Duál szimplex módszer
11.4. Duál szimplex módszer
Az eredményeket az előző bekezdésekben ebből az következik, hogy annak érdekében, hogy megoldja az eredeti probléma, akkor lehet menni a dual és becslések alkalmazásával annak optimális tervet, hogy meghatározza az optimális megoldást az eredeti probléma.
Az átmenet a két probléma nem szükséges, hiszen ha figyelembe vesszük az első szimplex tábla egyetlen fakultatív, könnyű észrevenni, hogy az oszlopok írt az eredeti problémát, és a kettős vonalak.
Ahogy azt már korábban kimutatták, hogy oldja meg a problémát közvetlen minden iterációs a különbség. azaz nagysága -coefficient változó. egyenlő a különbség a jobb és bal oldalán a megfelelő korlátozása a kettős problémát. Ha megoldja a közvetlen problémát maximális célfüggvény iteráció nem vezet az optimális megoldás, akkor legalább egy változó, és csak optimális a különbség.
Figyelembe véve ezt a feltételt alapján kettősség, írhatunk
Így, ha. akkor. Ez azt jelenti, hogy ha a közvetlen probléma megoldás nem optimális megoldás a kettős problémájának érvénytelen. Másrészt, ha. Ebből következik, hogy az optimális megoldás a közvetlen problémát megfelel egy lehetséges megoldás, hogy a kettős problémát.
Lehetőség van, hogy dolgozzon ki egy új módszert megoldására lineáris programozási feladatok, amelyek használata először nyert érvénytelen, de a „jobb, mint a legjobb” megoldás (a szokásos szimplex módszerrel először megengedett. De szuboptimális megoldás). Az új módszer, az úgynevezett duál szimplex módszer. Ez biztosítja a feltételeket a optimalitása oldat és szisztematikus „megközelítés” őt a területen megvalósítható megoldásokat. Amikor a kapott oldatot elfogadható, a iteratív folyamat véget ér, mivel ez az optimális megoldás.
Duál szimplex módszer lehetővé teszi, hogy megoldja a problémákat, a lineáris programozás, ami korlátozza a rendszer pozitív alapon ingyenes tagjai minden jel. Ez a módszer csökkenti a változás rendszer korlátai, valamint a szimplex tábla méretét. Tekintsük a használata a duál szimplex módszer példaként.
Példa. Keresse meg a minimum
Mi jár a kanonikus formában:
Kezdeti bázikus oldat optimális, de ez nem megengedett.
Ahogy az megszokott a szimplex módszerrel, a szóban forgó módszer a döntés alapja az elfogadhatósági feltételek és optimum.
Elfogadhatóság feltétele. Mint kizárt változó kiválasztja a legnagyobb abszolút értékű negatív alap változó (ha alternatívák állnak rendelkezésre a választás önkényes). Ha az összes alapvető változók nem negatív, a számítási folyamat véget ér, a kapott oldatot hagytuk és az optimális.
Uslovieoptimalnosti. változók szerepelnek a bázis közül választjuk a nem-bázikus változók az alábbiak szerint. Kiszámítja az arány a együtthatók a bal-egyenletet a megfelelő együtthatók az egyenlet társított szüntetni változó. Kapcsolat pozitív vagy nulla értéket a nevező figyelmen kívül hagyják. A probléma minimalizálása bemeneti változó kell egyeznie a legkisebb, illetve e kapcsolatok és maximalizálja a probléma - az arány a legkisebb abszolút érték (ha alternatívák állnak rendelkezésre a választás önkényes). Ha a nevező az arány egyenlő nulla vagy pozitív, a probléma nem megvalósítható megoldásokat.
Kiválasztása után szerepel, és kizárt változók alapján a következő döntést, hogy végre a szokásos működését átalakító húrok simplex asztalra.
Ebben a példában a változó ki van zárva. Kapcsolat kiszámítani, hogy meghatározzuk egy új alap variábilis mutatjuk be a következő táblázatban:
Ahogy magában kiválasztott változó x2. Utólagos átalakítása húrok vezet egy új szimplex tábla:
Az új megoldás is optimális, de még mindig elfogadhatatlan. Mivel az új változó kizárt választhat (önkényesen) x3. Adjuk tartalmazhat változót.
Bevezetett alapján egy változó x1, és ennek eredményeként kapjuk az alábbi szimplex tábla:
A kapott oldatot x1 =. x2 = optimális, és elfogadható.
Duál szimplex módszer kényelmes, mert lehet alkalmazni abban az esetben, amikor arról döntenek, hogy nem egy, hanem több lineáris programozási problémák egyre több további korlátozások.