A létezése egyetemes számológépek

A létezése egyetemes vychisliteley.Algoritmicheskie problémák és kapcsolat algoritmikus rendszerek.

A létezése egyetemes számológépek.

Most úgy gondoljuk, hogy az, ami. Minden alkalommal, építünk egy programot egy új Turing-gép, akkor is, ha ebben az esetben használható más gépek a program kifejezetten nem feltételezhető, hogy valahogy, valahol, valaki épített egy kocsi egy adott feltételrendszert, képes felismerni és levelet karakterek egy adott ábécé stb Az építkezés egy ilyen kocsi - önmagában nem könnyű feladat. Minden egyes új algoritmus, meg kell építeni egy új énekest. Úgy tűnik, mintha minden új program, mi volt, hogy egy új számítógépet.

És ha nem lehet építeni egy előadó, aki képes lenne végrehajtani a specifikált algoritmus egy programot a Turing-gép? A pozitív válasz erre a kérdésre lenne egy matematikai indoka, hogy létezik egy egyetemes számológép, azaz képes végrehajtani a megfelelő rögzítéséhez egy algoritmust minden számolható függvény.

Tehát lássuk, hogy össze egy univerzális Turing-gép, nevezzük UMT, amelyre:

Az eredeti adatokat más gépprogramban, nevezzük az MT, az eredeti adatokkal D az utóbbi;

UMT alkalmazásának eredményeként kiinduló adatokat meg kell egyeznie a kérelem az MT az eredeti adatokat, azaz

Mivel a tisztán technikai kellemetlenség nem fogunk teljes létezésének bizonyítéka az UMT, de az csak egy indoka annak létezését. Ebben a logikai, megmutatjuk az alapötlet a bizonyíték.

Képviselje magát, mint olyan UMT és írja intuitív módon az algoritmus a működését. Állapot képzeletbeli kocsi lesz írva alá a vizsgált sejt szalagot. Program szimulált MT hisz még táblázatban megadott.

Az értelmező algoritmus UMT:

Vizsgált sejt, amely alatt a levél (állam) van írva;

Keressétek ki a táblázatsor által kijelölt levél;

Az illeszkedő szöveget oda három karakter, amely áll a keresztezi az oszlop betűvel jelölt írt a vizsgált sejt;

Cserélje írni, hogy a megfigyelt sejt az első betű a trió;

„!” Ha a második levél egy trió, majd megáll;

Ha a harmadik „H” betű a vizsgált sejtben, majd törölje a levél alatt a vizsgált sejt és írjuk be a második levelet a trojka (az állapot változás);

Ha a vizsgált három a harmadik „L” betű, majd törölje a levél alatt a vizsgált sejt, mozgatható, balra, és írjon egy második levelet, hogy a sejt háromágyas;

Ha a vizsgált három a harmadik „P” betű, majd törölje a levél alatt a vizsgált sejt, mozgatható, jobbra és írja le az e berendezés második betű a trojka;

Ugorjon 1.

Átalakítani A leírás a program a Turing-gép, meg kell oldani két fő problémát:

Hogyan kell beállítani a programot, és a szimulált MT konfiguráció a felvételen?

Mivel egy tetszőleges MT lehet tetszőleges ábécé, amelyek ábécé kell lennie UMT?

Az első probléma két részre van osztva:

hogyan kell beállítani a programot a felvételen?

hogyan kell beállítani a konfigurációs megjelölni a jelenlegi helyzetben a kocsi szimulált MT (döntés a szimbólum alatt az aktuális cella nem szükséges).

MT program rögzíti ötös

aqbp *, ahol a, bÎD; p, qÎQ; *Î.

a- karakter van. megfelelő sorban a táblázatban;

q - oszlop táblázat.

A 4.1 ábra. azt mutatja, lineáris írásban funkcionális diagramja U1 (n).

Ábra. 4.1. A lineáris rögzítési funkcionális PTM rendszer, amely kiszámítja U1 (n).

Egy ilyen bemutatása a program egy levelet az asztal nevezési lapot, és ezért egyik táblázatok nem vész el, és semmi sem hozzá.

Hogyan kell beállítani a konfigurációt a szalagot a szimulált gép? Emlékezzünk, hogy az a konfiguráció a Turing-gép, megértjük a szót a szalagot, és a helyzet a kocsi kapcsolatban a szót. Itt a fő nehézség az, ahol rögzíteni a karakter a jelenlegi állapotában a kocsi.

Fogjuk írni az első szót karakterek kazettára a cellán keresztül. Az így kapott üres cellák szalagok lesz írva a jel jobb felülvizsgálat alatt a jelenlegi állapotában a kocsi.

