A téma a kapcsolatok, tartalmak platform
Cél: Annak érdekében, hogy a koncepció a kapcsolat az elemek között egy sorozatot. Itt található az módjait meghatározó kapcsolat elemei között egy sor, úgy a tulajdonságait kapcsolatok.
A koncepció a kapcsolatot. munka kapcsolatok módon. Tulajdonságok kapcsolatok. Ekvivalencia reláció. A rendelés kapcsán.
1.Ponyatie kapcsolatok
Az 1. ábra a nővérek Anna és Vera Ivanovna fiai Petya és a Jura. Ezek közül az emberek vannak különböző családi kapcsolatokat. Vegyünk néhány közülük.
a) Peter - fia Anna Ivanovna. Ugyanebben a tekintetben, „hogy a fia” Jura Vera Ivanovna. Tekintettel, hogy „legyen egy fia” nem Vera Ivanovna és Anna.
1. ábra Írunk az összes párt olyan elem, ami kapcsolatban „hogy egy fia.” Két ilyen párt (Peter, Anna) és (Jura; Vera I.).
Ezek a párok lehet amelyet egy speciális alakja, amely a pontok összekötve nyilak. Ezek a rajzok a nevezett grafikonok. Egy ilyen görbét nevezzük a grafikont a kapcsolatban „hogy egy fia” (ábra. 2).
b) Anna - nagynénje Jura. Ugyanebben a tekintetben „hogy egy néni,” még mindig csak Vera Ivanovna és Peter. „Ahhoz, hogy egy nagynénje,” Graf kapcsolatot a 3. ábrán látható.
c) tekintetében "egy anya, vagy testvér" elemek a négy pár. (A. I..; VI), (VI AI), (I., A. P.), (B . És.; Yu), ez a kapcsolat grafikon a 4. ábrán látható.
Ábra. 2 Fig.3 Fig.4
Hasonlóképpen, akkor közölt grafikonok kapcsolatok „hogy unokatestvére”, „hogy az unokaöccse” és mások.
Természetesen az iskolai matematika számos példa kapcsolatok:
- a számok között. „Egyenlő”, „nem egyenlő”, „kisebb”, „nagyobb”, „többszörösen”, „következik ...”, „van osztva ...” és így tovább. Stb.;
- pontok közötti egyenes vonal. „Megelőzi az”, „követni”, és így tovább. Stb.;
- a sorok között. „Párhuzamos”, „kereszt”, „merőleges”;
- a síkok közötti. „Párhuzamos”, „kereszt”, „merőleges”;
- közötti geometriai formák, „egyenlő”, „hasonló”, és mások.
Így a matematika tanulmány nem csak magukat a tárgyakat (a száma, alakja, mérete), de a kapcsolat közöttük, hogy van. E. közötti kapcsolat ezeket az objektumokat.
Leggyakrabban a matematika látni a kapcsolat két tárgy, ezek az úgynevezett bináris; a kapcsolat a három elem - háromkomponensű; közötti kapcsolat az elemek n - n-áris.
A mi feladatunk az, hogy megtanulják, annak megállapítására, hogy az általános viszonyát hogyan kell minősíteni a legkülönbözőbb kapcsolatokat.
Ennek értéke anyagra van szükség, hogy az általános iskolai tanárok és óvodai pedagógusok tanul konkrét kapcsolatok elemi matematika, hogy megértsék a természet, kapcsolatok, szerepe az asszimilációs bizonyos fogalmak.
Tekintsük a számok halmaza X =. Számai között ez meg lehet állítani egy ilyen kapcsolat, mint:
- "Nagyobb, mint" 4> 3, 5> 3, 6> 3 8> 3, 5> 4, 6 4> 8> 4, 6> 5 8> 5 8> 6;
- "Nagyobb mint 1", "4 nagyobb, mint 3: 1", "5 felett 4-1", "6 több, mint 5: 1";
- „Kevesebb, mint egy tényező 2”, „3 kevesebb, mint 6-szor 2”, „4 2 kevesebb, mint 8-szor.”
Így, a kapcsolat a elemét azonos halmaz közötti arány elemei ez a készlet.
Vegye figyelembe a következő: kezelésére adott egyenlőtlenség, minden alkalommal, amikor működött rendezett párokat. kialakítva, megadott számokat. Ezért, ezeket az egyenlőtlenségeket írhatók másképp, formájában rendezett párokat. Vegyük példának a kapcsolat „több”:
Ismeretes, hogy a rendezett párok - az elemek a Descartes-szorzat a készletek vagy részhalmazok. Ezért a kapcsolat a „nagyobb, mint” adott az X halmazon lehet mondani, hogy ez egy részhalmaza.
Ahelyett, hogy azt mondja, hogy ez az arány határozza meg a több pár, a matematika maga az úgynevezett párok halmaza, a kapcsolat elemei között X. A kapcsolat által jelzett nagybetűkkel a latin ábécé. P, Q, R, S és munkatársai.
