A normalizált egyenes egyenlete
Tekintsünk egy tetszőleges vonalat L. Miután a származási O felhívni egy egyenes vonal, n, merőleges L, és P jelöli a metszéspontja ezeket a sorokat.
N sorban vigye a készülék vektor. amelynek iránya egybeesik az irányt a szegmens (ha a pontokat O és P egybeesik, az irányt a vektor önkényesen választjuk).
Fejezzük egyenlete átmenő L két paramétert:
1) p a szegmens hosszát és
2) közötti szög a vektor és a Q tengely Ox.
Vektor - egy egység, így ez felírható
Fekszik a L egyenes vonal, ha, és csak akkor, ha a nyúlvány a vektor a meghatározott vektor tengelye. egyenlő p:
Definíció szerint 2 skalárszorzat, tekintettel arra, hogy van:
Tekintettel arra, hogy, valamint az egyenlő (6,9), azt kapjuk,
A kapcsolatok (6,9) és (6.10) és (6.11), azt látjuk, hogy az a pont rajta van az egyenesen L akkor és csak akkor, ha a koordinátái kielégítik az egyenletet
Ez az egyenlet az úgynevezett normalizált egyenes egyenlete.
Hagyja, hogy a szám d a távolság M pont az L vonalon
Definíció. D eltérése M pont az egyenes L a száma + d abban az esetben, ha a kiindulási pont az M és O koordinátákat átellenes oldalain elterülő a vonal L, és a szám -d, amikor az M pont és a D pontok azonos oldalán a vonal L. Ha a származási O fekszik a vonalon L, az eltérés egyenlővé + d abban az esetben, amikor az M pont fekszik a másik oldalon a vonal L, amely arra irányul, vektort. -d egyenlő és az ellenkező esetben.
Tétel. A geometriai jelentése a bal oldali egyenlet (6,13), hogy a bal oldali ennek az egyenletnek az eltérés a pontot L egyenes vonallal, következő egyenlet által definiált (6.13).
Vetítjük az M pont a tengely által meghatározott vektor. ez az előrejelzés jelöljük Q. Az eltérés d az M pont az egyenes PQ egyenlő L, ahol PQ intervallum nagysága a iránytengely definiált vektor.
Az ábra azt mutatja, hogy a