Most úgy a problémát az ábécé. Emlékezzünk, a probléma abban rejlik, hogy az UMT kell egy bizonyos ábécé, hogy nem lehet változtatni. Ugyanakkor nem tudjuk előre, néhány ábécék fog működni MT, aki úgy fogja értelmezni a UMT. A megoldás erre a problémára - a kódoló karakter a ábécé karaktereit MT UMT ábécé. Fontos, hogy megbizonyosodjon arról, hogy:

ugyanaz a karakter az ábécé MT mindig ábrázolják ugyanazt karaktersorozatot az ábécé UMT;

különböző szimbólumok az ábécé MT mindig ábrázolják a különböző szekvenciák szimbólumok az ábécé UMT.

Mint ábécé UMT választani ábécé, a fejlett kis mennyiségű kiegészítő karaktereket. Tegyük fel, hogy kell kódolni a szimbólumokat TM, ami | DMT | = k; | QMT | = m.

Vegyük 3 + k + m szavak formájában 1000 ...... 01, azaz zérus sorrendű egységek közötti. Ezek a szavak fogják hívni kód csoportok (KP). Ábra 4.2 ábra A kézi kódját a szimbóluma D, Q, és

100001, ahol a nullák száma mindig páros.

1000001 Mindig páratlan számú nullát

Ábra. 4.2 kód manuális jellegű D, Q és

Most a igazolást a tétel szükséges értelmező algoritmus van írva szempontjából kód csoportok, titkosító szoftver és titkosítási beállításokat. Például, az 1. lépésben megszólal jelenleg a következő:

Ide-oda a titkosító konfigurációs sebességváltó elhelyezve, hogy a bal oldalon a CP, páratlan számú nullát, azaz a kódja a jelenlegi állapotában a kocsi (vegye figyelembe, hogy ez a kézi konfigurációs mindig ugyanaz titkosítást. Győződjön meg benne).

2. és 3. lépés a következő formában:

Keresse rejtjeles funkciójú áramkör a pár szomszédos manuális egybeesik egy pár KP titkosító konfigurációt, amelyben az első kézi - Keressük és stb ...

Minden egyes lépés az algoritmus értelmezi, hogy meg kell építeni a MT az ábécé, majd összekapcsolják őket megfelelően, felhasználva o műveletek || ha-then-else, while-do.

Megoldhatóságának algoritmikus problémák.

Ebben a részben példákat fogunk bizonyíték konkrét algoritmikus döntésképtelenség probléma - a probléma magától.

Definíció 4.1: algoritmikus probléma az úgynevezett probléma építésének egy algoritmus megoldani egy osztály a problémák.

A kérdés természetesen felmerül: Vajon minden probléma algoritmikus megoldás? Amíg az elején a huszadik század matematikusok körében volt a bizalom a fizetőképességi minden matematikai probléma. Amint azt a bevezetőben említettük, Leibniz volt az egyik első, aki jött az ötlet kalkulus. Úgy gondoljuk, hogy a megoldás, hogy egy matematikai probléma csökken a szimbólumok manipulációja A válogatott következtetési szabályt (a cseréje néhány szimbólum kombinációk a másikon). A problémát szerint Leibniz, csak építeni egy megfelelő szabályrendszert. Sőt - úgy vélik, hogy ez lehet építeni egy univerzális szabályrendszer megoldani minden matematikai probléma. Dzhonatan Svift könyvében „Gulliver utazásai” gúnyt ennek a gondolatnak a Leibniz formájában a zsálya, a forgó kerék lemezeket, hogy megtalálják a megfelelő megoldásokat.

Angol matematikus Church adta az első példát megoldhatatlan poblemy ismert a probléma keltethetőségének.

Adott egy szabályrendszert helyettesítési R és két W és S. lehet meghatározni, W jelentése származtatható S az R?

Church bebizonyította, hogy nincs algoritmus, amely bármilyen szabályrendszer helyettesítési és bármely két szó adta a választ erre a kérdésre.

Egy másik jól ismert példa számunkra megoldhatatlan problémák algoritmikus - 10. Hilbert probléma.

Definíció 4.2. A algoritmus az önálló, ha ez alkalmazható a szót, ami a leírását.

A leírás a algoritmus szükséges építeni egy algoritmust, amely kellene a továbbiakban bármilyen algoritmust Egy meghatározott. És, hogy az algoritmus az önálló, vagy sem.

Tétel 4.1. Elismerése önálló algoritmikusan megoldhatatlan.

Bizonyítás: Annak bizonyítása, ez a tétel lesz az ellentmondás. Hagyja algoritmus felismerő önálló alkalmazhatóságát létezik. Aztán felül úgy, hogy

leáll, ha egy samoprimenim

t - ha A - nem samoprimenim

Így a B-alkalmazandó samoneprimenimym algoritmusok, és nem vonatkozik a saját alkalmazhatóságát.

