Bevezetés sine értékek vektorok alkalmazásával a komplex számok (Lecture 3 n)
Váltakozó áram sokáig nem talált gyakorlati alkalmazása. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az első generátor elektromos energia keletkezik egyenáram, amely teljesen kielégíti a technológiai folyamatok elektrokémiai és egyenáramú motorok jó szabályozó jellemzők. Azonban, mint egy állandó áram termelés fejlesztése egyre növekvő igényeinek megfelelően a gazdasági teljesítmény. Váltóáram lehetővé tette a hatékony zúzás A villamos energia és feszültség segítségével módosítsa az értéket transzformátorok. Volt egy lehetőség, a villamosenergia-termelés nagy erőművek, ezt követően a gazdaságos elosztása a fogyasztók számára, a nagyobb teljesítmény tartományban.
Jelenleg központi gyártása és forgalmazása villamos energia végezzük főként a váltakozó áram. Variábilis - változó - jelenlegi viszonyítva DC áramkörök számos funkcióval. Váltakozó áram és feszültség hatására a váltakozó elektromos és mágneses mezők. Ennek eredményeként a változások az ezeken a területeken láncok jelennek jelenség öninduktivitása és a kölcsönös induktivitás, amely a legjelentősebb hatása a folyamatok játszódnak le az áramköröket, bonyolítja elemzést.
Egy váltakozó áram (feszültség EMF, stb) nevezzük áram (feszültség, EDS, stb), az idővel változó. Az áramlatok értékek ismételt rendszeres időközönként ugyanabban a sorrendben, az úgynevezett időszakos, a legkisebb intervallum, amelyen keresztül a kiújulás megfigyelhető - az időszak T. Az időszakos áram lett
A reciproka az időszak a frekvencia, mért hertz (Hz):
A tartomány a használt frekvenciák a szakterületen, az ultra-alacsony frekvenciájú (0,01 ¸ 10 Hz - automatikus ellenőrző rendszerek, analóg számítástechnikai) - a szupernagy (3000 ¸ 300.000 MHz - milliméteres hullámok: radar, rádiócsillagászati). Magyarországon az ipari frekvencia f = 50Hz.
A pillanatnyi értéke a változó az idő függvényében. Ez általában jelöljük kisbetű:
i - a pillanatnyi áram értéke;
u - pillanatnyi feszültség;
e - a pillanatnyi értéke EMF;
p - pillanatnyi teljesítmény értékét.
A legnagyobb pillanatnyi értéke a változó nevű amplitúdója az időszakban (ez általában jelöljük nagybetűkkel index m).
- áram amplitúdója;
- feszültség amplitúdója;
- az amplitúdó a EMF.
Az aktuális érték a váltakozó áram
Az érték a periodikus áram értéke konstans áram egy periódus alatt fog az azonos termikus vagy elektrodinamikus hatása, mint a periodikus áramot, az úgynevezett aktuális értéke a periodikus áram:
Hasonlóan definiáljuk a tényleges értékek az EMF és a feszültséget.
Szinuszosan váltakozó áram
Az összes lehetséges formáját időszakos áramok legelterjedtebb szinuszgörbétől. Összehasonlítva más típusú áram szinuszos áram az az előnye, hogy lehetővé teszi, általában a leggazdaságosabb elvégzésére a termelési, szállítási, elosztása és felhasználása a villamos energiát. Csak akkor, ha a szinuszos áramot lehet tartani változatlan hullámformák a feszültségek és áramok minden területén komplex lineáris láncban. Az elmélet a harmonikus áram megértésének kulcsa az elmélet a többi áramkör.
A fényképek szinuszos feszültségek EMF
és az áramlatok a síkban a derékszögű koordináta-rendszerben
Szinuszos áramokat és feszültségeket ábrázolható grafikusan segítségével rögzített egyenletek trigonometrikus függvények, képviseletében a vektorok a derékszögű sík, vagy komplex számok.
