Előadás a „háromszög”
Előadás a témáról: „háromszögek” felkészült diákok a 9. évfolyamon B Kamaretdinova Karina Semenova Alina
Háromszögek Triangle - legegyszerűbb sokszög három csúcsa (sarkok), és a 3 oldallapokat; része a sík által határolt három pontot, és három szegmens páronként összekötő ezeket a pontokat
Egyenlő oldalú - szabályos sokszög három oldalról, az első szabályos sokszögek. Minden oldalról a szabályos háromszög egyenlő, és az összes szögek egyenlő 60 °. A beírt kör sugara A kör sugara leírt Magasság Area határoló
Egyenlő szárú háromszög, amelyben két oldal egyenlő egyenlőszárú nevezett. Egyenlő oldalú nevezett oldalirányú, és az utolsó - a bázis a háromszög területe Tétel Tétel szinusz koszinusz Határoló P = 2a + b (definíció szerint); P = 2R (2sin? + Sin?) (A következménye szinusztétel)
Négyszögletes Tulajdonságok: az összeg két hegyesszögek n / a háromszög 90 °. Befogó n / a háromszög szemközti 30 ° -os szög, egyenlő fele a átfogója. Ha befogó n / a késleltetés fele a átfogója egy háromszög, a szög nekifekszik a láb, 30 °. Jelek egyenlőség n / a háromszög: Ha a lábak egy n / a háromszög egyenlő a Catete egy másik, ezek a háromszögek egyenlő. Ha a láb azzal szomszédos, és hegyesszög n / a befogó a háromszög rendre, és csatlakozik ahhoz hegyesszög másik, ilyen háromszög egyenlő. Ha a átfogója és hegyesszög a n / a átfogója egy háromszög rendre, és hegyesszöget a másik háromszög, háromszögek egyenlő. Ha a átfogója és az egyik lábát n / a háromszög egyenlő az átfogója és a lábát egy másik, akkor ezek a háromszög egyenlő. a2 + b2 = c2 - a Pitagorasz-tétel n / a háromszög
Obtuse - egy háromszög, amelyben az egyik szög tompaszög hegyesszögű - háromszög, amelyben az összes szögek akut. Négyszögletes - egy háromszög, amelyben az egyik szög 90 ° -os
Medián A medián egy háromszög - egy szegmens összekötő csúcsa a háromszög, hogy a közepén a másik oldalán a háromszög. A tulajdonságok felező háromszög: A medián osztja a háromszög két háromszög egyenlő területű. A medián háromszög metszik egy ponton, mely elválasztja azokat egymástól arány 2: 1, a tetejétől kezdve. Ez a pont az úgynevezett súlypontja a háromszög. Egész háromszöget van osztva hat a medián egyenlő háromszögek.
A felezővonal a szögfelező - egy gerenda, amely onnan származik tetején, között megy át annak oldalai és oszt ketté a szög. Felezővonal egy háromszög nevezzük a hossza a felezővonal szög a háromszög, amely összeköti a tetején a pont az ellenkező oldalon a háromszög. Tulajdonságok háromszög bisectors: A felezővonal szög - a pályája pont egyenlő távolságra az oldalán a szöget. Felezővonal belső szög a háromszög egyenlő részre osztja a szemközti oldalon szegmensekre arányos a szomszédos oldalán. A metszéspontja a szögfelezői a háromszög közepén beírható kör a háromszög. Szögfelező - egy gerenda, amely onnan származik tetején, között megy át annak oldalai és oszt ketté a szög. Felezővonal egy háromszög nevezzük a hossza a felezővonal szög a háromszög, amely összeköti a tetején a pont az ellenkező oldalon a háromszög. Tulajdonságok háromszög bisectors: A felezővonal szög - a pályája pont egyenlő távolságra az oldalán a szöget. Felezővonal belső szög a háromszög egyenlő részre osztja a szemközti oldalon szegmensekre arányos a szomszédos oldalán. A metszéspontja a szögfelezői a háromszög közepén beírható kör a háromszög.
A magasság a magassága a háromszög nevezzük merőleges levonni a csúcsa a háromszög, hogy a vonal, amely a szemközti oldalon a háromszög. Tulajdonságok magasságok a háromszög: Egy derékszögű háromszög magassága levonni a tetején a derékszög, osztja azt a két háromszög hasonló az eredetihez. Egy hegyesszögű háromszög, magassága két hasonló háromszögek levágták róla.
A merőleges vonal áthaladó középpontját a szegmens rá merőleges, az úgynevezett függőleges felezővonal a szegmens. Tulajdonságai a közepén a háromszög normals: Minden pont a merőleges a vonalszakasz egyenlő távolságra levő végei ebben a szegmensben. Fordítottja is igaz: minden pontján egyenlő távolságra a végén a szegmens fekszik a merőleges. A metszéspont midperpendiculars tartott oldalán a háromszög a kör közepén a háromszög.
Középvonali központi háromszög az összekötő vonal felezőpontja a két fél. középső sorban a háromszög vonal a háromszög átlagos tulajdonság párhuzamos egyik oldala és a felével egyenlő az oldalsó.
Sum tétel egy háromszög szögei: háromszög szögek összege 180 °. Bizonyítás: Tekintsük az ABC háromszög, és bizonyítja, hogy az A + B + C = 180 ° ???. Tetején keresztül a B vonal és oldalával párhuzamosan a hangszóró. ? A szögek 1 és 4 kereszt fekvő sarkok a kereszteződésekben a párhuzamos vonalak és metsző AB és AC és a szögek a 3. és 5. -? Angles keresztben fekvő metszéspontjában az azonos párhuzamos vonalak keresztező Sun. Ezért ,? 4 =? 1. 5 =? 3. Nyilvánvaló, hogy a szögek összege? 4. 2 és? 5 van telepítve egy csúcsszöge B, azaz. E. 4 +? 2 +? 5 = 180 °, vagy a? A +? B +? C = 180 °. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Bizonyítás Külső sarok: sarok 4 - külső sarok szomszédos sarokban 3 a háromszög. mert 4 +? 3 = 180 °, és a tételt az összege a háromszög szögeinek (? 1 +? 2) +? 3 = 180 °, a? 4 =? 1 +? 2, szükség szerint. Külső sarok a háromszög szöge szomszédos valamelyik sarkában háromszög. Tétel: külső szög a háromszög egyenlő az összeg két háromszög szögeinek nem szomszédos őket
Az arány oldalai között, és egy háromszög szögei a háromszög szemben a nagyobb oldalán nagyobb szög. A háromszög szög nagyobb ellen egy nagy párt. Egy derékszögű háromszög átfogója hosszabb lábát. Ha két háromszög szögei egyenlő, akkor a háromszög egyenlő szárú
Egyenlőtlenség háromszög minden oldala a háromszög összege kisebb, mint a másik két oldala van. Bármely A, B és C, nem fekszenek egy egyenes vonal, az alábbi egyenlőtlenségeket: AB <АС + СВ АС <АВ + ВС ВС <ВА + АС Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника