Az optimális termelési terv (lineáris programozás)
Határozat.
Jelölje x1. x4 számos gyártott termékek. Ezután a feltétele a probléma felírható a következőképpen:
Szánunk az egyes nyersanyagok előállítására használják, a kettős értékelés, illetve egyenlő y1. y2 és y3. Mivel az átfogó értékelésben felhasznált nyersanyagok előállítására lesz
A feltétel szerint, a kettős értékelés olyannak kell lennie, hogy a teljes nyers érték előállításához felhasznált egységnyi termelési minden típusú, nem volt kevesebb, mint a termékek egységárának az ilyen típusú, azaz a. E. Y1. y2 és y3 kell felelniük az alábbi egyenlőtlenségrendszer:
8y1 + 4y2 + 4y3 ≥ 25
10y1 + 7y2 + 3y3 ≥ 30
8y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 40
10y1 + 6y2 + 5y3 ≥ 35
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Mint látható, ezek a feladatok egy szimmetrikus pár két problémát. A közvetlen probléma megoldás egy optimális tervet termékek előállítására, és a kettős megoldást - a rendszer optimális nyersanyag becslések előállításához felhasznált ezeket a termékeket. Megoldást találni ezekre a problémákra, először meg kell találni a megoldást az egyikük.
A matematikai modellt a probléma, hogy a kanonikus vidu.Dlya ez lesz megszabadulni jelei egyenlőtlenség bevezetésével további változókat és cserélje ki a egyenlőtlenség jele az egyenlőségjel. További változó hozzá van adva minden egyenlőtlenség, és ez a változó meg van adva a célfüggvény a nulla tényező. Szabály meg további változók: a „> =” - bevezetjük a változó tényező egyenlőtlenség (1); amikor "<=" - с коэффициентом (+1).
A gazdasági jelentését a bevezetett további változók - a maradványai a megfelelő források minden fajtája. össze simplex tábla, hogy megoldja a problémát.
Simplex táblázat a következőképpen állítjuk elő:
A „Basis” oszlopban írt vektor változók alapul venni. Az első szakaszban - A5. A6. A7. Az alapja lesz a változók, amelyek mindegyike tartalmaz egyetlen egyenlet a rendszer, és nincs egyenlet, amelyben nem lenne legalább az egyik alapvető változókat.
A következő oszlopban vannak írva együtthatók a célfüggvény megfelelő minden változó. Az oszlop - oszlopon szabad feltételeket. További vannak oszlopok Ai együtthatók az i-edik változó.
Under ingyenes tagok oszlopon rögzített kezdeti becslés F0 = Ci Bi = 0 * 3600 + 0 * 1850 + 0 * 1500 = 0.
A fennmaradó becslések nyilvántartott megfelelő oszlop vektorok:
F1 - C1 = 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 4-25 = -25
F2 - C2 = 0 * 10 + 0 * 7 + 0 * 3 - 30 = -30
F3 - C3 = 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 3 - 40 = -40
F4 - C4 = 0 * 10 + 0 * 6 + 0 * 5 - 35 = -35
Meg kell jegyezni, hogy a becslések alapján vektorok mindig nulla.
Konvertálása szimplex táblázat a következőképpen hajtjuk végre:
1. lépés ellenőrzése optimalitása kritérium, amelynek lényege, hogy az összes értékelést nem lehetnek negatívak. Esetünkben ez a feltétel nem teljesül, így folytassa a második lépésben.
2. lépés Az értékeket az negatív értékelések:
Ezen elemek, hogy van kiválasztva, amely a termék a kiszámított kötelező ebben az esetben minimálisan -18.000, így válassza ki a harmadik oszlop, valamint egy úgynevezett megengedő első kiválasztott elem tagja a harmadik oszlop (érdemben θ3) - 8 (jelölve a táblázatban).
3. lépés: A harmadik sorban a táblázat osztva 8 és levonják a fennmaradó sorok együtthatók, amelyek lehetővé teszik, hogy bekerüljenek a harmadik oszlop alapján. Lényegében az eljárás megszüntetésének ismeretlenek néven ismert módszerrel Jordan - Gauss.