Diagnózis a matematikai képességeit
Diagnózis a matematikai képességeit
Szoros összefüggésben a probléma kialakulásának matematikai képességeit a probléma a diagnózis iskolások, amelynek fő célja, hogy létrehozza a minőségi egyediségét szellemi tevékenység a tanuló a folyamat megoldása matematikai problémák, azaz a. E. A stílus gondolkodását.
Az iskolások egyéni adottságok gondolat enyhék, a stílus a matematikai gondolkodás a diákok, például 5-6 évfolyam, csak akkor beszélünk feltételesen. De még van egy bizonyos szintű matematikai fejlődés kezd mutatni eredetiség és a „trend” a módszerek alkalmazásának a gondolat, módszerek problémák megoldása abban, hogy a képek a képzelet, különösen az intuíció és a találgatás.
Pszichológusok azt találták, hogy a korábbi megnyilvánulása „ő” matematikai gondolkodási stílus - a jele matematikai tehetség. Következésképpen a korábbi felfedezés lehetséges matematikai képességeit a diákok - az egyik legfontosabb feladat a matematika oktatásában.
Az a képesség, hogy meghatározza a tevékenység. A fő típusa matematikai tanulók aktivitását - a problémák megoldásához. De a kiválasztott feladatok diagnosztizálni matematikai képességeit jár bizonyos nehézségekkel. Ezeket a feladatokat lehet egy speciális feladat - vizsgálatok, amelyek végrehajtása segítene megteremteni a minőségi jellemzők és a fejlettségi szintje matematikai képességeit a diákok, hogy azonosítsa az ő stílusa a matematikai gondolkodás.
A célkitűzések a vizsgálatokat a diagnózis matematikai ismeretek szükségesek, hogy bemutassa a következő követelményeknek:
1) Az az állapot a probléma nem kell összpontosítani megoldási módok, akkor semlegesnek kell lennie velük szemben;
2) A potenciális probléma tartalmaznia kell a különböző megközelítések és megoldások;
3) célkitűzéseit nem csak arra szolgálnak, diagnosztikai képességek, hanem azok kialakulását.
Itt van egy olyan példakénti tesztet (megoldásokkal), a jellemzője, amely a többdimenziós megközelítés a megoldást.
Feladat. Jackdaws repült és leült egy bot, egy-egy minden csóka bot, egy csóka nem volt elég kibír. Ha minden bot lenne ülni két varjak, az egyik bot lett volna munkanélküli. Sok volt a varjak és hány botokat?
1. megoldás (algoritmikus megközelítés). Bemutatjuk a jelölést ismeretlenek rudakat X, jackdaws voltak W. Az első feltétel képezik az egyenletet X = Y-1; A második feltétel a következőképpen: 2 (X-1) = W. kapjunk rendszer:
melynek megoldása vezet a választ. X = 3; Y = 4.
2. megoldás (vizuális alakú megközelítés). Tegyük fel, hogy volt egy bizonyos számú pálca. Mi képviseli őket, és tedd minden kibír egy csóka. Ugyanakkor, állapotának megfelelően, a csóka nem elég kibír. Ő repül.
Most feltették egy repülő csóka első pálcát, és ragaszkodni az utolsó négyzetet átültetni a második (balra) bot. Az egyik botot balra üresen. Ezután a folyamat jackdaws transzplantáció nem mehet tovább, hogy van. Szabadnak lenni nem egy bot, és két, ami ellentmond a hipotézist. Nyilvánvaló, hogy annak érdekében, hogy megfelelnek a feltétele a probléma, szükséges, hogy a 3 pólusok és jackdaws 4. A probléma megoldódott.
3. megoldás (módszerével próbálgatással, a megnyilvánulása a hajlandóság megszámlálható és a matematikai műveletek). Tegyük fel, hogy a botok voltak 10, akkor a varjak - 11. De amint van egy ellentmondás: 11 jackdaws nem ül le, hogy 2 db bottal. Következésképpen, jackdaws volt páros szám, és tapad eggyel kevesebb - páratlan szám. Tegyük fel, rudakat a 7. és 8. Gálok majd foglalnak két bástya (8: 2 = 4) rudak, amelyek nem az egyik, majd a pálcákat 3 kisebb, mint 7. Hagyja a pólusok 5, 6. Ezután Gálok két bástya elhelyezésére 3 pálca. Ismét ellentmondások: két pálca marad üresen, nem csak egy. Hagyja pólusok 3, 4. Ezután varjak két varjak ülnek két botra, és a bot egy (3-2 = 1) nem üres. Ez történt. Ennélfogva, a pálca van 3, 4 Gálok.
