Az általános definíciója függvény példa a létezés régióját funkció - problémamegoldás, ellenőrzés

Általános definíció FUNKCIÓK § 1. PÉLDA és meghatározások Már találkoztunk a koncepció egy változó, független változó és a funkció, de úgy vélte, csak a legegyszerűbb esetekben. Íme néhány példa a változók és konstansok: 1. A leggyakoribb - változó időben. 2. A változó a levegő hőmérséklete a nap folyamán. 3. Az arány a kerülete annak átmérője állandó - ez a szám van. 4. A gravitációs gyorsulás állandó, de ez csak akkor igaz, bizonyos fizikai körülmények között. 5. ktspeniya vegytiszta víz hőmérséklete állandó, 100 ° C-on, de ez igaz normál légköri nyomás mellett. Így látjuk a változó értékét, fix és feltételes állandók. Definíció. Két változó nevezik kötött funkcionális kapcsolat, ha minden értéke egyikük megfelel egy vagy több más meghatározott értékeket. Az első érték az úgynevezett független változó és a függő változó vtoraya- vagy funkció. Ha minden érték a független változó megfelel egy függvény értékét, a funkció az úgynevezett egységes értékű, több értékes eset- másként. Lineáris függvény, minden trigonometrikus, exponenciális és logaritmikus függvények összekeverjük. Implicit függvények meghatározása egy kör, ellipszis és hiperbola - kétszámjegyű, vagyis a multi-értékű ... Adunk példákat funkciókat. Az elektromos áramkör, amely magában foglalja a DC feszültség és ellenállás, tudjuk, mennyiségének változtatásával az ellenállás, hogy egy másik áram. Ebben a példában, a feszültség V-állandó, és az R ellenállás és az aktuális / - változók. A kapcsolat közöttük létrejött Ohm törvénye. Függőség zapisyva- itt, a V etsya ez: Az előző fejezetekben már találkozott a grafikonok az egyes funkciók (lásd III, 1. § és a IV, §§ 1, 2, 3 ...), de nem kapta meg az általános felbontású grafikák funkciót. Most lehetősége van arra, hogy ezt a meghatározást. Képzeljünk el egy funkciót. Vegyünk minden lehetséges értéke a független változó, és jelöljük x, és a megfelelő érték a funkció - szempontjából y. Tekintsük a ponton abszcisszájú JC, és az ordináta y, z. E. A (x, y). Ha megváltoztatjuk az x értékét, akkor megkapja az új pontokat. A gyűjtemény minden adatpont és hívja függvény grafikonját. Más szóval, Fig. 38. A grafikon a funkció a pontok helye, amelynek abszcissza értékével egyenlő a független változó, és az ordináta - a megfelelő érték a funkciót. Mint látható, a korábban tárgyalt grafika illik ez a meghatározás. Ábra. 38 egy grafikon a hőmérséklet-változások naponta * Ez a táblázat segítségével tudja, mi volt a hőmérséklet egy bizonyos ponton az elmúlt napokban. Például, a 08:00 (található az abszcisszán az pont koordinátáit-8), a hőmérséklet 10 Celsius fok (merőleges vosstavlenny a talált pont az x-tengelyen skálán a kapott 10 egység hosszúságú). Így a grafikon ábrán látható. 38 létrehoz egy levelezés között minden egyes időpontban és a szám megadja azt a hőmérsékletet ezen a ponton. Megjegyzés. A funkció az úgynevezett nem csak a függő változó, hanem a törvény vagy egy olyan módszert, amely létrehozza az összefüggés a függő és független változók. Például, ha egy adott funkció y = x 8 + Uh9 azt is lehet mondani, hogy az adott funkció x * - \ - yi. Számos módja van a munkaköri feladatok; a legtöbb funkció által adott egyenletek, táblázatok és grafikonok. Például egy lineáris függvény a következő egyenlet adja; funkció, amely a hőmérséklet-változás a nap folyamán, általában meghatározott menetrendet; függését a szög a látvány a távolság adja az asztalra. Csakúgy, mint a Lie-algebra jelölésére beírt