A mező definíció legegyszerűbb tulajdonságok - studopediya
kivonási művelet elvégezhető bármely gyűrű - az inverz működése mellett:
A műveletek végrehajtása során a részleg - az inverz művelet a szaporodás a meghatározása a gyűrű nem mond semmit. Belátható, hogy tekintettel a osztási művelet különböző gyűrűk rendelkeznek különböző tulajdonságokkal. Például, a gyűrű páros számok felosztása egy számot egy másik csak akkor kerül sor kivételes esetekben hogy gyűrű nincs olyan elem, amely osztozik annak minden eleme.
A gyűrű egész számok felosztása egy számot egy másik végezzük kivételes esetekben, de minden eleme a gyűrű osztva 1 és -1. A gyűrű a racionális számok osztási művelet mindig megtörténik, kivéve nullával osztani.
Megjegyzés. Osztás nullával lehetetlen bármilyen gyűrű: split elem 0 - ez azt jelenti, állapította meg a gyűrű egy elem, de ez nem lehetséges, mert minden eleme a gyűrű :.
A magasabb algebra különösen a matematika általában speciális szerepet játszanak kommutatív gyűrű. Ez végre, amelyben osztás mint nullával osztani. Ezek az úgynevezett területeken.
Adunk több meghatározása terén, ami a főbb jellemzői.
MEGHATÁROZÁSA 1. kommutatív gyűrű nevezzük egy mezőt, és jelöljük, ha tartalmaz legalább egy elemet nullától eltérő, és ha ez végre egy osztási művelet, mint osztás nullával, vagyis a minden eleme, és amelynek, tartalmaz egy és csak egy ilyen elem, amely:
Egy elem saját elem u és tároljuk frakciót.
DEFINÍCIÓ 2. Egy mező kommutatív gyűrű, amelynek nulla elemek csoportot alkotnak alatt működését szorzás:
- multiplikatív csoportjában a területen.
3. meghatározása terén - kommutatív gyűrű egységét nem egyenlő nullával, ahol mindegyik nullától eltérő elem invertálható:
Amint következik definíciók, a mező egy hibrid a két csoport - egy adalék Abel-csoport és multiplikatív kapcsolódó jog disztributivitás (most az egyik, a kommutativitás).
Megjegyzés. Foglalt követelmények meghatározása terén nevezzük axiómák terén.
Definíció. Térelemek számok, az úgynevezett numerikus mezőket.
1. A gyűrű a racionális számokat.
2. A gyűrű a valós számok is a területen.
3. A gyűrű típusú számokat, ha a területen.
4. A gyűrű a komplex számok egy területen.
Az összes példa numerikus mezőket. Példák a nem-numerikus mezőket az alábbiakban tárgyaljuk.