Becslése paramétereit és tulajdonságait minta becslések szerint - studopediya
A tanulmány a különböző paramétereket a teljes népesség egy minta alapján csak megszerezni ezeket a becsléseket. Szükséges értékelések alapján korlátozott számú adat, amely maga után vonja egy bizonyos valószínűsége hiba a statisztikai következtetéseket. Vegye figyelembe, hogy az értékek a becslések eltérőek lehetnek mintáról mintára.
A folyamat találni egy ismeretlen paraméter becslése Általános # 952;, amely meghatározza az elosztó H. SW fogják hívni értékelést. A cél minden értékelés - megszerezze a legpontosabb értéket a becsült jellemzők (legjobb becslés). Tipikusan, a kezdeti szakaszban a ökonometriai vizsgálatok veszik véletlenszerű numerikus jellemzők tárgyalt az előző részben. Ezután megvizsgálja a megfelelő értékelést, azt tisztázni, hogy eleget az alapvető értékelési célra. Kétféle paraméter becslések népesség megoszlása - pont és intervallum.
A lényeg becsült paraméter # 952; nevezett számértéke ez a paraméter származik bizonyos szabályok szerint egy minta alapján térfogatú n. Például, becsüli a paraméterek a normális eloszlás és m # 963; (X) lehet # 963; c. Az értékelés függvénye a kiválasztott minta a tanulmány, és lehet tekinteni, mint egy CB azok numerikus jellemzőkkel. „A legjobb becslést” kell a legalacsonyabb diszperziós képest a becsült paraméter # 952;, t. E. Amennyiben a legalacsonyabb diszperziót az összes többi értékeléseket. szám # 949; ezt nevezik ki (abszolút hiba) becslése.
Tekintsük a tulajdonságok, amelyek kívánatosak a megvalósíthatósági értékelést megfelelőnek tekinthető. A minőség értékelése jellemzi majd a következő alapvető paraméterek: torzítatlanság, hatékonyság és következetesség.
paraméterbecslési # 952; Ez az úgynevezett elfogulatlan. ha ez a matematikai elvárás egyenlő a becsült paraméter M () = # 952;. Ha ez az egyenlet nem teljesül, akkor a becslés torzított, és a különbség M () - # 952; Ez lesz az úgynevezett elfogultság vagy rendszeres becslési hiba. Ennek megfelelően, az átlagos pontszám alábecsüli (ha M () - # 952; <0), либо завышать (если М ( ) - θ> 0) értéket # 952;.
Torzítatlan becslése az úgynevezett hatékony becslő paraméter # 952;, ha ez rendelkezik a legalacsonyabb diszperziót az összes lehetséges torzítatlan becsléseinek egy fix mintaméret n.
Az értékelés az úgynevezett aszimptotikusan hatékony. ha, növekvő térfogatú mintát tartalmazó diszperziós ez nullához (Dn () ® 0 n ® ¥).
paraméterbecslési # 952; Ez az úgynevezett gazdag. ha konvergál valószínűsége, hogy a becsült paraméter:
bármely tetszőlegesen kicsiny # 949> 0.
Más szóval, ez a becslés konzisztens, azaz szerint a nagy számok törvénye, adja az igazi paraméter értékét elegendően nagy térfogatú mintát.
A becslések, melyek lineáris függvények a minta megfigyelések nevezzük lineáris. Fontos szerepe van az ökonometria legjobb lineáris torzítatlan becslés. amelyeknek a legalacsonyabb diszperziós között az összes lehetséges ennek az osztálynak a becslések.
A legtöbb ismert módszerek megtalálása pontbecsléseket a lakosság paraméterek a momentumok módszerével, a maximum likelihood módszer, a legkisebb négyzetek módszerével. Itt röviden ismertetjük a maximum likelihood módszert [16], mint a legkisebb négyzetek módszere lesz szó a későbbi fejezetekben, mint a fő módszert kell találni becslések paramétereit regressziós ökonometriai modellek.
Hagyja NE X minta x1. x2. ..., xn, és a sűrűsége f (x. # 952;), ami függ az ismeretlen paraméter # 952;. Szerint a maximum likelihood módszer, mivel az értékelés paraméter # 952; feltételezhető ilyen fontos. amely maximalizálja a likelihood függvény L:
kifejezi a valószínűsége sűrűsége együttes előfordulása x1 minta eredménye. x2. ..., xn. A legtöbb esetben ez hatékonyabb, hogy fontolja meg a logaritmikus valószínűség függvényében l = LNL. Szükséges feltétele a maximális az egyenlet (), amely az úgynevezett a valószínűségét egyenlet. Széles osztályára a problémák, a legnagyobb valószínűség becslési módszer következetes és aszimptotikusan hatékony. Ugyanakkor, ezek lehet eltolni. A hátránya az, hogy meg kell tudni, hogy a törvény a forgalmazás ST.
