beszélgetés 5

Beszélgetés 5. Matematikai fogalmak és meghatározások

Bármilyen matematikai objektum van néhány olyan tulajdonsága. Például, a háromszög a következő tulajdonságai vannak: három oldalán; 2) három belső szöge; 3) hat pár egyenlő külső sarkok, és így tovább. D. Az ilyen állításokat jelenléte vagy hiánya az objektum egy ingatlan nevezzük értékelések. Íme néhány példa az ítéletek: 1) egy négyszög két átlója; 2) minden természetes szám közvetlenül követi számos más természetbeni természetes szám; 3) páros szám osztható két, és így tovább. D.







Ítélet javaslatok is mutatva, hogy egy kapcsolat, vagy a kommunikációs eszközök, mint például: „5 3-nál nagyobb”, „AB oldalán az ABC háromszög”, „az a szög nem szomszédos a B szög”, stb, de kérdése van, vagy a követelmények nem .. ítéletek.

Között egy objektum tulajdonságait, lényeges és lényegtelen annak meghatározását. Az ingatlan elengedhetetlen, ha benne rejlik az objektumot, és nem létezhet nélküle. Nem esszenciális tulajdonságok - ez általában alkalmi, ezek hiánya, mint általában, nem befolyásolja a létezését az objektumot. Megjegyezzük, hogy a megoldás a konkrét problémák egyáltalán nem lényeges objektum tulajdonságai is jelentős fontosságú a megoldást erre a problémára.

Vegyük például, egyenlő szárú háromszög ábrán látható. 3. A tulajdonságai: 1) az AB és BC háromszög egyenlő; 2) középsíkjára merőleges BD AC őrölt és oszt ketté a B szög - az alapvető tulajdonságai a háromszög. De tulajdonságok: 3), a bázis egy egyenlő szárú háromszög ABC AU vízszintesen vagy 4) a csúcsot egy egyenlő szárú háromszög jelöli a B betű - irrelevánsak. Ha valahogy forgatni a háromszög és a bázis egyidejűleg lesz elhelyezve vízszintesen vagy nem jelöli a tetején egy másik levelet, hogy valójában nem szűnik meg egy háromszög egyenlő szárú.

Megjegyzendő, hogy amikor beszélni matematikai objektumok, ezek általában véve az egész sor tárgyak jelöli az egyik tag (a neve). Tehát, amikor beszélni matematikai objektumok - egy háromszög, akkor van szem előtt minden geometriai alakzatok, amelyek háromszög. A készlet minden háromszögek mennyiségének a koncepció egy háromszög. Hasonlóképpen, a készlet minden természetes számok összege fogalmak természetes szám. Következésképpen, a hatálya alá a fogalom - egy sor tárgyak jelöljük ugyanazt a kifejezést.

Bármilyen meghatározása matematikai fogalmakat általában a következő módon: először jelezte az objektum nevét a koncepció, akkor felsorolja az ilyen fontos tulajdonsága, hogy lehetővé teszi, hogy meghatározza, hogy ezt vagy azt a tárgyat alá ezt az elképzelést, vagy sem.

Például, a meghatározása paralelogramma „paralelogramma nevezzük négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak.” Mint látható, ez a meghatározás a következőképpen van felépítve: első a nevét az objektum által meghatározott fogalmát - paralelogramma, akkor jelzi az ilyen tulajdonságok: 1) egy paralelogramma - egy téglalap; 2) egymással átellenes oldalai párhuzamosak. Az első tulajdonság - jelzi egy általánosabb fogalom, amely tartozik a meghatározott fogalom. Ez egy sokkal általánosabb fogalom az úgynevezett generikus kapcsolatban meghatározó fogalmak. Ebben az esetben az általános kifejezés a paralelogramma olyan négyszög. A második funkció - ez annak a jele, speciális tulajdonságok, amelyek eltérnek más típusú paralelogramma négyszög. Itt egy másik példa a meghatározás: „Még a számok azok a természetes számok, amelyek többszörösei a 2-es szám.” Ez a meghatározás, valamint az előző, épített program keretében:


Ebben az esetben az általunk meghatározott fogalmát a neve - páros számok, általános fogalom - természetes számok, a fajok közötti különbségek - a 2 többszöröse.

Definíciók e rendszernek nevezzük meghatározása és faj különbségeket.

Néha a matematika vannak más módon meghatározó fogalmak. Vegyük például a meghatározása a háromszög: „Triangle nevű alak, amely a három pontot nem fekszenek egy egyenes vonal, és a három pár összekötő szegmensek.” Ebben a definícióban, akkor kap egy általános kifejezés egy háromszög - ez a szám, de a fajok közötti különbségek jelzik megépítésére szolgáló eljárásra olyan alakja, ami háromszög: szükséges, hogy a három pontot, hogy nem fekszenek egy egyenes vonal, és csatlakoztassa minden pár a szegmens. Egy ilyen meghatározás úgynevezett genetikai (a szó Genesis - a származás). Itt egy másik példa a genetikai meghatározás: „szimmetria a körül a pont úgynevezett konverziós szám F az ábrán F» amelyben minden egyes pontján X ábra F mozgatja, hogy a pont X«F ábra»a következő módon :. A bővítmény a szegmens OX az O pont késik szegmens OX« . OX egyenlő. " Itt is, mint a fajok közötti különbségek tekintetében a szimmetria átalakulási pontja más típusú átalakulások megépítésére szolgáló eljárásra F „alakú. szimmetrikus ábra F pont körül O.







