Az elvont elmélet a valószínűség tudománya random - banki kivonatok, esszék, beszámolók, dolgozatok és
Abstract hallgató 9 "A" osztályú középiskolás száma 1054 Valisheva Timur
1. Bevezetés.
Első pillantásra úgy tűnhet, hogy nincs törvények véletlenszerű események nem, és nem. Azonban, ha megnézi, véletlenszerű események nem következnek be, így véletlenszerűen. Sok esetben a törvényi találhatók. Ezek a törvények nem olyanok, mint a közönséges törvények a fizikai jelenségek; nagyon változatos.
Vegyük például, játszik egy érmét. Amikor dobás lehet két ugyanolyan valószínűséggel eredmények: érme esik ki taréj vagy írás. Dobjon egy pénzérmét egyszer lehetetlen megjósolni, melyik oldalon lesz tetején. Azonban dobott egy érmét 100-szor, következtetéseket vonhatunk le. Lehetőség van mondjuk előre, hogy a címer fog esni nem 1 vagy 2-szer, és több, de nem 99, és nem 98-szer, de kevesebb. A fejek száma közel lesz 50. Valójában, és a tapasztalat lehet győződve arról, hogy ez a szám kerül be a 40 és 60.
Ugyanez a statisztikailag határozzuk meg, hogy a 1000 gyermekek 511 fiú és 489 lány (azaz 48,9% és 51,1% -kal). Ez a feltűnő állandósága megjegyezte sok tudós, köztük Simon Laplace, egyik alapítója az elmélet. Ez az információ lehetővé teszi számunkra, hogy előre nagyobb pontossággal a valószínűsége, hogy a szám a fiúk és lányok egy adott évben (ez a számítás, például a sorozóbizottság használható).
2. Definíciók és alapfogalmak az elmélet.
Most pedig a Theory of algebrai kifejezés. Ez a klasszikus definíció:
Definíció: Legyen a készlet eredményeinek egy kísérlet során az n egyformán valószínű kimenetelét. Ha m közülük előnyben részesítik az esemény egy, a valószínűsége az esemény jelentése száma
Azáltal, hogy ez a meghatározás azt várjuk, (mivel a azonos a valószínűsége eredmények a kísérlet) n-szeres ismétlődését a tapasztalat az A esemény bekövetkezik esetén (ami a gyakorlati értéke az elmélet, hogy a).
Meg kell magyarázni néhány fogalom az elmélet, amely szükség lesz a jövőben:
Jelentős esemény - egy esemény, ami biztos, hogy megtörténjen, mint tapasztalat eredményeként. Egy ilyen esemény által kijelölt betű (várható)
Lehetetlen esemény - egy esemény, amely nem fordulhat elő, ha a tapasztalat. Egy ilyen esemény által kijelölt U betű (Unreal)
Összeférhetetlen események - események, amelyek nem fordulhat elő, ha a tapasztalat ugyanakkor.
Közös rendezvények - események, amelyek előfordulhatnak a tapasztalatok eredményeképpen ugyanabban az időben.
Esemény Egy kedvelt B esemény, ha az a tény, hogy nem kell B. A esemény esemény (például)
Az unió és B események az esemény, amely az a tény, hogy ennek eredményeként az volt a tapasztalat, legalább egy ilyen esemény (pl).
A metszéspontja a A és B események nevezzük az esemény, amikor az a tény, hogy ennek eredményeként a tapasztalat történt mindkét események (azaz).
A nagy számok törvénye.
Legyen K az idő tettük fel a vizsgálat, és ennek eredményeként N-szer a tapasztalat egy olyan esemény volt A. Ezután a szám lesz az úgynevezett előfordulási gyakorisága az esemény A. A nagy számok törvénye kimondja, hogy a valószínűsége, hogy A esemény egyenlő
(Ha N és K számunkra ismeretlen), akkor mindig választhat egy elég nagy N, hogy a kapcsolat:
ahol (epszilon) - tetszőlegesen kicsiny pozitív szám egyenlő nullával.
Ez azt jelenti, hogy egy kellően nagy számú kísérletek előfordulási gyakorisága egy adott esemény önkényesen alig különbözik a nullától.
Ez a kapcsolat lehetővé teszi, hogy létre empirikusan jó közelítéssel egy ismeretlen valószínűsége az események.
3. Célok és példákat.
Az első számítások valószínűsége események kezdődött a XVII században, az esélye a számolás játékos szerencsejáték. Először is ez egy játék a kocka.
Dobáshoz. Mi a valószínűsége annak, hogy a számos leesett 5?
Vannak 6 lehetőségek csontveszteség (n = 6). Mindezek a lehetőségek egyformán valószínű, mert csont készül, hogy minden fél azonos esélye, hogy a fenti, ezért m = 1; így
Ahol R (5) - a valószínűsége öt.
Mi a valószínűsége annak, hogy a feldobás hengerelt páros számú pontokat?
Lehetőségek itt van a három: 2; 4; 6. Ezért, m = 3, az összes eredmények 6 (n = 6), így
Ahol P (páros szám.) - a valószínűsége, hogy páros számú.