Definíció. Az arány az elemek között a beállított mnozhestvaHili aránya X jelentése bármely alcsoportja a Descartes-szorzat X'X.
Amint a fentiekben említettük, az arány grafikusan is bemutatható segítségével grafikonok.
Tekintsük a kapcsolat „több” elemei közötti X =.
Annak érdekében, hogy össze egy grafikont e kapcsolat legyen az elemeit ez a készlet képviselnek pontok és a nyilak az csatlakoztassa a pontokat, hogy képviselje a számok tekintetében a „több”. Mivel 4> 2, a nyíl a hold 2-4; t. k. 6> 4, akkor hajtsa végre egy nyíl 6-4, és t. d. léptetjük, amíg az összes számpárok társított, előre meghatározott arányban. Az eredmény egy olyan grafikon, a kapcsolatban „több” a halmaz elemeit X = (5. ábra). 5. ábra
Nézzük ezt meg a kapcsolatok „szaporodnak”, és szerkesszük meg a diagrammot.
Hasonlóan az előző esethez ábrázolják elemeit X pontot és csatlakozhatnak ezen nyilak amelyek ábrázolják a számok vonatkozásában „szeres”. 2 12 szeres, 12-szeres és 4 t. D. Mivel tetszőleges számú a több X többszörösen magát, majd a grafikon az ez az arány egy nyíl, az elején és végén, amelyek egybeesnek. Ilyen nyilak a grafikonon az úgynevezett hurok (6. ábra). Ábra. 6
Kérdések és feladatok a témában:
1. Adja meg a koncepciót a kapcsolatot a forgatáson. Adjon példát kapcsolatok a forgatáson.
párhuzamosság négyszögletűség egyenlőség „hosszabb”
1. Tekintsük a gráf egy párhuzamos és egyenlő kapcsolatok. Nekik van egy ciklus, ami azt mondják, hogy nem számít, milyen a szegmensben az X halmaz veszünk, azt lehet mondani, hogy ez önmagával párhuzamosan, vagy azt, hogy egyenlő magát.
A kapcsolat a párhuzamosság és az egyenlőség azt mondják, hogy van egy fényvisszaverő tulajdonság, vagy egyszerűen az, hogy azok legyenek.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X reflexív. Ha bármelyik eleme X halmaz lehet mondani, hogy ez a otnosheniiRs is.
megfontoltan szóló bármely
Így, ha a kapcsolat reflexív, akkor minden csúcsa a grafikon egy hurok.
2. Mi most úgy a grafikon egy párhuzamos kapcsolat, négyszögletessége és saját szegmensében. Ezek sajátossága, hogy ha az egyik összekötő nyíl egy pár elem, győződjön meg róla, van egy másik, amely összeköti az azonos elemeket, de megy az ellenkező irányba. Ezek a nyilak azt mutatják, hogy:
a). ha az első szegmens párhuzamos a második szegmens, és a második szakasz párhuzamos az első;
b). ha az első szegmens merőleges második vonalszakaszt és a második szegmens az elsőre merőleges;
c). ha az első szegmens azonos a második, és a második hossza megegyezik az első.
A kapcsolat a párhuzamosság, négyszögletessége és az egyenlőség azt mondják, hogy az ingatlan a szimmetria, vagy egyszerűen csak szimmetrikus.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X szimmetrikus ha az a tény, hogy x jelenti az otnosheniiRs elem y. Ez azt jelenti, hogy az elem y otnosheniiRs x.
szimmetrikus kapcsolat grafikon van egy csavar: minden nyíl x-y. Gróf tartalmaz egy nyíl megy a y és x.
Van olyan kapcsolat, amely nem rendelkezik a szimmetria tulajdonság. Így például, ez az arány a „hosszabb” hosszúságig.
3. Nézzük a grafikont a kapcsolat „hosszú”. Jellegzetessége, hogy ha a nyíl köti össze a két csúcsot, ez csak az egyik. A kapcsolatot az „hosszú” azt mondja, hogy a antisymmetry tulajdon, vagy egyszerűen az, antiszimmetrikus.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X antiszimmetrikus ha bármely x és y a több X az a tény, hogy x jelenti az otnosheniiRs elem y. Ez azt jelenti, hogy az elem egy otnosheniiRs X elem nem.
antiszimmetrikus és így tovább.
Gróf antiszimmetrikus kapcsolat van egy csavar: ha a két pont között a nyíl, ezt a nyilat csak egy van.
4. Ne gondoljuk, hogy minden kapcsolat vannak osztva szimmetrikus és antiszimmetrikus. Vannak kapcsolatok, amelyek nem rendelkeznek a szimmetria tulajdonság vagy tulajdonát antisymmetry. Felhívjuk a figyelmet, hogy az egyik jellemzője a grafikon kapcsolatok párhuzamosság, az egyenlőség és a „hosszú” (ez a funkció nem azonnal nyilvánvaló): ha egy nyíl megy az első elem, a második és a második - harmadik, győződjön meg róla, a nyíl az első elem a harmadik. Ez a tulajdonsága a grafikon az ingatlanok adatait kapcsolatok, az úgynevezett tranzitív.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X tranzitív. ha az a tény, hogy x jelenti az otnosheniiRs elem y és y jelentése eleme otnosheniiRs elementomz, ebből következik, hogy x értéke otnosheniiRs elementomz.
tranzitív és így tovább.
