Ball szegmens és a gömbszelet

ahol R - a gömb sugarának;

r - a sugara a bázis szegmens;

h - magassága a labdát;

S - a felület területe gömbcikk;

V - térfogata a gömb alakú szektorban.

1. példa A gömb sugara osztva három egyenlő részre. Pontokon keresztül a szétválási végzett két keresztmetszet merőleges a sugárra. Keresse meg a terület egy gömb alakú öv, ha a gömb sugara 15 cm.

Határozat. Azt, hogy a rajz (ábra. 44).

Területének kiszámítására egy gömb alakú öv, meg kell tudni, hogy a gömb sugara és magassága. A sugár a labda ismert, és megtalálja magasság, tudva, hogy a sugár van osztva három egyenlő részből áll:

2. példa Bowl által metszett két párhuzamos sík merőleges az átmérő, és az ellenkező oldalon a közepén a labdát. Négyzetek gömb alakú szegmensek 42P és 70P cm 2 cm 2. Find a sugara a labdát, ha a távolság a síkok közötti 6 cm.

Határozat. Tekintsünk két gömbszelet a területeken, ahol R - sugara golyó (gömb), H, H - a magassága a szegmensek. Kapjuk az egyenleteket: Van két egyenlet három ismeretlennel. Szerkesztési másik egyenlet. Az a gömb átmérője megegyezik megoldása a rendszer megtalálja a gömb sugara.

Û Þ Û

A feladat szerint megfelelő értékre

3. példa A keresztmetszete a gömb egy sík merőleges az átmérője, osztja átmérő arányban 1: 2. Hányszor keresztmetszeti területe kisebb, mint a felület egy gömb?

Tekintsünk egy átmérős metszete a labda: AD - átmérőjű, O - központ, OE = R - sugara labdát, BE - keresztmetszeti átmérője merőleges a sugara a labdát,

Fejezzük BE keresztül R.

Tól BE Dobe kifejezni keresztül R:

keresztmetszeti területe a labda felszíni terület arány kapjunk. Tehát, S1 S2 kevesebb, mint 4,5-szer.

Válasz: 4,5-szer.

4. példa Egy tálba, amely 13 cm sugarú, tartott két egymásra merőleges keresztmetszet a parttól 4 cm és 12 cm-re a központtól. Keresse meg a hossza a közös akkord.

Határozat. Készíts egy rajzot (ábra. 46).

A keresztmetszet merőleges, a OO2 - távolság és OO1 - távolság. Így mind. OC - ​​átlós téglalap OO2 CO1 és egyenlő

DO1 AB - egyenlő szárú (O1 A = O1 B - sugár), míg a merőleges O1 C - a medián AC = CB.

Tekintsük DOAC: OA - a gömb sugara, (OC ^ AC körülbelül három merőlegesek tétel). Van egy közös akkord keresztmetszetek

5. példa mérete keresztmetszetének az axiális gömbszelet háromszor kisebb, mint a nagy kör a labdát. Keresse meg a térfogati aránya az ágazat és a világ.

Határozat. Készíts egy rajzot (ábra. 47).

Tekintsünk egy tengelyirányú metszete a labdát. Axial része a gömbölyű ágazatban - körcikk, amelynek területe része a kör területe. Ennélfogva, a központi szög 120 °, így a labda szektor lehet tekinteni, mint a test kapott körüli forgatás a szektor AOB oldalirányú sugár OB. A magasság a szektor a szegmens CB. Kötet a szektor a következő képlettel számítjuk térfogat gömb -

Tól DAOS (OA - Radius) Így összehasonlító egységgel mennyiségek és gömbszelet kapjuk, hogy Vc: VIII = 1: 4.

Feladatok az önálló döntési

1.1. A tál egy bizonyos távolságra a központtól 9cm végzett részén, amelynek területe 144p cm 2. Keresse meg a labdát sugara.

1.2. Két egyforma gömb sugara R = 17 cm, kölcsönösen egymást metsző, így egy lencse alakú optikai. Keresse az átmérője, ha a központjai közötti távolság a golyók egyenlő R.

1.3. Get a magassága a gömbszelet, ha az alap sugara 15 cm, és a 25 cm sugarú.

1.4. A labda, amelynek a sugara 15 cm, átszeli a síkban a parttól 9 cm-re a központtól. Keresse meg a területet a gömb alakú része a labdát.