számok betűk és a funkciók általában következő jelöléseket vezetünk be. Ha y függvénye, ah, a független változó, írunk y = / (*). Amennyiben / halmaza és a rend matematikai műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás, logaritmus megállapítás találni trigonometrikus függvények, stb ...). Felvett kb / fel zárójelben, amelyben levelet, amit meg kell termelni ezeket az intézkedéseket. Írása y = f (x) kell olvasni: y az X függvényében. Példa 1./(*) = J / V +1. Itt, / jelentése: 1) Emeljük fel a harmadik teljesítmény; 2) adjunk hozzá egy egységet; 3) kitermelése négyzetgyöke. 2. példa y = zf (x) - 2 sin jc. Itt / jelentése: 1) találj sine érték; 2) szorozzuk a két. 3. példa: Y = / (x) = x * + 4N; 2+ 5. Itt, / jelentése: 1) Emeljük fel a harmadik teljesítmény; 2) Emeljük fel a második fokozat; 3) A kapott eredmény az előző bekezdésben, szorozzuk 4; 4) a kapott szám a 1. és 3. bekezdésben, a komplex; 5) adunk a kapott számát öt korábbi. 4. példa Az f (x) a következőképpen definiáljuk: ha l. majd a / (x) = 0; Ha 1, akkor a / (*) = 1; ha x> 1, /(.*) = 0. Bár nem meghatározott, bármilyen matematikai függvények, és a műveletek funkció / (x ebben a példában), kifejezve x, mégis lehetőség van arra, hogy adja meg értékeket minden x. Például, legyen x = - 3, ebben az esetben, a egyenlőtlenség -3, tehát a / (- 3) = 0. Ha x = - ^ = y = a egyenlőtlenséget, és ezért, = 1. Ha X = 11.5 akkor a egyenlőtlenség 11,5> 1, tehát a / (11,5) = 0. a funkciója ennek a fajta, mint csak látható, találhatók nem csak a tankönyvekben matematika; gyakran megtalálható a modern fizika és a technológia. Tekintsük az ábrán bemutatott áramkör. 39. Itt, B jelentése egy konstans elektromotoros erő forrás (például telepet), B-kapcsoló, egy ampermérőt A, R-rezisztencia. Ábra. 40. ábra. 39. Ha a kapcsoló nyitva van, az áram útja nincs jelen, és árammérő mutatja 0; ha zárjuk a kapcsolót, az egyenáramú és az árammérő megmutatja annak értéke jelenik meg a láncot. árammérő tű rögzítve lesz minden alkalommal, hogy kapcsolja ki a kapcsolót. Ha a vízszintes tengely koordinátákat a késleltetési időt ty és a másik tengely nagysága a jelenlegi /, a grafikon a funkcionális kapcsolat fog kinézni ábrán látható. 40. Ezen az ábrán, TX jelenti az aktuális kapcsolási pont, egy TT-off point. Különféle funkciók, van egy végtelen halmaz, tehát nem lehet, és nem kell, mindegyikük, hogy egy adott nevet. De ugyanakkor bizonyos funkciók gyakran neveket adnak. Íme néhány közülük: lineáris, kvadratikus, trigonometrikus, logaritmikus, exponenciális függvények, teljesítmény polinom (vagy polinom) a y = ya0hp + § 2. létezése régió Funkció Definíció. A készlet minden független változó értékeket, amelyekre a törvény vagy szabály, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a megfelelő értéket a függvény, az úgynevezett létezési tartománya a funkciót. 1. példa terület létezik a függvény y = X magában foglalja az összes valós számok nullától mivel lehetetlen nullával osztani. 2. példa A régió lét a függvény y => /

x tartozik minden nem negatív egész. Negatív számok nem része a domain a létezés, mint a négyzetgyök negatív szám összetett szám, és a komplex számok, mi nem. 3. példa A funkció y = \ gX területnél Virágvasárnap, amely az összes pozitív számok, r. E. X> 0. 4. példa y =

T * tartományában létezik ez a funkció, a valós számok, kivéve a -1 és +1. A szám - 1, és nem része a domain létezése, hiszen a nevező nulla és zéró delnt lehetetlen ezeket az értékeket. j 5. példa: y = ^. A régió a létezés áll minden pozitív egész szám, kivéve egység.