Dobott 2 kocka, és kiszámítja az összeget esett pont. Ez a valószínűsége -, hogy megkapja összesen 7 vagy 8?
Itt látható a beállított eredmények a tapasztalat: „Összességében csökkent 2 pont”, „Összegezve, esett 3 pont”, ... „Összességében csökkent 12 pont.” Érdekeltek vagyunk abban az esetben A = «esett 7 pont”, és B = «esett 8 pont.” De ez nem egyformán valószínű eredménye az élmény, mint amilyennek látszik első. Valóban, az összeg 2 fordulhatnak egyedileg 2 = 1 + 1 és 1 + 4 = 3 és 4 = 2 + 2, tehát, az esélye, hogy a hengerelt 4 tovább. Tekintsünk egy sor esemény „esett k pont a csont és a többi csontok p esett pontot.” . De ez nem egyformán valószínű kimenetelét. Ahhoz, hogy Equiprobable end élményt, festünk a csontok különböző színekben (fekete-fehér). Ennek eredményeként már „kiesett a fehér kocka k pont a fekete - p». Jelöljük ezt a (k, p). Két ilyen események kölcsönösen összeegyeztethetetlen. A számos lehetséges kimenetelek n = 62 = 36 (mindegyik 6 pont lehet kombinálható bármelyik a 6 pont a fekete kocka fehér kocka). Ebből a 36 A rendezvény hozadéka kedvező esetek: (1, 6); (2, 5); (3; 4); (4, 3); (5, 2); (6: 1), azaz a Összesen 6 (m = 6). A képlet szerint, van:
Esemény B kedvező eredmények: (2, 6); (3, 5); (4, 4); (5; 3); (6, 2), azaz a Csak 5 A képlet szerint, van:
, Ezért kap összesen 7 pont - több valószínű esemény, mint a szerzés 8.
A problémát először megoldani játékosok a csontokat, majd - megoldott matematikailag. Ő lett az egyik első a vita, amely kezdett formát ölteni elmélet.
A doboz 20 azonos tapintású labdákat. Ezek közül 12 fehér és 8 fekete. Guesswork kiveszik el. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a labda fehér?
Ennek eredményeként a 2. kísérlet események fordulhatnak elő: A = «kitermelt fekete labda” és B = «rajz fehér labdát.” De ez a két esemény nem egyformán valószínű, mert fehér golyó több. Ahhoz, hogy egy több, egyformán valószínű eredmények vannak számozva golyó: 1-től 12 - fehér és 13-20 - sötétben. Minden esemény Ek = «kivenni labda k” egyformán, mert A golyók megkülönböztethetetlenek tapintású, és eltávolítják a jó szerencsét. Sőt, az összes 20 esemény Ek és az eredmények vannak beállítva Tapasztalataink tehát n = 20. Ezek 12 érdekes számunkra kedvező B esemény, ezért m = 12. Tehát
Ez azt jelenti, hogy egy valószínűsége 0,6 (60%), azt húzza ki a fehér golyó.
Elméletileg van olyan dolog, mint a független események. Mindannyiunknak van egy intuitív ötlet események függetlensége. Például, megértjük, hogy ha dobja két érmét, akkor ez esett egy érmét, nem függ az, hogy beleesett egy másik. de mivel Elmélet - matematikai tudomány, meg kell adni a pontos meghatározását események függetlensége.
Definíció: Két A és B események nevezzük függetlennek, ha az egyenlő:
Két vadász egymástól függetlenül ugyanakkor lövés a nyulat. Hare fogják ölni, ha megüt mindkettőjüket. Mi az esélye a túlélésre egy nyúl, ha az első vadász esik valószínűséggel 0.8, és a második valószínűséggel 0.75?
Tekintsük két esemény A = „nyúl kapott 1. vadász”, és B = „nyúl kapott 2. vadász.” Mi érdekli az esemény (azaz egy olyan esemény történt, és az esemény az A és B). Mivel a függetlenség az események, van:
Ez azt jelenti, hogy 10-ből 6 nyulat lőni.
Köztudott, hogy minden 10 egy nyertes szelvény. Mi a valószínűsége a győzelemre, ha van 50 jegy?
Az ismert képlet könnyű kiszámítani, hogy a valószínűsége, győztes egy jegyet 0,1; a valószínűsége, hogy ő fog nyerni 0.9. A nyertes és vesztes jegyek egyes független egymástól. Annak a valószínűsége, hogy nem nyeri meg az első jegyet 0.9. Annak a valószínűsége, hogy a második nem fog nyerni is 0,9. Akkor annak a valószínűsége, hogy nem fog nyerni sem az első, sem a második, a meghatározás független események
Hasonlóképpen, megmutatjuk a valószínűsége, hogy nem fog nyerni az első 3 jegy 0,93; és annak a valószínűsége, hogy nem minden nyer 50 jegy = 0,950; azaz körülbelül 0,005. Ennek megfelelően, a valószínűsége, győztes legalább egy jegyet 0,995 (99,5%).