Például, ha a egyszerű transzformációk nem lehet bizonyítani, hogy a legnagyobb valószínűség becslését a normális lakosság a minta átlag és a minta szórása. A minta átlaga torzítatlan és konzisztens becslést a matematikai elvárás az M (X) az általános népesség. Minta variancia torzított becslést a lakosság diszperziós D (X) = # 963; 2. Mivel bizonyított, hogy Dv = # 963; 2 · (n - 1) / n. Más szóval, minta eltérés becslése általános diszperziós D (X) egy hátránya. Egy torzítatlan és konzisztens becslő korrigáljuk minta eltérés
Meg kell jegyezni, hogy ha n ® ¥ és értékelési Dv aszimptotikusan torzítatlan. A különbség a Dv és S 2, ahol n> 30 gyakorlatilag hiányzik. Ezért, elegendően nagy térfogatú mintát lehet tekinteni mind diszperziós torzítatlan becslés.
Összhangban S 2 vezetünk korrigált szórása (standard kísérletekkel) S:
A relatív frekvencia torzítatlan és következetes becslését a valószínűsége P (X = X i). Ennek megfelelően, az empirikus eloszlásfüggvény (kumulatív relatív frekvencia) torzítatlan és konzisztens becslése az elméleti F (x) eloszlásfüggvény = P (X Együtt pontbecsléseket a figyelembe vett paraméterek intervallum becslések hatásától, amely tájékoztatást nyújt a pontosságát és megbízhatóságát becslésére ismeretlen paraméter, ami különösen fontos a kis térfogatú minták. Intervallumbecslését paraméter # 952; az úgynevezett numerikus tartomány. hogy egy előre meghatározott valószínűségi # 947; Ez magában foglalja az ismeretlen pontos értéke a becsült paraméter. Ahol az intervallum az úgynevezett megbízhatósági intervallumban. és annak a valószínűsége # 947; - bizalom a valószínűsége vagy a megbízhatóság értékelést. Az érték a megbízhatósági intervallum jellemző értékek pontosságát függ a minta n méretét (csökken a növekvő n), és a megbízhatóság # 947; (Ez növeli azzal a megközelítéssel, # 947; egységre). Gyakran a számos előre kiválasztott meghatározására megbízhatósági intervallum # 945; = 1 - # 947;, az úgynevezett szignifikancia szinten, és találja meg két szám. oly módon, hogy Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a megbízhatósági intervallum lefedi az ismeretlen paraméter # 952; 1 valószínűséggel - # 945; vagy 100 (1 - # 945;)% -ában. A határokat az intervallum tipikusan az állapot a P (# 952; <) = P(θ> ) = # 945/2. kiválasztás # 947; (vagy # 945;) határozza meg a szükséges értékelést megbízhatóságát. Ez gyakran használják # 945; = 0,1; 0,05; 0,01, amely megfelel a 90, 95 és 99% th konfidencia intervallumok. Mivel ökonometriai gyakran problémát okoz a megállapítás megbízhatósági intervallumok CB paramétereket ad példát az építés során. A megbízhatósági intervallum a várható normális ST. A lakosság egy normális eloszlású paraméterek NE X és m # 963; extrahált mintát n méretű. A minta átlag m használunk a becsült pont az elvárás. Tekintettel a tulajdonságait a többváltozós normális eloszlás [2] értéket (statisztika). ahol - a minta átlaga a korrigált eltérés a t-eloszlás n - 1 szabadsági fokkal. Ezután a kívánt szignifikanciaszint # 945;, konfidencia intervallum az elvárás, amely az ismeretlen értékét m megbízhatóságával 1 - # 945;, meghatározva a következő feltételeket: Konfidencia intervallum normális eloszlását a CB. értékelési # 963; 2 extrahált mintát n méretű. Ahogy egy pont becslést a variancia # 963; 2 = D (X) használjuk korrigált minta eltérés S 2. Tekintettel arra, hogy a statisztikában # 967; 2 -Forgalmazás n - 1 szabadsági fokkal, a megbízhatósági intervallum ismeretlen érték a lakosság szórás # 963; 2 szinten jelentősége # 945; Ez adja meg: Egy adott # 945; kritikus pontok által meghatározott megfelelő táblázatokban (függelékek 2-6).Kapcsolódó cikkek