Ábrán látható. 1, 2 grafikonok két szinuszos elektromotoros erőt E1 és E2 megfelelnek az egyenlet:
.
Argumentum értékei szinuszos függvények, és az úgynevezett fázisok szinuszgörbe és fázis értéket a kezdeti időben (t = 0): és - a kezdeti szakaszban ().
Az a mennyiség, amely jellemzi a változás mértéke a fázisszög említett törésponti frekvenciájának. Mivel a fázisszög a szinuszhullám egy időszakra T változik rad., A körfrekvencia van, ahol a frekvencia f-.
Együttvéve két szinuszos mennyiségek hangfrekvenciás különbség fázisszögek, egyenlő a különbség a kezdeti fázisok, úgynevezett fáziseltolódás szögét.
.
Vektor kép egy szinusz
Egy derékszögű síkban a származási hajtjuk vektorok egyenlő abszolút amplitúdó értékei sine értékek, és ezek a vektorok forgatjuk az óramutató járásával ellentétes (TBE ebben az irányban tekintjük pozitívnak) egy körfrekvencia egyenlő w. A fázisszög forgása során mérjük a pozitív x-tengely. A kiemelkedések a forgó vektorok a függőleges tengelyen egyenlő pillanatnyi értéke a elektromotoros erő E1 és E2 (ábra. 3). Állítsa be a vektorok képviselő szinuszosan változó EMF feszültségek és áramok, úgynevezett vektor diagramján. Az A vektor ábrák a vektorok kényelmesen van elhelyezve a kezdési időt (t = 0), ami abból ered, egyenlő a körfrekvencia szinusz értékeket, és egyenértékű a derékszögű koordináta-rendszer maga az óramutató járásával szemben sebességgel w. Így, ebben a koordináta-rendszerben vannak rögzítve vektorok (ábra. 4). Vektor diagramok széles körben használják a vizsgáló áramkör szinuszos áramot. Használatuk teszi áramkör tervezés intuitív és egyszerű. Ez az egyszerűsítés, hogy az addíció és a kivonás a pillanatnyi értékek értékeket lehet cserélni összeadás és kivonás a megfelelő vektorok.
Tegyük fel például, azon a ponton, elágazást (5. ábra) A teljes áram összege áramok és két ágra:
.
Mindegyik szinuszos áramok és lehet a következő egyenlet szemlélteti
és.
A kapott áram is szinuszos:
.
Meghatározása az aktuális amplitúdó és a kezdeti szakaszban megfelelő trigonometrikus transzformáció lesz elég terjedelmes, és kevés vizuális, különösen, ha nagy számú foglalta sine értékeket. Sokkal könnyebb segítségével a vektor diagram.
Mivel az algebrai összege vetülete az ordináta tengely a pillanatnyi értéke a teljes aktuális, a teljes áram vektoriális összege az áramok geometriai vektorok:
.
Építése a vektor diagram léptékű, és lehetővé teszi, hogy meghatározza az értékeket a rajz, majd az oldatot lehet írni, hogy a pillanatnyi értéke a körfrekvencia hivatalos számviteli :.
Bevezetés szinuszos feszültségek EMF
és áramok komplex számok
Geometriai műveletek vektorokkal lehet helyettesíteni algebrai műveletek komplex számokkal, ami jelentősen javítja az eredmények pontosságát.
exponenciális
trigonometrikus vagy
Algebrai - formákat.
Például, EMF, ábrán látható. 7 forgó vektor megfelel egy komplex szám
.
A fázisszög határozza meg nyúlványok a vektor a tengelye „+1” és a „+ j” koordináta-rendszer
.
Összhangban a trigonometrikus formájában felvétel képzetes komponens a komplex szám határozza meg a pillanatnyi értéke a szinuszosan váltakozó EMF:
A komplex szám is kényelmesen képviseletében a termék két komplex szám: