Az egyetem!
AA Shirokov, N.N.Gomulina, V.P.Nedoshivin,
Iskola № 659, Budapest
Célkitűzések javasolt különböző években
felvételi a természetes karok MSU
Feladat 57. Mars T1 időpontban eső test. edzett nélkül kezdeti sebesség, egy bizonyos magasságban a bolygó felszínén n = 2,6-szer több időt t2 esik azonos magasságban a földre. Hányszor időszakának kis oszcilláció matematikai inga a Marson eltér a rezgési periódus a Földön? légellenállás nem veszik figyelembe.
Úgy döntünk, inerciális referencia rendszer kapcsolódó állócsillagok. Azt feltételezzük, hogy a test esik egy kis, míg a sugár Mars, magasság. Következésképpen a test mozgása előfordul egy homogén gravitációs mező a Föld és a Mars egy rövid időszak alatt. Ezek egyenletesen gyorsuló mozgás, a test, és azok a törvények a következők:
ahol r - rádiuszvektorhoz összekötő eredetét és helyzete a test, g - szabadesés gyorsulása a világon, egy - a nehézségi gyorsulás a Marson.
Mert vetítés a Ox tengely:
Pillanataiban esik a test felszínén a Föld és a Mars van:
Ezért a matematikai inga oszcilláció időszakban kisebb L hosszúságú határozza Ezután a Föld és a Mars feltételeket. ezért:
Feladat 58. A csúszda két táblák alkotó diéder amelynek pereme vízszintes, és a síkok, hogy az egyenlő szög a = 30 ° C horizonton. A vályú fekszik henger tömege m = 4 kg, amely alkotója párhuzamos a széle az ereszcsatorna. Milyen erőt kell kifejteni vízszintes irányban az a henger alapja, úgy, hogy mozog a csúszda egyenletesen? A súrlódási együttható a vályú felületei a henger és m = 0,1.
Henger kölcsönhatásba lép a Föld és az arcok a diéderes szög, így azt három erő: a gravitációs erő mg és az erők Q1 és Q2 a reakciók a részét az ereszcsatorna arcok. Amikor a külső henger nem érvényes vízszintes erőt, reakció támaszok merőlegesek a síkok és a vályú szélén a diéderes szög. Kérelmére az F erő vonal intézkedés támogatja az erők a reakció ferde, hogy a szélén a vályú: minél nagyobb az erő, annál nagyobb a lejtőn, amíg a tartály nem mozog. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a komponensek a reakciók támogatja a mozgás irányát a palack - súrlódási erő - növekszik és eléri a maximális értéket, az úgynevezett maximális statikus súrlódási erő, amely után állandó marad.
Mi választjuk ki a referenciakeret járó földre, és azt feltételezzük, hogy az inerciális. Az intézkedés alapján erők munkahenger végzi egyenletes mozgással, az egyenlet a forma
A vetítés a Ox tengely: -ftr1 - ftr2 + F = 0.
Ebből következik a szimmetria a probléma, hogy a Q3-Q4. majd ftr1 = ftr2 és F = 2ftr. Ha a henger végigcsúszik a csúszda síkban, FTP = fmax = m N, ahol N - a normál nyomóerővel.
támogatják a normális reakció erő egyenlő Q1 reakciót. amely hat a hengerből, amikor ez nem egy erő F. Ezután, a 3., hogy Newton, Q1 = R1 = N, ahol a képletben R1 - henger nyomóerő egy síkban (ebben az esetben R1 = N). Következésképpen, FTP = M Q1.
Mi írjuk a az egyensúlyi állapotot a henger, ha ez nem egy F erő: Q1 + Q2 + mg = 0,
és megvizsgálja a nyúlvány függőleges irányban. A bezárt szög függőleges és a hatóirányának a padló reakció egy (szögek kölcsönösen merőleges oldalán). majd
Ellenőrzés megoldások dimenzió
Ebből a szempontból a probléma nem oldódott meg, akkor
Feladat 59. A kocka hab szélén a = 0,5 m, dudor a földet egy tartályt, csapdába esett alatt az alsó vízszintes mostka táblák. Mi vízszintes erőt kell alkalmazni, hogy a kocka mozgatni mentén egyenletesen mostka? A hab sűrűsége r n = 60 kg / m 3. A víz sűrűsége r = 10 3 kg / m 3. mostka magassága vízszint feletti h = 20 cm, közötti súrlódási együttható a felület a kocka, és táblák mostka m = 0,3.
Cube kölcsönhatásba lép a következő szerveket: Föld, víz, és a járdák, valamint azok, akik törekednek. Ezért van négy erő: a gravitáció mg az Archimedes erő FA. és Q mostka reakció erő F. mostok erő R.
Mivel a kocka, és közötti Mostkom súrlódás áll fenn, amikor egy F erő Q hatóirányának reakció eltér a függőlegestől, úgy, hogy a vízszintes komponense kiegyensúlyozza az erő F. Ez az erő komponens úgynevezett FTP súrlódás. Mivel az F erő növekszik, és a súrlódási erő, ezzel elérve a maximális értéket - a legnagyobb statikus súrlódási erő fmax. Ebben az esetben a kocka elkezd mozogni.
Mi választjuk ki a referenciakeret járó földre, és azt feltételezzük, hogy az inerciális.
Ha a kocka elindul, akkor a sebesség nagyon alacsony, és a vízállóság el lehet hanyagolni, és a mozgás tartották egységes. Ebben az esetben az alkalmazott F erő minimális. Ezután az egyenlet a mozgás a kocka a következő: mg + FA + Q + F = 0.
Vetítjük a rögzített vektor egyenlőség a koordinátatengelyeken:
Szerint a Coulomb-törvénynek, a maximális statikus súrlódási erő egyenlő fmax = m-N, ahol N - normál erő nyomást komponense a nyomóerők R merőleges irányban, hogy a felületi érintkezési szervek.
Newton harmadik törvénye, Q = - R, vagy a nyúlványok a tengelyen Oy, Qp = - (- n) = N.
Ezután, (2) egyenlettel kapjuk fmax = m n = m Qp = m (FA - mg).
(1) egyenlet a következő lesz: m (FA - mg) - F = 0.
A törvény szerint Arkhimédész FA = r Vg. ahol V = a 2 (a - h) - a víz térfogata kiszorított kocka.
Ezután F = m [R 2 (a - h) g - mg] = m [R 2 (a - h) - m] g.
A meghatározás a homogén test sűrűsége m = r n = r n Vk egy 3.
Végül, kapjuk: F = m [R 2 (a - h) - R3 n] g = m egy 2 [R egy (a - h) - r n a] g; F = M 2 [R egy (a - h) - r n a] g.
Ellenőrzés megoldások dimenzió
Ebből a szempontból, a probléma nem oldódott meg, akkor F = 0,3 • (0,5) 2 [10 March (0,5-0,2) - 60 • 0,5] • 9,8 »198 (H).