Bernoulli-féle módszerrel megoldására differenciálegyenletek
Ilyen megoldásokat differenciálegyenletek által Bernoulli
Bernoulli megoldható a differenciálegyenlet: $$ y „+ 2xy = xe ^ $$
Talán a megoldás kezd helyett a helyettesítési $$ y = uv, y '= u'v + uv' $$ $$ Get u'v + uv „+ 2xuv = xe ^ $$ Akkor ki a számításból a közös tényező u második és a harmadik ciklus a bal oldalon a differenciálegyenlet. Van $$ u'v + u (v „+ 2xv) = xe ^ $$
Most valahogy meg kell találnunk az ismeretlen függvények u és v. Ahhoz, hogy megtalálja őket, akkor létre kell hoznia egy egyenletrendszert $$ \ binom> $$
Vegye figyelembe, hogy az érték az első egyenletbe, nulla, hogy rajta a v, akkor tudva v A második, hogy u. Kezdje megoldani:
Ismerve őt, mi a take v és helyettesítsük a második egyenletben a rendszer. Ezután találunk u
Tehát összefoglalva:
Mivel y = uv, akkor a válasz $$ y = (\ frac + C) \ cdot e ^ $$
Hogy oldja meg a differenciálegyenlet az elsőrendű a Bernoulli $$ y'-y = e ^ x $$
Mint általában, ne habozzon egy második kísérlet helyére $$ y = uv, y '= u'v + uv' $$
Behelyettesítve azt az eredeti differenciálegyenlet
U Ne felejtsük el, hogy a konzolok, hogy ne megtörni az algoritmus megoldása
Most meg kell találni az u és v az egyenlet kapott összeállítási rendszert
Futunk a számítógép megoldására két egyenlet
1) Legyen v az V'-V = 0
2) v behelyettesítve a második egyenletbe, és végül megtalálja u.
Tehát megvan az u és v. Most ez elég ahhoz, hogy rögzítse a válasz, hogy $$ y = (x + C) e ^ x $$