A számítógépek és az IKT - matematikai logika
matematikai logika és logikai alapjait számítógép
Mi a matematikai logika?
matematikai logika (Boole-algebra) - egyik ága a matematika, hogy alakult ki a XIX században erőfeszítéseinek köszönhetően az angol matematikus George Boole .. Kezdetben Boole algebra nincs gyakorlati értéke. Azonban már a XX században, annak rendelkezései már használják az működésének leírását és fejlesztés különböző elektronikus áramköröket. A törvények és a matematikai logika használtak eszközt a tervezés különböző részein a számítógép (memória, processzor). Bár ez nem csak a hatálya alá ezt a tudományt.
Ki a matematikai logika? Először azt vizsgálja létrehozásának módszereit az igaz vagy hamis voltát bonyolult logikai állítások algebrai módszerekkel. Másodszor, Boole-algebra ezt oly módon, hogy egy komplex logikai funkciót leírni, amely értékeli ami lehet igaz, vagy hamis (1 vagy 0). Ebben az esetben a függvény (egyszerű utasítások) is csak a két érték: 0 vagy 1.
Mi egy egyszerű logikai nyilatkozatot. Ez kifejezéseket, mint „kettővel több, mint egy”, „5.8 egy egész szám.” Az első esetben van az igazság, és a második hazugság. matematikai logika nem érinti érdemben a kimutatásokban. Ha valaki úgy dönt, hogy a nyilatkozat „a Föld tér” igaz, akkor a matematikai logika az, hogy tényként. Az a tény, hogy a Boole algebra foglalkozik számítások eredményeinek komplex logikai állítások alapján előre ismert értékek egyszerű kijelentéseket.
Logikai műveletek. Szétválás, összefüggésben és tagadás
Tehát hogyan kommunikálnak egymással az egyszerű logikai állítások komplexet képezve? A természetes nyelv használjuk különböző csatlakozók és egyéb szófajok. Például a „és”, „vagy” „vagy” „nem”, „ha”, „mi”, „ha”. Példa az összetett mondatok: „ő az ismeretek és készségek”, „ez érkezik kedden vagy szerdán”, „megyek játszani, akkor. amikor tanultam „” 5 nem egyenlő a 6”. Hogyan döntsük el, mit is mondott igazat, vagy nem? Valahogy logikusan, akár valahol tudat alatt, a korábbi tapasztalatok alapján az élet, megértjük, hogy az igazság az Unió „és a” jön az esetben az igazság az egyszerű mondatokat. Csak egy lesz a hazugság és az egész komplexum mondat hamis. De az összefüggésben „vagy” igaznak kell lennie, csak egy egyszerű nyilatkozatot, majd az egész kifejezés igaz lesz.
Boole algebra tolódott a tapasztalat az élet a berendezés matematikai formába öntötte rá kiszabott szigorú szabályok megszerzésének egyértelmű eredményt. A szakszervezetek hívták ide logikai operátorok.
Logic Algebra biztosít egy sor logikai műveleteket. Azonban hárman érdemel különös figyelmet, mert fel lehet használni, hogy leírja az összes többi, és így kevesebb a különféle eszközök a tervezés áramköröket. Ezek a műveletek a kötőszó (ÉS), diszjunkció (OR) és a tagadással (NOT). Gyakran a kötőszó kijelöl . szétválasztás - ||. és tagadás - bár több mint egy jelző változó nyilatkozatot.
Az együttes az igazság összetett kifejezés akkor csak abban az esetben az igazság egyszerű kifejezéseket, melyek az összetett. Minden más esetben, egy összetett kifejezés hamis.
Amikor az igazság a diszjunkció összetett kifejezés fordul elő, amikor az igazság legalább egy szerepel az egyszerű kifejezéseket vagy kettőt egyszerre. Előfordul, hogy egy összetett kifejezés áll, több mint két egyszerű. Ebben az esetben elég egy egyszerű, hogy igaz legyen, majd minden rendben lesz igaz állítás.
Tagadás - egyváltozós művelet feleslegesen elvégzett, melyek egy egyszerű kifejezés, vagy azzal összefüggésben az eredmény a komplex. Ennek eredményeként a tagadás kapunk egy új nyilatkozat, a másik az eredeti.
igazság táblázat
Logikai műveletek kényelmes leírni az úgynevezett igazság táblák. ahol eredményeit tükröző számítások megnyilatkozások bonyolult különböző értékei a kezdeti egyszerű mondatokat. Egyszerű kifejezések jelöljük változók (például A és B).
számítógépes alapismeretek Logic
A számítógép a különböző eszközök, amelyek a munka tökéletesen leírja a matematikai logika. Ezek az eszközök tartalmaznak egy csoport kapcsolók, reteszek, kiegészítőket.
