Az az elképzelés, az implicit függvény
Ha a funkció által adott y = ƒ (x) megoldható a y, a meghatározott funkció a kifejezett formában (tiszta funkció).
Azáltal, hogy hallgatólagosan megadásával funkciót megvalósítani hozzárendelési függvény formájában egyenlet F (x; y) = 0 nem megengedett Y tekintetében.
Minden explicit függvénye y = ƒ (x) felírható az hallgatólagosan a következő egyenlet adja ƒ (x) y = 0, de fordítva nem.
Ez nem mindig könnyű, és néha lehetetlen megoldani az y (például y + 2 + otthonos-1 = 0 vagy 2 -x + y = 0).
Ha implicit függvény egyenlet által definiált F (x; y) = 0, akkor a származék képest y x nem szükséges, hogy megoldja a egyenlet y: elegendő, hogy megkülönböztesse az x = egyenletet, tekintve ebben a pillanatban, mint az X függvényében, és a kapott, majd egyenletet megoldva y”.
A származék egy implicit funkció kifejezve X és a funkciót a argumentum.
Lét és differenciálható függvényekkel hallgatólagosan
Legyen a függvény F (x, y) kielégíti a feltételeket
részleges származékai F „x és F” y folyamatos egy pont szomszédságában (x 0, y 0);
egyenlet F (x, y) = 0 definiálja implicite a szomszédságában 0 tochkix egyetlen folytonos funktsiyuy (x). usloviyuy kielégíti (x 0) = y 0.
y (x) egy származéka, amely folytonos, a közelben tochkix 0.
Tisztázza értelmében a feltételeket a tétel.
A létezése folyamatos implicit függvény az y = f (x) egy pont szomszédságában (x 0, y 0) következik Tétel óta létezik:
1. feltétel biztosítja a létezését pontok, amelynek koordinátái kielégítik a egyenletet F (x, y) = 0;
2. feltétel következik folyamatosságának függvény F (x, y) a pont szomszédságában (x 0, y 0). és 3. feltétel - Poy a monotonitás minden fiksirovannomx ezen a környéken.
Következésképpen, a feltételeket 1-3 biztosítja a feltételeket a létezését az implicit függvény y (x). usloviyuy kielégítő (x 0) = y 0 és folyamatos a közelben tochkix 0.
Kiszámítása részleges származékok a függvény definiált implicit.
Amikor a megfelelő feltételeket, az egyenlet definiál egy függvény implicit. Ugyanez az egyenlet implicit meghatározni funktsiyuili.
A származék egy implicit függvény. A számítás a származékok egy implicit függvény használjuk a szabály differenciáló egy összetett függvényt. Mi különbözteti meg az egyenletet. Ezért, a kapott általános képletű meghatározott implicit:. Ugyanígy mi könnyen megkapjuk a képlet a részleges funkciója több definiált változók implicit, például úgy, hogy az egyenlet :.
Szükséges feltételeket egy helyi szélsőérték egy függvény több változó. Helyi szélsőértékében funkciói több változó. Feltétel feltétlen helyi szélsőséges.
Definíció. Legyen függvényében n például a változók
Adott egy pont M0 koordinátákkal tochkaM0 hívják a helyi max (perc), ha okr pont M0. x okr tisztességes
(x okr) okr halmaza (BN-dimenziós térben).
Pont lokalnogomaxiliminnazyvayutsya szélsőérték pont.
Szükséges feltételeket szélsőérték egy sok változó függvénye.
Definíció: egy rögzített ponthoz. Ha a függvény differenciálható a tochkeM0 előfeltétele a létezését extrémuma ezen a ponton az a követelmény, hogy a steady-state:
Helyhez pont - a pont, ahol az összes parciális deriváltak minden argumentum 0.
Bizonyítás: rögzíti az összes változót így csak x1.
rögzítéséről más változók ugyanazok.
Definíció: Egy szükséges feltétele extrémuma.
A szélsőérték pont például a változók n megkülönböztethető funkciójának eltűnik.
Ha a helyi szélsőérték, független if-
Megjegyzés: Ha a szükséges feltétele extrémuma ez nem feltétlenül a csúcs.
Az igazság: Ha egy pont - fix, nem szükséges - extrém. Általánosságban elmondható. Extremum mindig egy fix pont!
Példa. (0,0), X> 0, y> 0 z> 0, X<0, y<0 z<0, но dz =0.