Egy francia lovag, de Mere, szenvedélyes játékos a csontban. Megpróbálta a legjobb, hogy gazdag és dolgozzon ki ezt a különböző bonyolult szabályok.
Ő különösen, jött a következő szabályokat: 4 dobja a kockát, és eltalálja tét, hogy legalább egy őszi 6. Úgy gondoljuk, hogy a legtöbb esetben, akkor marad a győzelem. Ennek megerősítéséhez, megfordult, hogy régi barátja - Blaise Pascal azzal a kéréssel, hogy kiszámítja a valószínűsége a győztes ebben a játékban.
Itt van Pascal számítás.
Minden dobás esemény valószínűsége A = «esett hat” =. Valószínűsége az esemény B = «nem esett hat” =. Kocka függetlenek egymástól, ezért a képlet
annak valószínűsége, hogy a hat nem fog egymás után kétszer is
Hasonlóképpen, azt mutatja, hogy a valószínűsége, dobott egy tripla nevypadeniya 6
És egy négyszeres -
És ezért a nyerési valószínűsége. Tehát minden alkalommal, amikor a játék több mint a fele annak az esélyét, hogy de Mere győzelem; az ismételt játék, talán maradt a győzelem.
Ésszerű felmerül a kérdés, hogy mi legyen a valószínűsége az esemény, így tartja jelentős? Köztudott, hogy a mintegy 5% -a kijelölt koncert elmarad, de ez nem akadályozza meg, vásárol jegyet. De ha 5% repülőgép összeomlik, nem valószínű, hogy valaki elkezdte használni a légi közlekedés.
Ahhoz, hogy békeidőben nem kockáztatja az életét, akkor a valószínűsége a kedvezőtlen kimenetel is, úgy tűnik, nem több, mint 0,0001. Különböző emberek különböző attitűdök kockáztatni, de nyilvánvaló, hogy még a legóvatosabb könnyen megy a kockázatot, ha a valószínűsége a kedvezőtlen eredmény 10-5. Például a valószínűsége elütötte egy autó egy nagy város 10-7. Így feltételezhetjük, hogy egy esemény valószínűséggel a kedvezőtlen kimenetel 10-7 megbízhatónak tekinthető, de baleset történik minden nap.
Mégis, a valószínűsége, hogy a lehetetlen esemény, a legtöbb tudós a becslések szerint 10-16.
4. A módszer a "Monte Carlo".
meghatározása. Monte Carlo - numerikus módszer megoldására matematikai problémák a szimulációs véletlen változók.
Az elméleti módszer alapján már régóta ismert, de széles körben használják csak, mivel a számítógépek megjelenésével, mert manuálisan szimulálni véletlen változók - időigényes foglalkozás.
A neve a módszer - „Monte Carlo” származik a neve a város a Monacói Hercegség, híres szerencsejáték házak. Az a tény, hogy a legegyszerűbb szimulálására szolgáló készülék véletlen változók ... rulett. A leggyakrabban feltett kérdés, persze, „hogy a módszer segít nyerni a ruletten.” Nem, sajnos ez nem segít.
Most folytassa közvetlenül a matek. Ahhoz, hogy megértsük, mi forog kockán, adunk egy nagyon egyszerű példát az eljárás alkalmazásával.
Tegyük fel, hogy szeretnénk számítani a terület az ábrán látható az ábrán. Tegyük fel, hogy ez található a készülék belsejében téren.
Mi választjuk ki az egységen belül tér N random pontot. Jelöljük N „pontok számát, hogy ebbe ez a szám. Akkor ez a szám nagyjából megegyezik a területre.
Az ábra csak 30 pont. 12 közülük alakú, míg az igazi területe a szám egyenlő 0,48.
Az első funkció - egyszerű számítási algoritmus. Jellemzően a komponensek a program egy véletlen vizsgálat, és ismételd meg N-szer. Ezért a módszer gyakran nevezik statisztikai vizsgálati módszer
A második funkció - a hiba általában arányos, ahol D = const, N - vizsgálatok számát.
Különböző problémák megoldhatók a különböző változatai a módszer, amely egyébként nagyon. Minden lehetőség - a D érték, és ennek megfelelően a hiba értékét.
Módszerek alkalmazásával lehet szimulálni bármilyen folyamatábra van társítva véletlen értékeket. Azt lehet gondolni mesterségesen valószínűségi modell feladatok, amelyek nem kapcsolódnak a baleset.
Vannak speciális táblázatok véletlen szám generálás, ami különösen hasznos a számítógépen minden alkalommal egyszerűen vegye be a következő számot, és használja azt a véletlen. De ahhoz, hogy egy ilyen táblázat nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. Vannak speciális vizsgálatokat, hogy ellenőrizze a helyességét véletlenszerű sorrendben.
Módszer gyakorlati jelentősége igen nagy. Vele, például lehet számítani megbízhatóságát bármely termék vagy kiszámítani a pályája neutronok áthaladó lemez vagy a helyzetét egy elektron egy adott időpontban