Emellett a kapcsolat a logikai algebra és a számítógépek használatban számítógépes jelöléssel. Mint ismert bináris. Ezért a számítógépes eszköz képes tárolni és átalakítani számát és értékét logikai változókat.
kapcsoló áramkörök
A számítógépeket használnak villamos áramköri álló több kapcsolót. A kapcsoló csak két állapotban: zárt és nyitott. Az első esetben - az áram, a második - nem. Ismertesse a művelet az ilyen rendszerekben nagyon kényelmes segítségével a matematikai logika. Attól függően, hogy kapcsoló pozíciók lehetnek, vagy nem kapja meg a jelet a kimenetek.
Gates, flip-flop és kiegészítőt
A szelep egy kapu, amely fogadja egy bináris értéket, és kiadja a többi függően annak végrehajtását. Például, vannak olyan szelepek, amelyek megvalósítják a logikai szorzás (együtt), felül (diszjunkció) és tagadás.
Triggerek és Közösítők - ez egy viszonylag bonyolult berendezés, amely egyszerűbb elemek - kapuk.
Trigger tárolására képes egy bináris számjegy, az a tény, hogy létezhet két stabil állapot. A fő kiváltó használják a processzor regiszterek.
Viperák széles körben használják az aritmetikai logikai egység (ALU), a processzor és a teljesítő az összegzési biteket.
logikai törvények
három művelet általában használt logikai változók:
- Összefüggésben - logikai szorzás (AND) - és , ∧.
- Szétválasztás - logikai összeadás (OR) - vagy | v.
- Logikai tagadás (NOT) - Nem, ¬.
Logikai kifejezések lehet átalakítani megfelelően a törvények a matematikai logika.
- Zakonyrefleksivnosti
egy ∨ a = egy
egy ∧ a = egy - A törvények kommutativitás
egy ∨ b = b ∨ egy
a ∧ b = b ∧ egy - asszociatív törvény
(A ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(A ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) - elosztó jog
egy ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ egy ∧ c
egy ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) - Denial jog
¬ (¬ a) = a - ZakonydeMorgana
¬ (a ∧ b) = ¬ egy ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ egy ∧ ¬ b - Zakonypogloscheniya
egy ∨ a ∧ b = a
egy ∧ (a ∨ b) = a
Logikai elemek. Gates
Középpontjában az építési számítógépek, egészen pontosan a hardver, az úgynevezett kapuk. Ezek viszonylag egyszerű elemeket, amelyek kombinálhatók egymással, és ezáltal különböző áramkörök. Egy áramkör megvalósítására alkalmas aritmetikai műveleteket. hanem az alapján más építmények különböző számítógép memóriájában.
Egy egyszerű szelep egy tranzisztor inverter, amely átalakítja az alacsony feszültség magas, vagy fordítva (csökkenő sorrendben). Ezt is képviselteti magát egy transzformációs logikai nulla logikával, vagy fordítva. Ie Kapunk egy NOT kaput.
Csatlakozás egy pár tranzisztorok eltérő módon, a kapuk NOR és NAND. Ezeket a szelepeket, hogy nagyobb, mint egy, és két vagy több bemeneti jelet. A kimenő jel mindig függ (kimenetek magas vagy alacsony feszültség) a bemeneti jelet. Abban az esetben, NOR kapu, hogy megkapja a nagyfeszültségű (logikai egység) csak akkor lehetséges, azzal a feltétellel, kisfeszültségű minden bemeneten. Ha ÉS kapun, nem pedig fordítva: egy logikai egységet kapunk, ha az összes bemeneti jel nulla. Mint látható, ez vissza a jól ismert logikai műveletek, mint az AND és OR. Azonban, általánosan használt szelepek NAND és NOR, mint azok végrehajtása egyszerűbb: NAND és NOR végrehajtott két tranzisztor, míg a logikai AND és OR három.
A kimeneti jele a kapu lehet függvényében fejeztük ki a bemeneti.
Tranzisztorok nagyon kevés ideje váltani az egyik állapotból a másikba (kapcsolási idő mérve ns). És ez az egyik jelentős előnye rendszerek alapján történik.