Felmerült a matematika és az ilyen meghatározások, amelyek azt mutatják, hogyan lehet megszerezni a tárgyak meghatározott fogalmak, egyenként érdekében. Például, a meghatározása egy számtani sorozat esetében a következő: „A számszerű sorrendben, minden egyes tagja, amely, kezdve a második, az egyenlő az előző tag, hajtogatott az azonos számú, úgynevezett egy számtani sorozat.” Itt fogalom meghatározására - egy számtani sorozat, egy általános kifejezés - egy számszerű sorrendben, mint a fajok közötti különbségek azt mutatják, egy eljárás az összes a progresszió a tagok, kezdve a második, amely áll az a tény, hogy bármely tagja szükséges az előző tag hozzá ugyanazt a számot. Ez a meghatározás felírható az alábbi képlet szerint:


Egy ilyen meghatározás úgynevezett induktív (az indukciós a szó - iránymutatást következtetés a különösen az általános) vagy ismétlődő (a szó rekurziót - visszatérő).

Azonban nem minden matematikai fogalmak logikusan határozza meg a fenti módszerekkel. Valóban, minden definíció matematikai fogalmak csökkenti meghatározott fogalom szélesebb (általánosabb, azaz a. E. tekintettel nagyobb térfogatú) általános fogalom, a generikus fogalom csökkenti azt egy még szélesebb fogalom, és így tovább. D. Nyilvánvaló, hogy az eljárás adatai néhány fogalmat egy szélesebb, általánosabb fogalmakat kell véget, nem lehet végtelen. Más szóval, a végső meghatározása a fogalmak már jön az olyan fogalmak már nem redukálható a másikra, azaz a. E. Ezek logikailag nem meghatározható. Ilyen fogalmak matematikai nevezzük elsődleges vagy esszenciális.

Például, meghatározó paralelogramma, azt csökkenteni, hogy a fogalom egy négyszög meghatározó négyszög, csökkentjük úgy, hogy a fogalom egy sokszög, akkor a fogalom a geometriai formák, amelyek csökken meghatározásában a koncepció a pont. A koncepció a pont már nem definiált, azaz a. E. elsődleges. Az elsődleges fogalmak a matematika, kivéve a pont, a fogalmak vonal, sík, tulajdonosa, számok, készletek (egy sor) és mások.

Tehát a második, amit meg kell tanulni, a matematika - az a képesség, hogy létrejöjjön a meghatározása matematikai fogalmak bármilyen módon. Ez a képesség meglehetősen bonyolult, és fogunk beszélni, hogy inkább a következő interjúban. Időközben, tegye a következő feladatot, hogy biztosítsa az információ, hogy van ez a beszélgetés.

3.1. Az alábbiak közül melyik tulajdonságai trapéz lényeges és lényegtelen, amelyek:

a) A két fél a trapéz párhuzamos.

b) mind a szög nagyobb akut alapon.

c) összeadja a trapéz alakú sarkok tartozó egyik oldalon, ez egyenlő 180 °.

g) okai trapéz vízszintes.

d) mind a szög a kisebb alapja a trapéz tompaszög.

3.2. Hogyan matematikai objektumok és a matematikai fogalmak?

3.3. Jelölje meg a következő javaslatokat alábbi ítéletek, és mit nem:

a) A három mediánjait háromszög készült.

b) A mediánjait háromszög metszik egy ponton.

c) Mi a termék a hatáskörök az azonos alap?

d) A napló működik pozitív számok összegével egyenlő logaritmus tényező.

3.4. Az alábbi meghatározások a név kiválasztásával az objektum határozza meg fogalmak és általános fogalmát, és a fajok közötti különbségek:

a) A számok, hogy lehet írott formában közönséges frakciók nevezzük racionális.

b) számtani négyzetgyöke száma egy egy nem-negatív szám, amelynek négyzete egyenlő a.

c) két sor egy síkban nevezzük párhuzamos, ha nincs közös pontjuk.

d) Ha az O pont a középpontját a szegmens AB. akkor az A és B pontok nevezzük szimmetrikus pont a lényeg O.

3.5. Fogalmazza genetikai meghatározás kerülete, tudva, hogy ez eredményeként jött létre a forgás a szegmens egy síkban kör egyik végén, a másik vége a szegmens ebben az esetben kört ír le.

3.6. Tagjai a Fibonacci-sorozat (. Ca. 1170-1250) kapnak a következő képlet szerint: AN = AN + 2 + 1 + egy. Határozniuk ezt a sorrendet. Mi ez a meghatározás?

3.7. A következő leírást adja az építési merőleges vonalak :. „Legyen a és b - két egymást metsző vonal átlépésekor alkotják a négy sarkából a május. # 945; - egy ilyen szögből. Ezután minden egyes további három sarokkal szomszédos szög # 945;, vagy függőlegesen szögben # 945;. Ebből következik, hogy ha az egyik szög helyes, akkor a többi, a sarkok túl egyenes. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a vonalak metszik egymást derékszögben és merőleges hívják őket. "

Ennek alapján a leírás, határoznia a merőleges vonalak.

3.8. A modul számát úgy határozzuk meg, a következő képlet szerint:


Fogalmazza verbális meghatározása a modult.

3.9. A szekvencia úgynevezett növekszik, ha minden egyes tagja a korábbi tag. Rögzítse ezt a meghatározást egy képlet.

3.10. Mint tudod, egyenlő szárú háromszög - egy háromszög, amelynek két oldala egyenlő, és a derékszögű háromszög - olyan, amely minden oldalról egyenlő. A jobb egyenlő szárú háromszög?

3.11. Határozza meg a következő általános kifejezés a következő fogalmakat: a) négyzet alakú; b) mértékben a természetes mutatója; c) a függőleges szögek; g) egy prímszám; d) akkord.

3.12. Adja meg a számát általános kifejezések fogalmak gyémánt.

3.13. Szükségem (és ha lehetséges), hogy bizonyítsa a meghatározás?







Kapcsolódó cikkek