Count tranzitív kapcsolatot minden pár nyilak megy x-y, és a y-z. Ez tartalmazza a nyíl terjedő X-Z.
Kérdések és feladatok a témában:
1. Fogalmazza meg a tulajdon reflexivitás. Mondjon példát a kapcsolatot az ingatlan reflexivitás.
Állítsa be a tulajdonságokat, amelyek a kapcsolat grafikonok kerülnek bemutatásra risunke15.
15. ábra a) ábra. 15 b) ábra. 15 c)
10. Az viszonyítva P egy sor tranzitív tulajdonság, ha P =?
Fontolja meg a készlet frakciók aránya az „egyenlőség”.
Készítünk egy grafikont e kapcsolat (16. ábra), és meghatározza annak tulajdonságait. Ez az arány:
- reflexív. .. T minden frakció egyenlő önmagában; Ábra. 16
- szimmetrikusan. t. k. A tény, hogy a frakció x egyenlő a frakció y. Ebből következik, hogy a frakció a frakció x egyenlő y;
- tranzitív. t. k. A tény, hogy a frakció x és y értéke egy töredéke a frakció y értéke egy töredéke z. Ebből következik, hogy a frakció x egyenlő egy töredéke z.
Így tehát az arány a frakciók egyenlőség reflexív, szimmetrikus, és tranzitív. Azt mondják, hogy ez egy ekvivalencia reláció.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X egy ekvivalencia reláció. ha egyidejűleg egy reflexív, szimmetrikus és tranzitív.
Miért matematikai azonosított ilyen kapcsolat? Nézd meg a grafikont a kapcsolatban az egyenlő frakciók. Látjuk, hogy a készüléket, amely a megadott hozzáállás van osztva több részhalmaza. Tehát egy grafikonon a kapcsolatot az egyenlőség frakciók osztva három alosztálya: ,,. Ezek a részhalmazok diszjunktak, és azok unió megegyezik a beállított X m. E. Van egy partíciót X diszjunkt részhalmazai. Ez nem véletlen.
Tétel. Ha X az adott egy ekvivalencia reláció, ez osztja a beállított diszjunkt részhalmazok (ekvivalencia osztályok).
Fordítottja is igaz: ha egy kapcsolatban halmazán megadott X meghatározott partíció ezt meg kell bontani, ez a reláció ekvivalencia reláció.
A „rend” használjuk gyakran a mindennapi életben és az osztályteremben a matematika. Beszélünk a sorrendben való felvétel az iskolába, a sorrendben a szavak egy mondatban; A matematika óra megvitatása érdekében az intézkedések sorrendje az írás az egyenlet megoldások, feladatok, és így tovább. d.
Mi az eljárás? Tekintsük néhány példa:
1) Ahhoz, hogy a sorrendben, a készlet az osztály a hallgatók építeni elég nekik a növekedésre. Így, ebben a meghatározott arányban lesz beállítva, hogy „a fenti”. Ez a viszony antiszimmetrikus és tranzitív.
2) osztály készlet lehet egyszerűsíteni és az életkor, t. E. beállítása az arány, hogy „vége.” Megjegyzendő, hogy ez az arány szintén antiszimmetrikus és tranzitív.
3) Mindenki ismeri a sorrendben a betűk a magyar ábécé. Ez biztosítja az arány „követik”, amelynek a tulajdonságait a antisymmetry és tranzitivitás.
Opredelenie.OtnoshenieRna meghatározott X nevű sorrendben kapcsolatban. ha tranzitív és antiszimmetrikus.
Definíció. Az X halmaz adja az arány rajta nevezik a sorrendben a rendezett halmaz.
A beállított X = megrendelhető felhasználva a „kevesebb, mint” ábrán. 17a), de lehet csinálni hozzáállás „sokféle” A17B). de mivel a kapcsolat, a kapcsolat a „kisebb” és „szaporodnak” megrendelések a természetes számok halmaza különböző módon.
Ne gondoljuk, hogy minden kapcsolat vannak osztva ekvivalencia kapcsolatok és a rend kapcsolatok. Van egy hatalmas kapcsolatok száma, amelyek sem sorrendben kapcsolatban, sem ekvivalencia reláció.
Már óvodáskorban a gyerekek megismerkedhetnek a kapcsolatok „nagyobb, mint” és „kevésbé” a természetes számok. Aztán ott vannak kapcsolatai „hosszú” és „rövid” a szegmensben, és így tovább. G. Ezekkel kapcsolatban megállapított sorrendben a számok halmaza, és több szegmensből.