A téma a „alikvot frakció” egy érdekes téma, hogy tanulmányozza frakciók
aliquot frakciók
Eredeti aliquot frakciók.
A téma a „aliquot frakciók” egy érdekes téma, hogy tanulmányozza frakciók. Szembesülve ezt a kifejezést először, érti, hogy miért az ókori Egyiptomban Matematika „igazi” hittem csak frakciók aliquot frakciók.
Tehát, mind az Égyiptombelieken frakciót feljegyeztük mint a mennyisége a részvények, azaz frakciókat formájában 1 / n. Például: 8/15 = 1/3 + 1/5. A frakciót 1 / n. (Ahol n - természetes szám), amely az egyiptomiak kedvelt modern matematika nevű alikvotokat (a latin aliguot- „néhány»«), amely a frakciók részleteit a tört számlálója említett 1. És még az aliquot frakciók gyakran kívánta bemutatni összegeként kisebb aliquot frakciók. például,
Az egyiptomiak fel a karakter „Eye of Horus”
Ezeket a frakciókat együtt használjuk egyéb felvétel az egyiptomi frakciókat osztani „Hekaté,” a nagy részét az intézkedés az ókori Egyiptom, t.e.alikvotnye frakciót egyiptomiak szükséges gyakorlati célokra.
Tekintsük a következő problémát. 7. § kenyerek között 8 fő. Ha vágott minden a 8 szelet kenyér, kellett volna költeni 49 darabok. És az egyiptomi ez a probléma megoldódott a következő: 7/8 = 1/2 +1/4 +1/8. Ez azt jelenti, hogy minden egyes ember ad polhleba negyed uncia kenyeret és kenyeret. Majd meg kell tennie majdnem háromszor kisebb bemetszést.
Egyiptomi frakció továbbra is használtak az ókori Görögországban és később matematikusok a világ minden tájáról, hogy a középkorban, annak ellenére, hogy a hozzászólások hozzá az ókori matematikusok. Például, Klavdiy Ptolemey mondott a kényelmetlenséget a használó egyiptomi frakciók összehasonlítása a babiloni rendszer (pozicionális számrendszer)
Fontos munka a tanulmány egyiptomi frakciók matematikus Fibonacci a XIII században című művében «Liber Abaci» - ez
kiszámításához, a szokásos tizedes törtek, végül kiszorította egyiptomi frakció. Fibonacci használt bonyolult felvételi frakciókat, melyek között szerepelt rekordszámok vegyes alap és rekord összegeiként frakciók, és gyakran használják egyiptomi frakció. Szintén a könyvben kaptak fordítás algoritmusait rendes frakciók Egyiptomban.
Alapvető működése aliquot frakciók
Elképzelni, hogy milyen szám összegeként aliquot frakciók, néha meg kell gyakorolni, nem gyakori találékonyság. Például, a számot 2/43 a következőképpen fejezhető ki: 2/43 = 1/42 +1/86 +1/129 + 1 / 301.Proizvodit aritmetikai műveleteket számok, megjelenítését az összege egységet frakciók, nagyon kellemetlen.
Ezért, a folyamat problémák megoldására a bomlása aliquot frakciók, mint az összege kisebb aliquot frakciók az az ötlete támadt, hogy rendszerezése a bomlás frakciók, mint egy képlet. Ez a képlet érvényes, ha azt akarjuk, a bomlás egy aliquot részt a frakció két alikvot a frakció.
A képlet a következő:
Példák frakciókból bomlás:
De ha átalakítják formula, megkapjuk az alábbi hasznos egyenlőség:
Ie alikvot frakció képviselik a különbség a két aliquot frakciók, vagy a különbség a két alikvot amelynek nevezők a egymást követő számok egyenlő a termék.
Térjünk vissza a képlet és ezt bizonyítani egyenletet:
(1 / (n + 1)) + (1 / n * (n + 1)). így frakciók közös nevezőre jutunk:
(N + 1) / ((n + 1) * n) a vágás után megkapjuk
Tehát kiderül, hogy az 1 / n = 1 / n. Ez a formula igaz.
De megy tovább, és az alapján a különbség aliquot frakciók megoldásához, látszólag megoldhatatlan problémát jelent az átlagember:
Mi használja a képlet a bomlás egy aliquot részt a frakció formájában a különbség:
1/20 = 1 / (4 * 5) = 1 / 4-1 / 5, stb
Behelyettesítve már megállapított kifejezést a példánkban, ezt kapjuk:
Mi már bemutatott egy képlet, mint a könnyű bomlása egy alikvot frakciót 2 kifejezések. Amikor a bomlás 1 két komponenseket kapjuk:
1 = 1/2 + 1/2 (A képlet érvényes!). Ahhoz, hogy bomlanak 1-3 szempontjából, elvisszük egy lövés, és egy aliquot képletű kibontásához két aliquot a frakció:
Ahhoz, osztható 4 szempontjából, osztjuk másik lövés két aliquot a frakció:
Ami a 5: 1/6 = 1/7 + 1/42 => 1 = 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42.
A problémák megoldása a tankönyv
Feladat. 1 jelentik a számos különböző mennyiségű alikvotokat frakciók
A) A három kifejezés
B) négy kifejezések
Feladat. Mitya találtuk, hogy az 1 / n az osztály írt neki egy jobb állást, és 1 / (n-1) az osztály - ez rosszabb. Hány diák egy osztályban?
Ha 1 / n írta a jobb, és 1 / (n-1), az rosszabb. Ideális esetben senki írta a munkát, valamint az is, de az eredmény ugyanaz lenne nagyobb számú versenyző.
Csak néhány nem tudok mondani, de egy dolog: tudjuk venni a diákok száma egy osztályban 1. És akkor kiderül, hogy mi kell bővíteni az 1. számú, a harmadik részlethez frakciók.
1 / x = 1 / n * (n-1), akkor kiderül, hogy az osztály n * (n-1) a diákok.
a kiválasztási módszer, azt látjuk, hogy 1 bomlik alikvot frakciókat csak a következők szerint:
1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/3 + 1/6 minden más esetben nem fogunk az összeg a többi aliquot frakciók 1.
Tehát abban az esetben. ha ő írt egy munkát egy ilyen eredmény, azt lehet mondani, hogy egy osztály 6 fő.
És ha ezek a diákok kevés volt, a probléma számos megoldást.
Megoldás Diákolimpia problémák
Megoldást találni erre a problémára meg kell találni az összeg
És vonjuk belőle az összeget
1, b) 10/11, c) 4/5, d) 8/9, e) 9/10
Feladat. Ahhoz, hogy tudjuk, milyen év Universiade kerül megrendezésre Kazan, a szükséges mennyiségű aliquot frakciók
Kapcsolódó dokumentumok:
History frakcióinak frakciók 1,1 előfordulása számos történelmi és matematikai tanulmányok azt mutatják, hogy. alikvotnuyudrob jelenthet a különbség a két alikvotnyhdrobey. vagy a különbség a két aliquot. melyek a nevezők.