Egyszerűbb algebrai kifejezések, matematika-ismétlés
I.Vyrazheniya, amely mellett a betűk is használható számok számtani jelek és zárójelek nevezzük algebrai kifejezéseket.
Példák algebrai kifejezések:
Mivel a levél egy algebrai kifejezés helyébe valamiféle másik szám, a levél az úgynevezett változó és maga is egy algebrai kifejezés - a kifejezés a változó.
II.Esli betűk algebrai kifejezést (változók) pontja helyébe az értékük, és hajtsa végre ezeket a lépéseket, a kapott szám értékének nevezzük egy algebrai kifejezés.
Példák. Keresse meg a kifejezés értéke:
1) a + 2b -c ha a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) | X | + | Y | - | z | ha x = -8; y = -5; Z = 6.
1) a + 2b -c ha a = -2; b = 10; c = -3,5. Ahelyett, hogy a változók helyettesítheti az értéküket. kapjuk:
- 2 2+ · 10- (-3.5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) | X | + | Y | - | z | ha x = -8; y = -5; és z = 6 Behelyettesítve ezeket az értékeket. Ne feledje, hogy a modulusa negatív szám egyenlő a számát vele szemben, és a modul egy pozitív szám, ahány is. kapjuk:
| -8 | + | -5 | - | 6 | = 8 + 5 -6 = 7.
III. levél értékek (változó), amelyben az algebrai kifejezés értelmes, érvényes értékeket hívjuk betűk (változó).
Példák. Mert mi értékekhez kifejezést úgy nincs értelme?
Határozat. Tudjuk, hogy nem lehet nullával osztani, ezért minden ilyen kifejezések nem lenne értelme az érték a levél (változó), amely felhívja a nevező nulla!
Az 1. példa) az értéke a = 0 Sőt, ha ahelyett, hogy egy helyettesítő 0, akkor kell, hogy ossza száma 6-0, és ez nem lehet megtenni. Válasz: A kifejezés 1) nem értelme a = 0.
A 2. példában), a nevező az X - 4 = 0, ha x = 4, ezért a X érték = 4, és nem lehet venni. Válasz: Az expressziós 2) értelmetlen ha x = 4.
A 3. példában) a nevező az x + 2 = 0, ha x = -2. A: Az expressziós 3) nincs értelme, ha X = -2.
A 4. példában) a nevező 5 - | X | = 0 | x | = 5. Mivel 5 | = 5 | -5 | = 5, lehet hogy X = 5, és X = -5. A: expresszió 4) értelmetlen, ha x = -5 és x = 5.
IV.Dva említett kifejezési azonosan egyenlő, ha egyáltalán lehetséges a változók értékeit a megfelelő értékeket az ezen kifejezések egyenlő.
5. példa (a - b) és 5a - 5b azonosak miatt egyenlő egyenlőség 5 (a - b) = 5a - 5b igaz lesz bármilyen értékeket a és b. 5. egyenlet (a - b) = 5a - 5b egy azonosság.
Tozhdestvo- ezt egyenlőség minden lehetséges a változók értékeit tartalmazza azt. Példák a már ismert identitás, például a tulajdonságok az összeadás és a szorzás, a forgalmazás és ingatlan.
Helyettesítése egy kifejezés egy másik, azonos egyenlő a kifejezés, az úgynevezett identitás átalakulása, vagy a konverzió kifejezést. Azonos átalakítás kifejezést változók alapján végeztük az ingatlan műveletek számát.
a) átalakítani a kifejezés azonosan egyenlő segítségével elosztó tulajdonát szorzás:
1) 10 + (1,2-szeres + 2,3u); 2) 1,5 · (a-2b + 4c); 3) a · (6m -2N + k).
Határozat. Emlékezzünk a forgalmazás és ingatlan (jog) szorzás:
(A + b) · c = a · c + b · c (elosztó törvénye szorzás fölött mellett: az összeg két szám kell szorozni egy harmadik szám, mindegyik kifejezést kell szorozni ezt a számot eredmények és hajtogatott).
(A-b) · c = a · a-b · c (elosztó törvénye szorzás képest kivonás: a különbség a két szám kell szorozni a harmadik szám lehet számának szorzatával kivonandónak elkülönítve az első és második levontuk eredmény).
1) 10 + (1,2-szeres + 2,3u) = 1,2x + 10 · 10 · 2,3u = 12x + 23U.
2) 1,5 · (a-2b + 4c) = 1,5A -3B + 6c.
3) a · (6m -2N + k) = 06:00 -2an + ak.
b) konvertálni az expressziós azonosan egyenlő a kommutatív és asszociatív tulajdonságok (törvények) hozzáadás:
4) x + 4,5 + 2 + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) -3 5,4s -2,5 -2,3s.
Határozat. Alkalmazandó jogszabályok (tulajdonságok), hozzátéve:
a + b = b + a (kommutatív a permutációt összege nem változik).
(A + b) + c = a + (b + c) (asszociatív: a összege két kifejezés hozzá a harmadik szám, akkor lehetséges, hogy először a szám az összege a második és a harmadik).
4) x + 4,5 + 2 + 6,5 = (2 + x) + (4,5 + 6,5) = 3 + 11.
5) (3a + 2,1) = 3a + 7,8 + (2,1 + 7,8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5,4s -3 -2,3s = -2.5 (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = -5,5 3,1s.
c) konvertálni az expressziós azonosan egyenlő a kommutatív és asszociatív tulajdonságok (törvények) szorzás:
Határozat. Alkalmazandó jogszabályok (tulajdonságok) szorzás:
a · b = b · a (kommutatív származó permutációja tényezők nem változtatja meg a termék).
(A · b) · c = a · (b · c) (asszociatív: terméke két szám kell szorozni egy harmadik szám, az első szám lehet szorozni a termék a második és a harmadik).
Ha egy algebrai kifejezés formájában adják a visszahúzható frakció, a frakció a csökkentési szabály lehet egyszerűsíteni, vagyis cserélje azonosan egyenlő a egyszerűbb kifejezés.
Példák. Egyszerűbb a rövidítése frakciókat.
Határozat. Cut frakció - egy eszközt osztani a számláló és a nevező azonos számú (expressziós) nullától eltérő. Frakció 10), hogy lerövidíti a 3b; frakció 11) csökkenthető, a frakciót és 12) csökkentette a 7N. kapjuk:
Algebrai kifejezéseket használjuk a készítmény a képlet.
Formula - egy algebrai kifejezést írásos formában a méltányosság és kifejezi egy kapcsolat két vagy több változó. Példa: akkor ismert képlet path s = v · t (s - a megtett távolság, v - sebesség, t - idő). Ne felejtsük el, hogy mit tudsz még a képlet.
Oldal 1 1 1