A tulajdonságait binomiális együtthatók

A binomiális együtthatók értékei

amelyek kifejezik a kombinációk száma az n elem szállító technológia. Ezeket az értékeket a következő tulajdonságokkal rendelkezik.

A képletben a binomiális, ez azt jelenti, hogy az együtthatókat, állva a ugyanabban a helyzetben a bal és jobb oldali végéhez a képletek, például:

Tény, hogy

- az a szám, részhalmazok soderzhaschihk elemek meghatározott soderzhaschegon elemek. A

- a számos kiegészítő részhalmazainak őket. Hány részhalmaza, sok kiegészítő.

Let. szám

- az a szám részhalmazainak k elemet mnozhestvaX. Mi osztott az osztályt két altípus:

1) A részhalmazát nem tartalmazó elem

, - fognak

;

2) egy részhalmaza tartalmazó elem

, - fognak

mert Ezek az osztályok nem metszi egymást, akkor a szabály összegzi a szám minden k elemű részhalmaza egyenlő mnozhestvaX

Ennek alapján az ingatlan az építési Pascal háromszöget (ábra. 2.2) az N-edik sorban, amelyek az együtthatók a binomiális bővítések

Behelyettesítve Eq binomiális

Megjegyezzük, hogy mind a halmazelmélet fejezi számának összege az összes podmnozhestvn -element készlet. Ereje által logikai tétel (ld. 1.4.4), a szám

Állítsa be a binomiális tétel

. Kapjuk a bal oldalon

, és a jobb oldalon - a binomiális együtthatók váltakozó jelek, ami azt bizonyítja, az ingatlan.

Az utóbbi tulajdonság kényelmes írni, mozgó minden együttható negatív jelek a bal oldali részén a képlet:

Ezután ingatlan könnyen tárolható a verbális készítmény „Összefoglalva binomiális együtthatók páratlan számok összegével egyenlő a binomiális együtthatók a páros számok.”

Feladat. Keressen egy tagja a binomiális expanzió

Nem soderzhaschiyx. ha az összeg a binomiális együtthatók páratlan számok egyenlő 512.

Határozat. Property által különbség összegét binomiális együtthatók páros számú is egyenlő 512, akkor az összeg az összes együttható egyenlő 512 + 512 = 1024. De az összeg a vagyon, ez a szám. ezért