A módszer a büntetés funkciók
Az előadás módszer
A fő cél a büntetés funkció módszer lényege, hogy átalakítsa a probléma minimalizálása funkció
a megfelelő korlátozások a X, a feladat megtalálni a minimális korlátozás nélkül funkció
A funkció a büntetést. Lényeges, hogy a megsértése esetén a korlátozásokra „bírságolták» Z függvény, azaz a növelte znachenie.V Ebben az esetben a minimális Z lesz található a területen a korlátozásokat. Függvény kielégíti ezt a feltételt nem lehet az egyetlen. Minimalizálása probléma az alábbiak szerint történik:
alatti megszorítások 0, j = 1,2, \ dots, m "/> 0, j = 1,2, \ dots, m" />.
Funkció kényelmesen lehet írni az alábbiak szerint:
ahol r - pozitív érték.
Ezután a függvény az
Ha x a megengedett értéket, azaz a értéket, amelyre a Z felveszi az, hogy azok a megfelelő értékek (igaz célfüggvény a probléma), és a különbség lehet csökkenteni annak a ténynek köszönhető, hogy a K nagyon kicsi lehet. De ha x tart értékeket, amelyek bár elfogadható, de közel a határ korlátok és a legalább egy funkció közel nulla, akkor a függvény értékei, és így Z értékek nagyon nagy lesz. Ezért a hatás funkciója az, hogy hozzon létre egy „gerinc meredek szélei” mentén minden egyes határa korlátozások. Ezért, ha a keresés indul egy megvalósítható pont és megkeresi a legkisebb funkció korlátozások nélkül, legalább, persze, lehet elérni a megengedett területen korlátozott célokat. Feltételezve, hogy egy megfelelően kis r értéke, annak érdekében, hogy a hatás a kis a minimális ponton, tudjuk, hogy a minimális pont funkció korlátozás nélkül egybeesik a pontján, ahol minimális probléma korlátok.
Az algoritmus büntetési függvény módszer
Tegyük fel, hogy a következő probléma: Kis méret kényszerek „/>.
Kezdeti stádiumban Jelölje 0 "/> 0" /> mint ütköző állandók kezdeti kivitelezhető pontján ∈, melyek 0 "/> 0" /> "/> skalár és 0" /> - a paraméter, amelynek értékei csökkennek az egyes iteráció; - pozitív súlyok.
Példák a büntetés funkciók a következők:
1) az inverz függvény „/>
2) egy logaritmikus függvény
Tedd „/>, hogy az optimális megoldást a problémára, amely csökkenti és megy a második lépésben.
Minimalizálása büntetési függvény lehet bármilyen módszerrel végrehajthatjuk korlátozatlan optimalizálása, például gradiens.
Ha, majd megáll. Az oldatot kérik.
Másképpen = \ beta „/>. Változás és menj az első lépés (k + 1) -edik iteráció.
Módszer barrier funkciók
Az előadás módszer
Módszer büntetési függvény egy csoportjára utal a belső pontos módszerek, azaz a elkezd dolgozni elfogadható pontot és generál egy sorozatot az érvényes pont. Módszer barrier funkciót, ezzel szemben, tárgya egy csoport módszerek külső pont, elkezd keresni egy elfogadhatatlan pontot, és generál egy sorozatot érvénytelen döntések, ami megközelíti az optimális megoldást kívül régióváltások.
Tegyük fel, hogy van egy feladat, hogy minimalizálja kitéve a
Különösen, a kívánt funkciók - korlátozza megfelelő használata a barrier funkciója az alábbi formában:
^ R_1 (g_i (x)) + "/> - folytonos függvények, amelyek megfelelnek a feltételeknek. Ha = 0"”.. /> Ha ha 0" /> = 0 "/> és 0"/> 0 /> 0 „/>. if.
Jellemző rá az alábbi kifejezések a funkciók:
) ^ P „/> ,, ahol p - egy pozitív egész szám.
Tovább az eredeti feladata az átmenet a nem korlátozott optimalizálása kiegészítő funkciók: minimalizálása, ahol 0 „/> 0” /> - büntetés tényező.
Hagyja α- folytonos függvény. Jelöljük „/>.
Megközelítés A gát funkciója az, hogy megoldja a problémákat, a következő formában:
maximalizálása, miközben korlátozza
Algoritmus a barrier funkciójának
Tegyük fel, hogy a következő probléma:
Minimalizálása mellett megszorítások, ahol a funkciók.
Jelölje ki a kezdeti szakaszban 0 „/> 0” /> a kezdőpont kiválasztásához, a büntetést paraméter és a száma 1 „/> 1„/>. Tedd k = 1, és menj a nagyszínpadon.
A nagyszínpadon. k-adik iteráció.
Az első lépés. Ha a kezdőpontot büntetés paraméter és megoldani a következő problémát:
Tedd „/> egyenlő az optimális megoldást a problémára, és lépni a második lépés.
a következő korlátozásokkal
0 "alt =" 8-x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2 - x_3 ^ 2 - x_4 ^ 2 - x_1 + x_2 - x_3 + x_4> 0 "/> 0" alt = „10 -x_1 ^ 2-2x_2 ^ 2- x_3 ^ 2-2x_4 ^ 2 + x_1-x_4> 0 "/> 0" alt = "5 - 2x_1 ^ 2 - x_2 ^ 2 - x_3 ^ 2 - 2x_1 + x_2 + x_4> 0" />
Az alábbi táblázat mutatja az időközi eredmények az algoritmus.
Value funkciók miimiziruemoy
Koordinálja az első pont
Az optimális ponton eljutunk 114y iteráció az optimális érték függvény
ajánlás programozó
A büntetés funkció összefüggő problémák megoldására egy bizonyos számítási nehézséget. Először is, a keresési lehet kezdeni egy megvalósítható x pont, amelynél „/> .a néhány probléma találni ezen a ponton nehéz. Ezen kívül, mivel a használata diszkrét optimalizálási algoritmus lépéseket a határ közelében lehetséges lépést, amely túllép a határain a megengedett területen. Ő vezet hogy a csökkenés az értékek, azaz a hamis siker. így, egyértelmű igény Validating minden ezt követő pont, amely minden egyes iteráció kiszámításához szükséges függvény értékei.
A hatékonyság a módszer a barrier lényegesen befolyásolhatja a választás a kezdeti értékek és a módszer csökkenti az értékeket a minimalizálási folyamat, és a kiválasztott súlyozási együtthatók. Ha az érték a funkció ki van választva túl kicsi, akkor még a kezdeti szakaszban a folyamat jön egy minimális funkció, ami nem valószínű, hogy közel legyen a tényleges pont egy képzeletbeli minimális. Másrészt, ha a kiválasztott érték túl nagy, az első iteráció a számítási eljárás az aktuális pont elkerülhetetlenül túl messze kívül a megengedett területen, és a keresést a szükségességét, hogy visszatérjen a korlátokat a megvalósítható régió lesz nagyon elhúzódó.