Tekintsük V (B), azaz a. E. Az Alkalmazás magának. Ha a (B) ad t, következésképpen, V - samoprimenim, de az építőiparban ez ad t nem csak a saját alkalmazandó avlgoritmah. Ha B (B) nem áll meg, az azt jelenti, hogy - nem samoprimenim, de az építkezés ebben az esetben is meg kell adni t. Ez az ellentmondás. Ezért egy ilyen algoritmus létezik. Következésképpen nem lehet algoritmus A. - feltételezve, hogy létezik olyan algoritmus, amely elismeri az önálló alkalmazhatósága nem igaz!

Megjegyzés: általában a bizonyítéka döntésképtelenség algoritmikus problémák által épített információkat. Az az elképzelés, ez a módszer, hogy annak érdekében, hogy tanulmányozza a problémát P bebizonyította, hogy lehet csökkenteni egy másik probléma P ¢. amiről tudjuk, hogy ez megoldhatatlan.

A kapcsolat az algoritmikus rendszerek.

Megléte miatt megoldhatatlan algoritmikus problémák egy kérdés:

Vagy ha ugyan az algoritmikus probléma nem oldódik egy olyan algoritmikus rendszer lesz oldható a többi? Például a probléma nem oldódott szempontjából a Turing gép megoldható tekintve az Egyesült Államokban.

Meghatározás 4.3. Két algoritmikus rendszer akkor ekvivalens, ha az algoritmusok halmaza, amely leírható az első rendszer, amely egyenértékű a algoritmusok halmaza, amely leírható egy második.

Ennek következtében a Turing és Markov összefoglalók, a Turing-gép és Markov normális algoritmusok - .. egyenértékű algoritmikus rendszer, hogy leírják, hogy ugyanazokat a algoritmusok megfelelő kiszámítható függvényt.

Ebben a részben a példa a MT és az Egyesült Államokban, akkor azt mutatják, hogy az egyenértékű algoritmikus rendszereket nem lehet, hogy egyes algoritmikus probléma megoldhatatlan MT lesz oldódik az Egyesült Államokban. Bebizonyítjuk, hogy tudunk választani N ilyen US bármilyen MT U, amely

U (P) = N (P), és fordítva.

Ebből következik, hogy ha egy algoritmikus probléma megoldható az MT, akkor automatikusan megoldható az USA-ban, és fordítva.

4.2 Tétel Bármely Turing gép létezik U WE N, hogy

Bizonyítás: Ennek bizonyítására tétel, megmutatjuk, hogy minden szabály ap®bqw gépek U építeni a helyettesítési szabály az amerikai N. Így van, tudva U működési vázlata, megkonstruálunk egy szabályrendszert N.

A működési diagramja a gép U találkozhatnak a csapat a következő típusok:

Tekintsük először a gép U forma (1), t. E. A rekord az aktuális pozícióban helyett a szimbólum egy szimbólum b, és eltolódás balra. Az illetékes amerikai N fogjuk kezelni a karaktert a szó p jelet a baloldali szimbólum az állam, azaz DN = DU UQU U. Ekkor a csapat, hogy (1) össze az alábbi eltéréssel szabály csoport ..:

Itt a szimbólum Ñ „Screen” q az alábbi szimbólumok a feldolgozott szót.

Parancsai formájában (2) hasonló a helyettesítési szabály típusa

Parancsai formájában (4) - QJ AAB.

A legutóbbi a rendszerben, átírjuk szabályok indul szabály

ahol QO - a kezdeti állapot U.

Megjegyzés: .. Ha a = L, azaz parancsok Lqj ®bqs w egyeznie kell a szabály qj ®qs b vagy qj ®bqs értékétől függően a w. Minden ilyen helyettesítési szabályokat kell gyűjteni végén az áramkör közvetlenül azelőtt, az első szabály.

Megjegyezzük, hogy ha a bemeneti fájl N szó, amelyre U nem alkalmazható, akkor N fog a végtelenségig helyettesíti QO a szó elejére.

N alkalmazását ugyanazon a szavakat, mint a U.

Tegyük fel a létezését P, ami vonatkozik az U és N - nincs. Miután U alkalmazni, majd hagyja, hogy az utolsó parancs parancs aq®b! H. S megfelel az építési N terminális helyettesítés szabály, amelyeket teljesíteni kell, azaz a. K. A diagram N két szabály azonos a jobb oldalon ..

Ez az ellentmondás.

A tétel bizonyítása 4.2 befejeződött.

Tétel 4.3. Bármely US N létezik egy Turing-gép U úgy, hogy

U * (p) = P m. E. MT. amivel a * szimbólum feldolgozása előtt.

U! (P) = P változatlan maradt szó.