Differentials elsőrendű

Irodalom: Gyűjtemény problémák a matematika. 1. rész Szerkesztette A. V. Efimova, BP Demidovich.

Definíció. A függvény $ y = f (x) $ nevezzük differenciálható $ x_0, ha $ növekmény $ \ Delta y (x_0, \ Delta x) $ leírható formában $$ \ Delta y (x_0, \ Delta x) = A \ Delta x + o (\ Delta x). $$

A fő lineáris része a $ A \ Delta x $ növekmény $ \ Delta Y $ nevezzük differenciális e funkció a $ x_0, $ megfelelő növekmény $ \ Delta x, $ és jelöljük $ dy (x_0, \ delta x). $

Ahhoz, hogy működjön $ y = f (x) $ volt differenciálható $ x_0, $ szükséges és elégséges, hogy van-származék $ f '(x_0), $ míg az egyenlőség $ A = f' (x_0). $

Eltérés kifejezése formájában $$ dy (x_0, dx) = f „(x_0) dx, $$ ahol $ dx = \ Delta x. $

eltérés tulajdonságok:

5. Legyen $ z (x) = z (y (x)) - $ komplex funkció alakított kompazitsiey funkciók $ y = y (x) $ és $ Z = z (y) $ időt.

$$ dz (x, dx) = Z „(y) dy (x, dx), $$ majd eU cikk eltérő expressziós komplex érv a funkciót a közbenső különbségi ugyanolyan alakú, mint a alapfogalmának $ dz (x, dx) = Z „(x) dx. $ Ez a megállapítás az úgynevezett invariáns formájában az 1. eltérés.

Keresse meg a különbségek ezen funkciók tetszőleges értékeket az érvelés $ x $ és önkényes növekmény $ \ Delta x = dx: $

Legyen $ y (x) = x \ sqrt + a ^ 2 \ arcsin \ frac-5. $ Ezután $ dy = y „(x) dx. $

Így $ dy = 2 \ sqrtdx. $