Cseréje egy változó a határozott integrál - studopediya
3. tétel Tegyük fel, hogy a függvény folytonos az intervallumon.
1) függvény és származéka folytonos;
2) több funkciót értékek egy szegmens;
3), majd a következő képlet
Formula (3) változtatható Formula csere határozott integrál.
1. kiszámításakor a határozott integrál a helyettesítési módszer használata a változás változó egyszerűsítése az eredeti szerves, így azt az asztalra. Nincs szükség, hogy visszatérjen az eredeti változót az integráció - csak hogy megtalálják az új határértékek az integráció és a (meg kell megoldani az egyenletet, tekintettel a változó t i)).
2. Gyakran, ahelyett, hogy a helyettesítő szubsztitúciós. Ebben az esetben, hogy új határait integráció tekintetében t egyszerűsödik :.
3. Ne felejtsük el, hogy módosítsa a határait integráció helyett változókat.
5. példa Számítsuk ki a szerves
Megoldás: Bemutatjuk az új változót az alábbi képlet szerint. És határozza meg. Kihúzta mindkét oldalán, megkapjuk honnan. Találunk új határértékek az integráció. Ahhoz, hogy ezt elérjük, helyettesíti a régi formula, és korlátokat. Kapunk hol és ezért; Hol és ezáltal. tehát:
6. példa Számítsuk ki a integrál.
Megoldás: használjuk univerzális trigonometrikus cserélni. Tegyük fel, ahol ,. Mi található az új határértékek az integráció, ha majd; ha, akkor. Ez azt jelenti. ezért:
7. példa Számítsuk ki a integrál.
Megoldás: Nézzük akkor, hogyan. Találunk új határértékek az integráció; . Van. ezért: