik poluputem.
Mivel minden csúcs megközelíthető magát, majd egy vertex grafikon erős és egyoldalú, és gyenge.
Nyilvánvaló, hogy minden erős gráf egyoldalú és egyoldalú egy - gyenge.
Az is világos, hogy bármely két össze nem illő csúcs erős digráf tartoznak kerékpáros útvonalát.
Ábra. 63,2, és megmutatja erős digráf ábrán. 63,2, b - egyoldalas, és ábra. 63,2 in - gyenge.
Útvonal amely tartalmazza az összes csúcsot a digráf a G, az úgynevezett on-feszít®fája.
Jóváhagyás 63.1.Orgraf erős akkor és csak akkor, ha van egy gyűrűs ég átívelő útvonal.
> Szükségessége. Legyen G - erős digráf és T = (v0, x0, v1, x2, x, v0.) A körkörös útvonalon, áthaladva a lehető legnagyobb csúcsok számát. Ha ezt az utat nem átívelő, majd vegye le a felső és. Mivel a G - erős digráf, akkor léteznek-útvonalak
De akkor a ciklikus útvonal
tartalmaz több, mint a T, a csúcsok száma, ami ellentmond a választott útvonalat-csal T. Ezért, T - spanning az útvonal.
Megfelelősége. Legyen u és v - bármely két csúcsa egy irányıtott gráf G és
Jóváhagyás 63.2.Orgraf egyoldalú akkor és csak akkor, ha van egy útvonal feszít®fája. Digráf gyenge akkor, ha van egy átívelő polumarshrut.
Részgráfok és indukált részgráfok egy irányított gráf meghatározása ugyanaz, mint a nem-orientált-vannogo. Csak kell meghatározni, és a működését a digraphs.
Bemutatjuk a fontos fogalom az erős komponensei digráf. Erős (vagy erősen csatlakoztatott) komponense egy irányított gráf bármely maximumát az felvételét egy erős részgráfot.
Nyilvánvaló, hogy az arány a kölcsönös elérhetőség hit gumi G irányított gráf reflexív, szimmetrikus és tranzitív. Következésképpen, megkapjuk a partíciót VG osztályokat, egyesült egy osztályban az összes csúcsot megközelíthető egymástól. Részgráfok által generált osztály E osztály, és egyedül az erős komponensei digráf G.
A kétjegyű mássalhangzó lehet egy ív, nem tartoznak bele az egyik legerősebb összetevő.
Ábra. 63,3 bemutatott digráf G és G * kondenzáció.
* Elfogadása 63.3.KondensatsiyaG bármely Orgrim-Fagne kontúrjai.
> A bizonyíték ellentmondást. Legyen T = (így, XI, si, így.) - áramkör G *. Ezután minden csúcsba busz, része a Si-komponens, megközelíthető minden csúcsa, része a komponens Sj. De ez ellentmond a maximality-csal erős eleme. <
Irányítatlan multigráf, ami az újra-orientációban az eltávolításának következtében a digráf G ívek, az úgynevezett bázis és a digráf G jelöli Gb.
Nyilvánvaló, hogy a digráf gyenge akkor, ha az alap - csatlakozik multigráf.
Digráf nevezzük megszakad, ha az alap - multigráf szétkapcsolt.
Egy irányított gráf nevezzük torna, ha bázisként egy teljes gráf. Ez az osztály diagramok kapta nevét kapcsolatban sportverseny mi no felhívja végzett round robin. Az eredményeket az ülések, kisgyerekek képes leírni egy irányított gráf, amelynek csúcsai megfelelnek a résztvevők sorevnova-CIÓ, és az ív (u, v) az irányított gráf, ha a párt és a vereség-dil résztvevő v.