4. megoldás (logikai használva egyértelműség). Nyilvánvaló, hogy a számot Gálok is (ezt közvetlenül következik a második feltétel), azaz 2n (n Je N), és a pólusok száma eggyel kevesebb, azaz 2n-1. Ha ül minden kibír két varjak, akkor elfoglalja n pólusok. Van. További 2n 2n-1 2n-1 és n 1 értéke nagyobb 1-gyel Ezt ábrázolható grafikusan egy diagram. A diagramból kitűnik, hogy ha több, mint 2n 2n-1 2n-1 és n 1 jelentése 1-nél nagyobb, a 2n n nagyobb által 2. Ez azt jelenti, hogy n = 2. Ezután 2n-1 = 3, 2n = 4. A számos jackdaws 4, a pólusok száma 3.
5. megoldás (logikai megközelítést használva megoldások a végső szakaszban a vizsgálati módszer). Nyilvánvaló, hogy a szám Gálok is, azaz 2n (n Je N), és a pólusok száma alapján az első feltétel, páratlan, azaz 2n-1. Ha ül minden kibír két varjak, akkor megteszi 2n: 2 = n pólusok. A n szám - még, mert a 1 kisebb, mint egy páratlan számú (második feltétel) 2n-1. Legyen n = 2m (m Je N), majd 2n-1 = 4m-1. Ez azt jelenti, hogy a száma 2n = 4 Gálok négy többszöröse; és a pólusok száma 2n-1 = 4m-1, ha osztva 4 lesz a maradék 3 összerakható számokat párban. A 3. és 4., 7. és 8., 11. és 12., 15. és 16., és így tovább. D. tesztelésével azt látjuk, hogy csak az első pár (3 és 4) követelményeknek megfelel a probléma. Ennélfogva, a pálca van 3, 4 és varjak.
6. megoldás (induktív megközelítés a tanulmány a matematikai indukció módszere). Tegyük fel, hogy ott csak egy bottal. Ezután szerint az első feltétel, jackdaws volt 2. Ha minden bot ül 2 bástyák, a szabad lengyelek ellentétben nem a második feltételt. Ez a beállítás nem szükséges.
Tegyük fel, hogy van két pólus, akkor ott kell lennie három jackdaws. De három jackdaws nem ülhet kettő mindkét botot, azt veszi a második feltételt. Következésképpen ez az opció nem.
Tegyük fel, hogy a pálca 3 volt, akkor jackdaws volt 4. Az első feltétel teljesül. A második feltétel is teljesül. Következésképpen, a 3-as számú (rúd), és 4 (Daw) jelentik a megoldást a problémára.
De talán, a probléma más megoldás?
Úgy tűnik, meg kell próbálni megoldani a problémát általánosságban. Mi módszerét alkalmazni matematikai indukció. Tegyük fel, hogy a rudakat N, Gálok ezután N + 1. Az n = 3, a feladat feltételek teljesülnek. Tegyük fel, hogy k egész szám, úgy, hogy az n = 3k feltételei a probléma is végzik, majd a szerint a második feltétel, van. 2 (k + 3-1) = 3 + k + 1; ahol k = 0. Ezért az egyetlen megoldás a problémára.
1) Fontos, hogy ne, hogy felfedje az általános tendencia a hallgatók matematika ( „hallgató kell szeretni matematika”), és állítsa a benne rejlő gondolkodás, az ő stílusa;
2) fejlesztése matematikai képességeit a diákok figyelembe kell venni az egyéni jellemzőit gondolkodás;
3) megalakult a stílus a matematikai gondolkodás kell összpontosítani, amelynek középpontjában az emberi tevékenység vagy szakma, amelyik a leginkább megfelel a matematikai érdeklődés, a rock őrült diák.