Átlagos harmonikus - átlagértékeket és variáció mutatók
harmonikus középérték
Megtekintés átlagos határozza meg a kapcsolat jellegét meghatározza az index kell átlagolni.
A számtani középértéket, a fentiek szerint, olyan esetekben használjuk, ahol az ismert jellemző x változó kiviteli alakokat és ezek frekvenciákat.
Ha a statisztikai adatok között nem szerepelnek a gyakorisága egyes változatok x össze és mutatják a terméket. Ez vonatkozik a képlet súlyozott harmonikus átlaggal. Határozni az átlagos jelöljük. ahol w / x. Most formula átalakítani számtani átlag, hogy a rendelkezésre álló adatok x és w is kell számítani az átlagos. A képlet súlyozott átlag (5,4) helyett helyettesítheti w helyett - a W-arány / X, és kaphat egy súlyozott harmonikus átlaggal képletű:
Tól (5.9) azt látjuk, hogy az átlagos harmonikus - súlyozott átlagos kezdve inverz jellemző értékek. Ez egy átalakított formában, a számtani átlaga, és azonos vele. Ehelyett a harmonikus mindig lehet számítani a számtani átlaga, de először meg kell, hogy meghatározzák a súlya az egyes értékek a tulajdonság, rejtve a közepén egy harmonikus egyensúlyát.
Így a harmonikus közép akkor használjuk, ha a tényleges súlya ismeretlen. például jól ismert,
azaz azokban az esetekben, amikor az átlagos szánt összegének kiszámításakor az egyes, fordítottan arányos az értéke ezt a funkciót, ha az összegzés nem lehet önmagukban változat, ahogy az inverz értékeket.
Az ár és eladásából származó bevétel három kereskedelmi üzletek
Az átlagár számítás által kifejezett:
Származó bevételek értékesítés, RUB
A értékesített egységek száma, kg
Meghatározása jelző itt a számlálója a logikai formula. Értékesítéséből származó bevételek w ismert (számláló) és az egységek számát eladott - ismeretlen, de lehet találni elosztjuk az egyik alak egy másik, amelyben meg kell külön-külön rész a bolt eladási ár.
Míg az átlagos ár 1 kg alma, dörzsölni. három kereskedelmi üzlet képlettel számítjuk ki: (5,9) súlyozott harmonikus átlaga:
Ugyanezt az eredményt kapjuk súlyozott átlag, ha a súlyokat hogy a szám az eladott tételek (amelyek előzetesen kiszámított szükséges) dörzsölje.:
A kapott átlagára 1 kg alma az igazi értékét termék az összes almát értékesített adja a teljes értékesítési, meghatalmazotti meghatározó indikátor (7780 rubel).
Kiszámítása a harmonikus közép súlyozott képlet (5-9) feleslegessé előzetes kiszámítására súlyok, mivel ez a művelet beépül a formula is.
Azokban az esetekben, amikor a tömeg minden egyes variáns egysége (adott reverz jellemző értékek egyszer fordul elő) vonatkozik egy egyszerű harmonikus átlaggal, alábbi képlettel számítottuk ki:
ahol - az egyes kiviteli alakok inverz jellemző egyszer fordul elő;
n - a számos lehetőség.
Példa. A vállalkozó, két különböző modell autó fut a benzin az azonos márka. benzin fogyasztása az első autó 0,05 l / km, a második - 0,08 L / km. Mi az átlagos fogyasztás a benzin 100 kilométerenként (vagy 1 kilométer) megtett távolság?
Úgy tűnhet, hogy a megoldást erre a problémára az, hogy kiszámítja az egyszerű számtani átlag, azaz áramlási sebesség l / km, egyenlő (0,05 + 0,008). 2 = 0,065.
Azonban ez a számítás hibás. Megmutatjuk ezt a példát az azonos mennyiségű benzint fogyasztott. Tegyük fel, hogy az üzemanyag-fogyasztás az utazás 40 liter (ahogy azt az alábbiakban bemutatjuk, a konkrét számjegy nem számít). 40 liter benzin kerül sor az első autó 800 km, azaz (40. .05), a második távon - 500 km, azaz (40 0,08), ezért a futásteljesítményt 1.300 km.
Ha az átlag kiszámítása rendesen, akkor az egyes értékek az átlagos csere nem kell változtatni meghatározza az index - ebben az esetben a futásteljesítményt.
Szem = 0,065 l / km, az összes megtett kilométer, km, kevesebb, mint a 69,23 km, mint 40. 0,065 + 40. 0,065 = 1230,77, megerősítve pontatlansága készült egyszerű átlagszámítás.
A helyes megoldás erre a problémára kell alapvetően tartalmazza az eredeti (logikai) aránya az átlag.
Annak érdekében, hogy meghatározzuk az átlagos fogyasztás benzin 1km
A megtett távolság (l / km), meg kell osztani a teljes fogyasztás benzin a futásteljesítményt mindkét jármű:
vagy 6,15 liter 100 km.
Mint látható, a számítás csökken egyszerű számítás az átlagos, a harmonikus (a konkrét összeg a benzin fogyasztása per szerepet nem játszik, a lényeg, hogy ez ugyanaz).
Amikor cseréli egyes értékeinek átlaga tag () futásteljesítményt nem változik:
Ha a két rész a lakosság (a szám 1 és n2) a harmonikus közép, a teljes harmonikus átlaga a teljes készlet lehet képviseli súlyozott harmonikus átlagát-csoport jelentése:
Hogy megszilárdítsa a tudás a témával úgy a problémát a használat kiszámítása során a számtani átlag és harmonikus átlagát.
Tájékoztatás betétek a bank számításához átlagértékek
Azzal, hogy elosztjuk a betétek w egyes fajok számára átlagos betéti méretű lehet meghatározni tömeg x x - f hozzájárulások száma típus, majd meghatározza az átlagos mérete a hozzájárulás két típus a következő képlet szerint súlyozott átlag. Azonban, ha használt a számítás a súlyozott harmonikus közép, nincs szükség az előzetes számítások a skála - a hozzájárulás mértékét az egyes, mert ez a művelet abban a formula is.
Ha megtalálta a hibát a szövegben, jelölje ki a szót, és nyomja meg a Shift + Enter