1.5. Keresse meg a terület egy gömb, amelynek átmérője megegyezik az átlós kocka 2 cm.

1.6. Határozza meg, hogy hány alkalommal a térfogata a Föld több, mint a mennyisége a Hold. (Az átmérője a Föld kell venni 13tys km, átmérője a Hold - .. 3500 km.)

1.7. Displacement üreges gömb fala 876p 3 cm, és a fal vastagsága - 3 cm. Find sugarak külső és belső felületei a labdát.

1.8. Find mennyiség gömbcikk, ha a 10 cm sugarú, és a sugara a megfelelő gömbszelet bázis 6 cm.

1.9. A kötet a labda 8-szor nagyobb, mint a másik világban. Határozza meg, hogy hány alkalommal felületének első léggömb nagyobb, mint a terület a második felülettel.

2.1. Az oldalán a háromszög egyenlő 5 cm, 5 cm és 6 cm vonatkozhatnak egy gömb, amelynek sugara 2,5 cm. Keresse meg a távolság gömb közepén a a háromszög síkjában.

2.2. A gömb felülete három pontot. Közötti távolságok 7 cm. A gömb sugara egyenlő 7 cm. Keresse meg a távolság labdát központ átmenő sík a három pontot.

2.3. A sugarak a gömbhéj bázis 63 cm és 39 cm, akkor vysota36 cm. Találd gömbsugárral.

2.4. Dan ball 12 cm sugarú két sík végzett egy ponton keresztül a felületének :. Először - az érintő a labdát, a második - szög alatt 60 ° és a sugár végre, hogy az érintési pont. Keresse meg a keresztmetszeti területe.

2.5. Határozza meg, milyen területen van egy része a labda felülete, amely látható a megfigyelő található a parttól 10 m-re, ha a ballon sugara 15 m.

2.6. A labda átszeli a két sík áthaladó labda pont ODE felülete és képező 60 ° -os szög. A sugara a labda 4 cm. Find a négyzet felületek tengelymetszetek szegmenseket, ha azok alapkör sugara egyenlő.

2.7. Labda hozzáér az arcok a diéderes szög 120 °. A távolság a központtól a labdát a élszög 10 cm. Keresse meg a felületét a labdát.

2.8. Kivágtuk a labdát a labda réteg, amelynek vastagsága 9 cm, négyzet bázisok és 400P 2 49P cm cm 2. Find a maradék térfogat labdát szegmensek.

2.9. Az átmérője a labda van osztva négy egyenlő részre, és pontok Division végzett keresztül metszetszintet merőleges átmérő. Keresse kötet kapott részei a labdát, ha a sugár R.

2.10. A gömb R sugarú hengeres furat. A henger tengelye áthalad a közepén a labda furat átmérője egyenlő a gömb sugarának. Keresse meg a kötet a világ többi része.

3.1. Sík két egymásra merőleges keresztmetszete a labdát. Az egyik ezek a síkok középpontján átmegy, a másik eltávolítjuk belőle a 12. A teljes húrja a keresztmetszet 18. megtalálni a négyzetösszeg ezen szakaszok.

3.2. Sphere sugara 15 m. Kívül a labdát adott pont a parttól 10 m-re a felületén. Keresse meg a sugara, mint egy kört a gömb felszínén, mind pontokat, melyek bizonyos távolságban egy 20 m.

3.3. Egy ponton vett a golyófelület tartott három egyenlő akkord szög minden pár között, amely egyenlő a. Szerezd meg a húrhosszúság, ha a sugara R.

3.4. Két golyó belülről érinti az A pontban, AB - minél nagyobb az átmérője a labdákat, napozó - érintő a kisebb őket. Find a sugarak a golyók, ha BC = 20 cm, és a különbség a felszíni területeken a golyók egyenlő 700p cm2.

3.5. Számítsuk ki a kötet egy gömb, amelynek sugara egyenlő a szélén a oktaéder, amelynek fajlagos felülete 10.

3.6. A körcikk egy 60 ° -os szög, és R sugarú körül forgatható egyik oldalsó sugarak. Keresse a hangerőt a kapott forgástest.